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Métodos de entrada de la calculadora

Existen varias formas en las que las calculadoras interpretan las pulsaciones de teclas. Estas se pueden clasificar en dos tipos principales: En una calculadora de un solo paso ...

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Existen varias formas en las que las calculadoras interpretan las pulsaciones de teclas. Estas se pueden clasificar en dos tipos principales:

  • En una calculadora de un solo paso o de ejecución inmediata , el usuario presiona una tecla para cada operación, calculando todos los resultados intermedios, antes de que se muestre el valor final. [1] [2] [3]
  • En una calculadora de expresiones o fórmulas , uno escribe una expresión y luego presiona una tecla, como "=" o "Enter", para evaluar la expresión. [4] [5] [6] Existen varios sistemas para escribir una expresión, como se describe a continuación.

Ejecución inmediata

La TI-108 es una calculadora sencilla de cuatro funciones que utiliza ejecución de un solo paso.

El modo de operación de ejecución inmediata (también conocido como sistema de entrada algebraica de un solo paso ( AES ) [ 7] o modo de cálculo en cadena ) se emplea comúnmente en la mayoría de las calculadoras de propósito general. En la mayoría de las calculadoras simples de cuatro funciones, como la calculadora de Windows en modo estándar y las incluidas con la mayoría de los primeros sistemas operativos , cada operación binaria se ejecuta tan pronto como se presiona el siguiente operador y, por lo tanto, no se tiene en cuenta el orden de las operaciones en una expresión matemática. Las calculadoras científicas , incluido el modo científico en la calculadora de Windows y la mayoría de las calculadoras de software modernas, tienen botones para corchetes y pueden tener en cuenta el orden de las operaciones. Además, para las operaciones unarias , como √ o x 2 , primero se ingresa el número y luego el operador; esto se debe en gran medida a que las pantallas de visualización en este tipo de calculadoras generalmente están compuestas completamente de caracteres de siete segmentos y, por lo tanto, solo pueden mostrar números, no las funciones asociadas con ellos. Este modo de operación también hace que sea imposible cambiar la expresión que se ingresa sin borrar la pantalla por completo.

Los ejemplos se han dado dos veces. La primera versión es para calculadoras simples, mostrando cómo es necesario reorganizar los operandos para obtener el resultado correcto. La segunda versión es para calculadoras científicas , donde se observa la precedencia de los operadores . Existen diferentes formas de esquemas de precedencia de operadores. En el sistema de entrada algebraico con jerarquía ( AESH ), [7] se tiene en cuenta la precedencia de los operadores matemáticos básicos, [7] mientras que las calculadoras con sistema de entrada algebraico con paréntesis ( AESP ) [7] admiten la entrada de paréntesis. [7] Un esquema de entrada conocido como sistema operativo algebraico ( AOS ) [7] combina ambos. [7] Este es el nombre que usa Texas Instruments para el esquema de entrada utilizado en algunas de sus calculadoras. [8] 1 + 2 × 3 {\displaystyle 1+2\times 3}

Las calculadoras de ejecución inmediata se basan en una combinación de notación infija y sufija: las operaciones binarias se realizan como infijas, pero las unarias son sufijas. Debido a que los operadores se aplican de a uno por vez, el usuario debe determinar qué tecla de operador utilizar en cada etapa, y esto puede generar problemas. [9] [10] Al analizar estos problemas, Harold W. Thimbleby señaló que las calculadoras operadas con botones "requieren que los números y los signos de operación se ingresen en un orden determinado, y es fácil cometer errores y es difícil detectarlos". [11]

Pueden surgir problemas porque, para cualquier cálculo que no sea el más simple, a fin de calcular el valor de una fórmula escrita, el usuario de una calculadora operada con botones debe:

  • Reorganice la fórmula de modo que el valor pueda calcularse presionando los botones uno a la vez, teniendo en cuenta la precedencia de los operadores y los paréntesis.
  • Utilice los botones de memoria para garantizar que las operaciones se apliquen en el orden correcto.
  • Utilice los botones especiales y , que no corresponden a operaciones en la fórmula, para operadores no conmutativos.±1/x

Los errores pueden ser difíciles de detectar porque:

  • Por las razones expuestas anteriormente, la secuencia de pulsaciones de botones puede tener poca semejanza con la fórmula original.
  • La operación que se realiza cuando se presiona un botón no siempre es la misma que el botón, sino que podría ser una operación ingresada previamente.

Ejemplos de dificultades

El ejemplo más simple que Thimbleby da de un posible problema al utilizar una calculadora de ejecución inmediata es 4 × (−5). Como fórmula escrita, el valor de esta fórmula es −20 porque el signo menos está destinado a indicar un número negativo, en lugar de una resta, y así es como lo interpretaría una calculadora de fórmulas.

En una calculadora de ejecución inmediata, dependiendo de las teclas que se utilicen y del orden en que se presionen, el resultado de este cálculo puede ser diferente. También existen diferencias entre calculadoras en la forma en que se interpreta una secuencia determinada de pulsaciones de botones. El resultado puede ser:

  • −1:Si se presiona la tecla de resta después de la multiplicación , se interpreta como una corrección en lugar de un signo menos, por lo que se calcula 4 − 5.−××
  • 20:Si se presiona el botón de cambio de signo antes del 5, no se interpreta como −5 y se calcula 4 × 5.±
  • −20:Para obtener la respuesta correcta, se debe presionar por último, incluso aunque el signo menos no esté escrito al final de la fórmula.±

Los efectos de la precedencia de operadores, paréntesis y operadores no conmutativos, en la secuencia de pulsaciones de botones, se ilustran mediante:

  • 4 − 5 × 6:Primero se debe realizar la multiplicación y luego se debe reorganizar la fórmula y calcularla como −5 × 6 + 4. Por lo tanto, se debe utilizar ± y la suma en lugar de la resta. Cuando se presiona , se realiza la multiplicación.+
  • 4 × (5 + 6):Primero se debe realizar la suma, por lo que el cálculo que se realiza es (5 + 6) × 4. Cuando se presiona se realiza la suma.×
  • 4 / (5 + 6):Una forma de hacer esto es calcular primero (5 + 6) / 4 y luego usar el botón , por lo que el cálculo realizado es 1/[(5 + 6)/4].1/x
  • 4 × 5 + 6 × 7:Las dos multiplicaciones deben realizarse antes de la suma y uno de los resultados debe guardarse en la memoria.

Estos son sólo ejemplos sencillos, pero las calculadoras de ejecución inmediata pueden presentar problemas aún mayores en casos más complejos. De hecho, Thimbleby afirma que los usuarios pueden haber sido condicionados a evitarlas para todos los cálculos, salvo los más simples.

Herramientas declarativas e imperativas

Los problemas potenciales con las calculadoras de ejecución inmediata surgen del hecho de que son imperativas , es decir, el usuario debe proporcionar detalles sobre cómo se debe realizar el cálculo.

Thimbleby ha identificado la necesidad de una calculadora que sea más automática y, por lo tanto, más fácil de usar, y afirma que dicha calculadora debería ser más declarativa . Esto significa que el usuario debería poder especificar solo lo que se debe hacer, no cómo y en qué orden se debe hacer.

Las calculadoras de fórmulas son más declarativas porque la fórmula ingresada especifica lo que se debe hacer y el usuario no tiene que proporcionar ningún detalle del orden paso a paso en el que se debe realizar el cálculo.

Las soluciones declarativas son más fáciles de entender que las soluciones imperativas, [12] y ha habido una tendencia a largo plazo de los métodos imperativos a los declarativos. [13] [14] Las calculadoras de fórmulas son parte de esta tendencia.

Muchas herramientas de software para el usuario general, como las hojas de cálculo, son declarativas. Las calculadoras de fórmulas son ejemplos de dichas herramientas.

Utilizando todo el poder de la computadora

Las calculadoras de software que simulan calculadoras portátiles de ejecución inmediata no utilizan toda la potencia del ordenador: "Un ordenador es un dispositivo mucho más potente que una calculadora portátil y, por lo tanto, es ilógico y limitante duplicar calculadoras portátiles en un ordenador". (Haxial Software Pty Ltd) Las calculadoras de fórmulas utilizan más potencia del ordenador porque, además de calcular el valor de una fórmula, calculan el orden en el que deben hacerse las cosas.

Notación infija

Calculadora científica Sharp que utiliza notación infija. Observe la fórmula en la línea de matriz de puntos de arriba y la respuesta en la línea de siete segmentos de abajo, así como las teclas de flecha que permiten revisar y editar la entrada.
Este programa de calculadora ha aceptado entradas en notación infija y ha devuelto la respuesta . Aquí la coma es un separador decimal. 3 , 8 6 ¯ {\displaystyle 3{\text{,}}8{\overline {6}}}

La notación infija es un método similar a la ejecución inmediata con AESH y/o AESP, pero las operaciones unarias se ingresan en la calculadora en el mismo orden en que se escriben en el papel.

Las calculadoras que utilizan notación infija suelen incorporar una pantalla de matriz de puntos para mostrar la expresión que se está ingresando, frecuentemente acompañada por una pantalla de siete segmentos para el resultado de la expresión. Debido a que la expresión no se evalúa hasta que se ingresa por completo, existe la posibilidad de editar la expresión ingresada en cualquier momento antes de la evaluación, así como de reproducir las expresiones ingresadas y sus respuestas desde la memoria.

La mayoría de las calculadoras gráficas de Casio y Texas Instruments utilizan este método. En sus calculadoras científicas , Sharp llama a este método Lógica Algebraica Directa ( DAL ), [15] Casio lo llama Método Algebraico Visualmente Perfecto ( VPAM ), [16] y Texas Instruments lo llama Sistema Operativo de Ecuaciones ( EOS ). [8]

Notación polaca inversa

Captura de pantalla de un programa de calculadora RPN en Linux
Todas las calculadoras de la serie Voyager de Hewlett-Packard utilizan la entrada RPN. La tecla "Enter" se utiliza aquí para introducir el valor de la pantalla en la pila.

En la notación polaca inversa , [7] también conocida como notación postfija, todas las operaciones se introducen después de los operandos en los que se realiza la operación. La notación polaca inversa no tiene paréntesis, lo que suele hacer que se necesiten menos pulsaciones de botones para realizar una operación. Mediante el uso de una pila , se pueden introducir fórmulas sin necesidad de reorganizar los operandos.

Las calculadoras de Hewlett-Packard son ejemplos bien conocidos entre las calculadoras que utilizan RPN. Los primeros modelos, como la HP-35 , utilizaban RPN por completo sin ningún método alternativo. Los modelos posteriores pueden cambiar entre RPN y otra notación, como la HP-12C Platinum , que incluye tanto RPN como ejecución inmediata (con operaciones realizadas estrictamente en el orden en que se ingresan las entradas), las HP 33s con RPN y un híbrido de notación algebraica inmediata/infija (las operaciones se realizan de acuerdo con el orden estándar de operaciones, pero las funciones de un solo operando se ingresan con el operando primero seguido por el operador), y su sucesora, la HP 35s con RPN y notación algebraica infija estándar.

Nota: El primer ejemplo ilustra uno de los pocos casos en los que la notación polaca inversa no utiliza la menor cantidad de pulsaciones de teclas, siempre que no se reordenen los operandos. Si se hiciera así, solo se necesitarían seis pulsaciones de teclas.

Notación BÁSICA

La pantalla de ingreso de ecuaciones en una TI-89 , que muestra los corchetes después de los parámetros ln, sen y cos. Si se omitieran, la ecuación se interpretaría como en lugar de . ln ⁡ ( | t | + sin ⁡ ( t + cos ⁡ ( t ) ) ) {\displaystyle \ln(\left\vert t\right\vert +\sin(t+\cos(t)))} ln ⁡ ( | t | ) + sin ⁡ ( t ) + cos ⁡ ( t ) {\displaystyle \ln(\left\vert t\right\vert )+\sin(t)+\cos(t)}

La notación BASIC es una implementación particular de la notación infija donde las funciones requieren que sus parámetros estén entre paréntesis.

Este método se utilizó desde la década de 1980 hasta la de 1990 en calculadoras programables BASIC y computadoras de bolsillo . Más tarde, Texas Instruments implementaría el método en muchas de sus calculadoras gráficas, incluidas las series TI-83 y TI-84 Plus . La mayoría de los sistemas de álgebra computacional (CAS) también lo utilizan como método de entrada predeterminado.

En la notación BASIC, la fórmula se introduce como se haría en BASIC , utilizando el PRINTcomando (el PRINTcomando en sí es opcional). Al pulsar "ENTER" o "=", se mostrará el resultado. Al igual que con la notación infija estándar, los errores de tipeo en la fórmula introducida se pueden corregir utilizando la misma función del editor que se utiliza al programar la calculadora.

Para el segundo ejemplo, se dan dos opciones dependiendo de si las computadoras de bolsillo programables BASIC tienen teclas trigonométricas dedicadas [18] o no. [19]

Notación de diez teclas

Esta calculadora con impresora fabricada por Sharp utiliza notación de diez teclas. Observe el tamaño y la ubicación de las teclas, incluidas las teclas extragrandes "+/=" y las teclas rojas "-/=".

El método de entrada de notación de diez teclas se hizo popular por primera vez con las máquinas sumadoras de cinta de papel de los contables . Generalmente supone que se suman los números ingresados, aunque se admiten otras operaciones. Cada número ingresado es seguido por su signo (+/−), y se mantiene un total acumulado. Se supone que el último operando se puede usar implícitamente a continuación, por lo que con solo ingresar otro + (por ejemplo), se reutilizará el operando más reciente. El modo de entrada de diez teclas está disponible en calculadoras con impresora de empresas como Sharp , [20] y en calculadoras de software como Judy's TenKey [21] utilizadas por firmas de contabilidad. También hay disponibles herramientas de capacitación y certificación de diez teclas en línea, [22] [23] y algunas empresas usan la velocidad de escritura de diez teclas como criterio de empleo.

Visualización matemática

Una calculadora científica Casio Natural Display que muestra fracciones mixtas y sus equivalentes decimales en una bonita impresión.
Comandos impresos con estilo utilizados para trazar la superficie de Dini en Mathematica

Los sistemas de álgebra computacional modernos, así como muchas calculadoras científicas y gráficas, permiten la " impresión bonita ", es decir, la entrada de ecuaciones de modo que las fracciones , los números irracionales y las integrales , etc. se muestren en la forma en que se escribirían normalmente. Estas calculadoras son generalmente similares en apariencia a las que utilizan notación infija, pero cuentan con una pantalla de matriz de puntos completa y plantillas para ingresar expresiones, que se navegan utilizando las teclas de flecha en la calculadora. Las plantillas contienen espacios para que se ingresen valores o expresiones, y los valores vacíos generalmente darían como resultado un error de sintaxis, lo que hace que sea más engorroso navegar que la notación infija estándar; la notación infija estándar también suele ser una opción en dichas calculadoras.

Casio solía llamar a esta característica Natural Display o Natural textbook display , [24] [25] pero ahora usa Natural-VPAM . [26] Sharp llama a esto WriteView [27] en sus calculadoras científicas y simplemente Equation Editor en sus calculadoras gráficas. [28] HP llama a esto su configuración de visualización Textbook , [29] que se puede usar tanto en modo RPN como algebraico y tanto en la aplicación Stack como en la de Equation Writer . [30] Mathematica llama a esto Semantic-Faithful Typesetting . [31] Mathcad llama a esto notación matemática estándar . [32] Maple tiene un Math Equation Editor , [33] pero no tiene un nombre especial para este método de entrada. Texas Instruments lo llama MathPrint, [34] incorporándolo en sus calculadoras de alta gama, como la serie TI-Nspire , y en 2011 agregó la característica a su serie TI-84 con la actualización 2.55 del sistema operativo. [35]

Para el segundo ejemplo, se ofrecen dos opciones, dependiendo de si las calculadoras insertarán automáticamente los paréntesis necesarios o no. Las máquinas equipadas con una pantalla alfanumérica mostrarán SIN(30)×COS(30)antes de que se presione . ↵ Enter

Véase también

Referencias

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  2. ^ Página de la calculadora MotionNET en Internet Archivado el 1 de mayo de 2009 en Wayback Machine ; 2006.
  3. ^ Página de Virtual Calc98 de Flow Simulation Ltd en Internet; 2008.
  4. ^ Formula Calculators Pty Ltd [Página de inicio en Internet]; 2009.
  5. ^ Página de calculadora de fórmulas de JavaScript de Moisey Oysgelt en Internet; 2000.
  6. ^ Página del producto Calculator de Haxial Software Pty Ltd en Internet Archivado el 28 de abril de 2009 en Wayback Machine ; 2001
  7. ^ abcdefgh Ball, John A. (1978). Algoritmos para calculadoras RPN (1.ª ed.). Cambridge, Massachusetts, EE. UU.: Wiley-Interscience , John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-03070-8. LCCN  77-14977 . Consultado el 21 de septiembre de 2023 .
  8. ^ ab «Diferencias entre el sistema operativo algebraico (AOS) y el sistema operativo de ecuaciones (EOS)». Texas Instruments . Consultado el 29 de noviembre de 2022 .
  9. ^ Thimbleby, Harold W. (septiembre de 1998). "Una nueva calculadora y por qué es necesaria" (PDF) . Londres, Reino Unido: Computing Science, Middlesex University. Archivado desde el original (PDF) el 2007-02-07 . Consultado el 2009-05-04 .
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  19. ^ La imagen del Sharp PC-1245 no muestra teclas trigonométricas
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Lectura adicional

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  • Wozniak, Stephen Gary "Woz" , ed. (2012) [2000-02-13]. "En nuestra clase de AP C++ estamos tratando de usar pilas virtuales para desarrollar un traductor de calculadora de infijo a posfijo. Para estudiar exactamente en qué se diferencian la notación infija y la notación posfija, usamos una de las calculadoras HP muy antiguas. Me preguntaba si cuando trabajabas para HP ayudaste a desarrollar algunas calculadoras posfijas. ¿Prefieres la notación infija o la posfija?". Cartas: respuestas a preguntas generales. woz.org . Archivado desde el original el 2012-11-04 . Consultado el 2023-09-23 . […] Nuestro departamento de marketing tenía una tarjeta con una fórmula monstruosa para demostrar lo poderosas que eran nuestras calculadoras y de qué era capaz el cálculo posfijo. Desafiaron a las personas a resolverlo en una regla de cálculo de la manera habitual. Bueno, todos podríamos resolverlo en nuestras calculadoras HP , pero se necesitaron algunos intentos para que los pasos fueran lo suficientemente precisos […] Finalmente, Texas Instruments presentó una calculadora científica de "entrada algebraica" infija. […] Todos nos reíamos de la entrada aritmética porque era demasiado débil para los ingenieros. […] nuestro gran desafío de fórmulas […], seguro de que nadie podría hacerlo nunca con la calculadora TI. Se lanzó un desafío para que alguien lo intentara. Después de un breve silencio, dije que lo intentaría. […] Mis colegas no lo podían creer. Les dije que solo hay que copiar la fórmula de izquierda a derecha, pero ninguno de ellos podía ver a través de su niebla de sufijos. Después de todo, estos eran los expertos en calculadoras del mundo. Están muy acostumbrados a pensar con anticipación y analizar una expresión para obtener el orden de los pasos a seguir en una calculadora HP postfijo, y tenían que recordar qué subexpresiones estaban en qué orden en la pila de la calculadora. Ninguno de ellos podía hacer lo que yo había hecho, olvidarse de que tienen que ser inteligentes. […]
  • Redin, James (12 de febrero de 2005) [5 de octubre de 1997]. "¿RPN o DAL? Un breve análisis de la notación polaca inversa frente a la lógica algebraica directa". Archivado desde el original el 24 de junio de 2017. Consultado el 12 de septiembre de 2015 .
  • Wu, Hung-Hsi [en Wikidata] (13 de septiembre de 2007) [1 de junio de 2004]. «“Orden de operaciones” y otras rarezas en las matemáticas escolares» (PDF) . Berkeley, California, EE. UU.: Departamento de Matemáticas, Universidad de California. Archivado (PDF) desde el original el 18 de septiembre de 2023. Consultado el 3 de julio de 2007 .(11 páginas)
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