Teorema C

En la teoría cuántica de campos , el teorema C establece que existe una función real positiva,${\displaystyle C(g_{i}^{},\mu )}$, dependiendo de las constantes de acoplamiento de la teoría cuántica de campos considerada,${\displaystyle g_{i}^{}}$y en la escala de energía,${\displaystyle \mu _{}^{}}$, que tiene las siguientes propiedades:

• ${\displaystyle C(g_{i}^{},\mu )}$disminuye monótonamente bajo el flujo del grupo de renormalización (RG).
• En puntos fijos del flujo RG , que se especifican mediante un conjunto de acoplamientos de punto fijo${\displaystyle g_{i}^{*}}$, la función${\displaystyle C(g_{i}^{*},\mu )=C_{*}}$es una constante, independiente de la escala de energía.

El teorema formaliza la idea de que las teorías a altas energías tienen más grados de libertad que las teorías a bajas energías y que se pierde información a medida que pasamos de las primeras a las últimas.

Alexander Zamolodchikov demostró en 1986 que la teoría cuántica de campos bidimensional siempre posee una función C de este tipo . Además, en los puntos fijos del flujo del grupo de renormalización, que corresponden a teorías de campos conformes , la función C de Zamolodchikov es igual a la carga central de la teoría de campos conformes correspondiente, ^{[ 1 ]} lo que da nombre al teorema.

En 1988, John Cardy consideró la posibilidad de generalizar el teorema C a la teoría cuántica de campos de dimensiones superiores. Conjeturó que, en cuatro dimensiones espaciotemporales, la cantidad que se comporta monótonamente bajo flujos del grupo de renormalización, y que por lo tanto desempeña el papel análogo a la carga central c en dos dimensiones, es un cierto coeficiente de anomalía que llegó a denotarse como a . ^{[ 2 ]} Por esta razón, el análogo del teorema C en cuatro dimensiones se llama teorema A.

En la teoría de perturbaciones, es decir, para flujos de renormalización que no se desvían mucho de las teorías libres, el teorema A en cuatro dimensiones fue demostrado por Hugh Osborn utilizando la ecuación del grupo de renormalización local. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Sin embargo, el problema de encontrar una demostración válida más allá de la teoría de perturbaciones permaneció abierto durante muchos años.

En 2011, Zohar Komargodski y Adam Schwimmer del Instituto Weizmann de Ciencias propusieron una demostración no perturbativa para el teorema A , que ha sido aceptada. ^{[ 5 ] [ 6 ]} (Sin embargo, los flujos RG simultáneos monótonos y cíclicos ( ciclo límite ) o incluso caóticos son compatibles con tales funciones de flujo cuando son multivaluadas en los acoplamientos, como se evidencia en sistemas específicos. ^{[ 7 ]} ) Los flujos RG de teorías en 4 dimensiones y la cuestión de si la invariancia de escala implica la invariancia conforme, es un campo de investigación activa y no todas las cuestiones están resueltas.

• Teoría de campos conformes