Generación y recombinación de portadores

La recombinación banda a banda es el nombre que recibe el proceso por el cual los electrones saltan de la banda de conducción a la banda de valencia de forma radiactiva. Durante la recombinación banda a banda, una forma de emisión espontánea , la energía absorbida por un material se libera en forma de fotones. Generalmente, estos fotones contienen la misma energía o menos que la energía absorbida inicialmente. Este efecto es el que permite a los LED generar luz. Debido a que el fotón transporta relativamente poco momento , la recombinación radiactiva solo es significativa en materiales con banda prohibida directa . Este proceso también se conoce como recombinación bimolecular ^{[ 6 ]} .

Este tipo de recombinación depende de la densidad de electrones y huecos en el estado excitado , denotado por${\displaystyle n(t)}$y${\displaystyle p(t)}$respectivamente. Representemos la recombinación radiativa como${\displaystyle R_{r}}$y la tasa de generación de portadores como G.

La generación total es la suma de la generación térmica G ₀ y la generación debida a la luz que incide sobre el semiconductor G _L : $${\displaystyle G=G_{0}+G_{L}}$$

Aquí consideraremos el caso en el que no hay iluminación sobre el semiconductor. Por lo tanto${\displaystyle G_{L}=0}$y${\displaystyle G=G_{0}}$y podemos expresar el cambio en la densidad de portadores como una función del tiempo como $${\displaystyle {dn \over dt}=G-R_{r}=G_{0}-R_{r}}$$

Debido a que la tasa de recombinación se ve afectada tanto por la concentración de electrones libres como por la concentración de huecos disponibles para ellos, sabemos que R _r debe ser proporcional a np: $${\displaystyle R_{r}\propto np}$$ y añadimos una constante de proporcionalidad B _r para eliminar la${\displaystyle \propto }$firmar: $${\displaystyle R_{r}=B_{r}np}$$

Si el semiconductor está en equilibrio térmico, la velocidad a la que se recombinan los electrones y los huecos debe estar equilibrada por la velocidad a la que se generan mediante la transición espontánea de un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción. La velocidad de recombinación${\displaystyle R_{0}}$debe estar exactamente equilibrado por la tasa de generación térmica. ${\displaystyle G_{0}}$. ^{[ 7 ]}

Por lo tanto: $${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}}$$ dónde${\displaystyle n_{0}}$y${\displaystyle p_{0}}$son las densidades de portadores en equilibrio. Utilizando la ley de acción de masas${\displaystyle np=n_{i}^{2}}$,con${\displaystyle n_{i}}$Siendo la densidad intrínseca de portadores, podemos reescribirla como

$${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}=B_{r}n_{i}^{2}}$$

Las densidades de portadores de no equilibrio vienen dadas por ^{[ 8 ].}

$${\displaystyle n=n_{0}+\Delta n,}$$$${\displaystyle p=p_{0}+\Delta p}$$

Entonces, la nueva tasa de recombinación${\displaystyle R_{\text{net}}}$se convierte, ^{[ 7 ] [ 8 ]}

$${\displaystyle R_{\text{net}}=R_{r}-G_{0}=B_{r}np-G_{0}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}}$$

Porque${\displaystyle n_{0}\gg \Delta n}$y${\displaystyle p_{0}\gg \Delta p}$, podemos decir que${\displaystyle \Delta n\Delta p\approx 0}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}=B_{r}(n_{0}p_{0}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})-B_{r}n_{i}^{2}}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(n_{i}^{2}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0}-n_{i}^{2})}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})}$

En un semiconductor de tipo n,

${\displaystyle p_{0}\ll n_{0}}$y${\displaystyle \Delta p\ll n_{0}}$

de este modo

${\displaystyle R_{net}\approx B_{r}\Delta pn_{0}}$

La recombinación neta es la tasa a la que los huecos en exceso...${\displaystyle \Delta p}$desaparecer

${\displaystyle {\frac {d\Delta p}{dt}}=-R_{\text{net}}\approx -B_{r}\Delta pn_{0}}$

Resuelve esta ecuación diferencial para obtener una desintegración exponencial estándar.

${\displaystyle \Delta p=p_{\max }e^{-B_{r}n_{0}t}}$

donde p _max es la concentración máxima de huecos en exceso cuando t = 0. (Se puede demostrar que${\displaystyle p_{\max }={\frac {G_{L}}{B_{r}n_{0}}}}$, pero aquí no hablaremos de eso).

Cuando${\displaystyle t={\frac {1}{B_{r}n_{0}}}}$Muchos (63,21...%) de los agujeros sobrantes habrán desaparecido. Por lo tanto, podemos definir la vida útil de los agujeros sobrantes en el material.${\displaystyle \tau _{p}={\frac {1}{B_{r}n_{0}}}}$

Por lo tanto, la vida útil del portador minoritario depende de la concentración del portador mayoritario.

La emisión estimulada es un proceso en el que un fotón incidente interactúa con un electrón excitado, provocando su recombinación y la emisión de un fotón con las mismas propiedades que el fotón incidente, en términos de fase , frecuencia , polarización y dirección de propagación. La emisión estimulada, junto con el principio de inversión de población, es fundamental para el funcionamiento de los láseres y máseres . Einstein demostró a principios del siglo XX que si el estado excitado y el estado fundamental no son degenerados, entonces la tasa de absorción${\displaystyle W_{12}}$y la tasa de emisión estimulada${\displaystyle W_{21}}$son iguales. ^{[ 9 ]} De lo contrario, si el nivel 1 y el nivel 2 son${\displaystyle g_{1}}$-plegar y${\displaystyle g_{2}}$-veces degeneradas respectivamente, la nueva relación es:$${\displaystyle g_{1}W_{12}=g_{2}W_{21}.}$$

La emisión de trampas es un proceso de múltiples pasos en el que un portador cae en estados de onda relacionados con defectos en el centro de la banda prohibida. Una trampa es un defecto capaz de retener un portador. El proceso de emisión de trampas recombina electrones con huecos y emite fotones para conservar energía. Debido a la naturaleza de múltiples pasos de la emisión de trampas, también se suele emitir un fonón. La emisión de trampas puede producirse mediante defectos volumétricos ^{[ 10 ]} o defectos superficiales ^{[ 11 ] .}

En la recombinación de Shockley-Read-Hall ( SRH ), también llamada recombinación asistida por trampas , el electrón en transición entre bandas pasa por un nuevo estado energético (estado localizado) creado dentro de la banda prohibida por un dopante o un defecto en la red cristalina ; estos estados energéticos se denominan trampas . La recombinación no radiativa ocurre principalmente en estos sitios. La energía se intercambia en forma de vibración de la red, mediante un fonón que intercambia energía térmica con el material.

Dado que las trampas pueden absorber las diferencias de momento entre los portadores, la recombinación SRH es el proceso de recombinación dominante en el silicio y otros materiales de banda prohibida indirecta . Sin embargo, la recombinación asistida por trampas también puede predominar en materiales de banda prohibida directa bajo condiciones de densidades de portadores muy bajas (inyección de nivel muy bajo) o en materiales con alta densidad de trampas, como las perovskitas . El proceso recibe su nombre de William Shockley , William Thornton Read ^{[ 12 ]} y Robert N. Hall ^{[ 13 ],} quienes lo publicaron en 1952.

modelo SRH

En el modelo SRH, pueden ocurrir cuatro cosas relacionadas con los niveles de trampas: ^{[ 14 ]}

• Un electrón en la banda de conducción puede quedar atrapado en un estado intragap.
• Un electrón puede ser emitido a la banda de conducción desde un nivel de trampa.
• Un hueco en la banda de valencia puede ser capturado por una trampa. Esto es análogo a una trampa llena que libera un electrón a la banda de valencia.
• Un hueco capturado puede ser liberado a la banda de valencia. Análogo a la captura de un electrón de la banda de valencia.

Cuando la recombinación de portadores ocurre a través de trampas, podemos reemplazar la densidad de estados de valencia por la del estado intragap. ^{[ 15 ]} El término${\displaystyle p(n)}$es reemplazada por la densidad de electrones/huecos atrapados${\displaystyle N_{t}(1-f_{t})}$.

$${\displaystyle R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})}$$

Dónde${\displaystyle N_{t}}$es la densidad de estados trampa y${\displaystyle f_{t}}$es la probabilidad de ese estado ocupado. Considerando un material que contiene ambos tipos de trampas, podemos definir dos coeficientes de atrapamiento.${\displaystyle B_{n},B_{p}}$y dos coeficientes de liberación${\displaystyle G_{n},G_{p}}$. En equilibrio, tanto la captura como la liberación deben estar equilibradas (${\displaystyle R_{nt}=G_{n}}$y${\displaystyle R_{pt}=G_{p}}$). Luego, las cuatro tasas en función de${\displaystyle f_{t}}$convertirse en:

$${\displaystyle {\begin{array}{l l}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t}f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end{array}}}$$

Dónde${\displaystyle n_{t}}$y${\displaystyle p_{t}}$son las densidades de electrones y huecos cuando el nivel cuasi Fermi coincide con la energía de la trampa. En condiciones de estado estacionario, la tasa neta de recombinación de electrones debe coincidir con la tasa neta de recombinación de huecos, en otras palabras:${\displaystyle R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p}}$Esto elimina la probabilidad de ocupación.${\displaystyle f_{t}}$y conduce a la expresión de Shockley-Read-Hall para la recombinación asistida por trampas:

$${\displaystyle R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t})}}}$$

Donde la vida media de los electrones y los huecos se define como: ^{[ 15 ]}

$${\displaystyle \tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{t}}}.}$$

En la recombinación Auger, la energía se transfiere a un tercer portador, el cual se excita a un nivel de energía superior sin pasar a otra banda de energía. Tras la interacción, este tercer portador normalmente pierde su exceso de energía debido a vibraciones térmicas. Dado que este proceso implica la interacción de tres partículas, suele ser significativo únicamente en condiciones de no equilibrio, cuando la densidad de portadores es muy alta. El efecto Auger no se produce fácilmente, ya que la tercera partícula tendría que iniciar el proceso en un estado de alta energía inestable.

En equilibrio térmico la recombinación Auger${\displaystyle R_{A}}$y tasa de generación térmica${\displaystyle G_{0}}$iguales entre sí ^{[ 16 ]}

$${\displaystyle R_{A0}=G_{0}=C_{n}n_{0}^{2}p_{0}+C_{p}n_{0}p_{0}^{2}}$$

dónde${\displaystyle C_{n},C_{p}}$son las probabilidades de captura de Auger. La tasa de recombinación de Auger fuera del equilibrio${\displaystyle r_{A}}$y la tasa de recombinación neta resultante${\displaystyle U_{A}}$en condiciones de estado estacionario son ^{[ 16 ]}

$${\displaystyle r_{A}=C_{n}n^{2}p+C_{p}np^{2}\,,\quad U_{A}=r_{A}-G_{0}=C_{n}\left(n^{2}p-n_{0}^{2}p_{0}\right)+C_{p}\left(np^{2}-n_{0}p_{0}^{2}\right)\,.}$$

La vida de Auger${\displaystyle \tau _{A}}$está dado por ^{[ 17 ]}

$${\displaystyle \tau _{A}={\frac {\Delta n}{R_{A}}}={\frac {1}{n^{2}C_{n}+2n_{i}^{2}(C_{n}+C_{p})+p^{2}C_{p}}}\,.}$$

El mecanismo que causa la caída de eficiencia de los LED se identificó en 2007 como recombinación Auger, lo que generó reacciones mixtas. ^{[ 18 ]} En 2013, un estudio experimental afirmó haber identificado la recombinación Auger como la causa de la caída de eficiencia. ^{[ 19 ]} Sin embargo, sigue siendo objeto de debate si la cantidad de pérdida Auger encontrada en este estudio es suficiente para explicar la caída. Otra evidencia frecuentemente citada en contra de la recombinación Auger como principal mecanismo causante de la caída es la dependencia de este mecanismo con la baja temperatura, que es opuesta a la encontrada para la caída. El mecanismo Auger se invoca para los puntos cuánticos . ^{[ 20 ]}

La recombinación asistida por trampas en la superficie de un semiconductor se denomina recombinación superficial. Esta ocurre cuando se forman trampas en la superficie o cerca de ella, o en la interfaz del semiconductor, debido a enlaces colgantes causados ​​por la interrupción repentina del cristal semiconductor. La recombinación superficial se caracteriza por la velocidad de recombinación superficial, que depende de la densidad de defectos superficiales. ^{[ 21 ]} En aplicaciones como las células solares, la recombinación superficial puede ser el mecanismo dominante de recombinación debido a la recolección y extracción de portadores libres en la superficie. En algunas aplicaciones de células solares, se utiliza una capa de material transparente con una banda prohibida amplia, también conocida como capa ventana, para minimizar la recombinación superficial. También se emplean técnicas de pasivación para minimizar la recombinación superficial. ^{[ 22 ]}

Para portadores libres en sistemas de baja movilidad, la tasa de recombinación se describe a menudo con la tasa de recombinación de Langevin . ^{[ 23 ]} El modelo se utiliza a menudo para sistemas desordenados como materiales orgánicos (y por lo tanto es relevante para células solares orgánicas ^{[ 24 ]} ) y otros sistemas similares. La fuerza de recombinación de Langevin se define como${\displaystyle \gamma ={\tfrac {q}{\varepsilon }}\mu }$.