Cápsula (geometría)

Una cápsula ( del latín capsula , ' caja pequeña o cofre ' ), o estadio de revolución , es una forma geométrica tridimensional básica que consiste en un cilindro con extremos hemisféricos . ^{[ 1 ]} Otro nombre para esta forma es esferocilindro . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} 

También se le puede denominar óvalo, aunque los lados (ya sean verticales u horizontales) sean rectos y paralelos .

Esta forma se utiliza para algunos objetos, como contenedores de gases a presión , cúpulas de edificios y cápsulas farmacéuticas .

En química y física , esta forma se utiliza como modelo básico para partículas no esféricas. Aparece, en particular, como modelo para las moléculas en cristales líquidos ^{[ 6 ] [ 3 ] [ 4 ]} o para las partículas en materia granular . ^{[ 5 ] [ 7 ] [ 8 ]}

El volumen${\displaystyle V}$de una cápsula se calcula sumando el volumen de una bola de radio${\displaystyle r}$(que da cuenta de los dos hemisferios) al volumen de la parte cilíndrica. Por lo tanto, si el cilindro tiene altura${\displaystyle h}$,

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}+(\pi r^{2}h)=\pi r^{2}\left({\frac {4}{3}}r+h\right)}$.

El área superficial de una cápsula de radio${\displaystyle r}$cuya parte cilíndrica tiene altura${\displaystyle h}$es${\displaystyle 2\pi r(2r+h)}$.

Una cápsula puede describirse de forma equivalente como la suma de Minkowski de una bola de radio${\displaystyle r}$con un segmento de línea de longitud${\displaystyle a}$. ^{[ 5 ]} Según esta descripción, las cápsulas pueden generalizarse directamente como sumas de Minkowski de una bola con un poliedro . La forma resultante se llama esferopoliedro. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

Una cápsula es la forma tridimensional que se obtiene al girar el estadio bidimensional alrededor de la línea de simetría que biseca los semicírculos .