Acarreo (aritmético)

En aritmética elemental , un acarreo es un dígito que se transfiere de una columna a otra con dígitos más significativos. Forma parte del algoritmo estándar para sumar números, comenzando por los dígitos de la derecha y avanzando hacia la izquierda. Por ejemplo, al sumar 6 y 7 para obtener 13, el "3" se escribe en la misma columna y el "1" se lleva a la izquierda. En la resta, esta operación se denomina préstamo .

En las matemáticas tradicionales se hace hincapié en el acarreo , mientras que los planes de estudio basados ​​en las matemáticas reformadas no hacen hincapié en ningún método específico para encontrar la respuesta correcta.

El acarreo también aparece en algunas ocasiones en matemáticas superiores. En informática, el acarreo es una función importante de los circuitos sumadores .

Un ejemplo típico de acarreo se encuentra en la siguiente suma a lápiz y papel:

1 27 + 59 ---- 86

7 + 9 = 16, y el dígito 1 es el acarreo.

Lo contrario es un préstamo , como en

−1 47 − 19 ---- 28

Aquí, 7 − 9 = −2 , así que prueba (10 − 9) + 7 = 8 , y el 10 se obtiene restando ("tomando prestado") 1 del siguiente dígito a la izquierda. Hay dos maneras comunes en que esto se enseña:

1. La decena se mueve desde el siguiente dígito a la izquierda, quedando en este ejemplo 3 − 1 en la columna de las decenas. Según este método, el término "pedir prestado" es un nombre inapropiado , ya que la decena nunca se devuelve.
2. La decena se copia del dígito siguiente a la izquierda y luego se "devuelve" sumándola al sustraendo de la columna de la que se "tomó prestada", dando en este ejemplo 4 − (1 + 1) en la columna de las decenas.

Tradicionalmente, el acarreo se enseña en la suma de números de varias cifras durante el segundo año o al final del primer año de primaria. Sin embargo, desde finales del siglo XX, muchos currículos ampliamente adoptados en Estados Unidos, como el TERC, omitieron la enseñanza del método tradicional de acarreo en favor de métodos aritméticos inventados y métodos que utilizan colores, materiales manipulables y tablas. Estas omisiones fueron criticadas por grupos como Mathematically Correct , y algunos estados y distritos han abandonado este experimento, aunque sigue siendo ampliamente utilizado.

El teorema de Kummer establece que el número de acarreos involucrados en la suma de dos números en base 1:1${\displaystyle p}$es igual al exponente de la mayor potencia de${\displaystyle p}$dividiendo un cierto coeficiente binomial .

Cuando se suman varios números aleatorios de muchos dígitos, la estadística de los dígitos de acarreo guarda una conexión inesperada con los números eulerianos y la estadística de las permutaciones de barajado rápido . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

En álgebra abstracta , la operación de acarreo para números de dos dígitos puede formalizarse utilizando el lenguaje de la cohomología de grupos . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} Este punto de vista puede aplicarse a caracterizaciones alternativas de los números reales . ^{[ 8 ] [ 9 ]}

El acarreo representa uno de los principales desafíos para los diseñadores y fabricantes de calculadoras mecánicas . Se enfrentan a dos dificultades fundamentales: la primera radica en que un acarreo puede requerir el cambio de varios dígitos: para sumar 1 a 999, la máquina debe incrementar cuatro dígitos diferentes. Otro desafío es que el acarreo puede "desarrollarse" antes de que el siguiente dígito haya completado la suma.

La mayoría de las calculadoras mecánicas implementan el acarreo ejecutando un ciclo de acarreo independiente después de la suma. Durante la suma, cada acarreo se "señala" en lugar de ejecutarse, y durante el ciclo de acarreo, la máquina incrementa los dígitos que se encuentran por encima de los dígitos "activados". Esta operación debe realizarse secuencialmente, comenzando con la unidad, luego las decenas, las centenas, y así sucesivamente, ya que sumar el acarreo puede generar un nuevo acarreo en el siguiente dígito.

Algunas máquinas, en particular la calculadora de Pascal , la segunda calculadora conocida y la más antigua que se conserva, utilizan un método diferente: al incrementar el dígito de 0 a 9, se acciona un mecanismo para almacenar energía, y el siguiente incremento, que mueve el dígito de 9 a 0, libera esta energía para incrementar el siguiente dígito en 1. Pascal utilizó pesas y la gravedad en su máquina. Otra máquina notable que emplea un método similar es el exitoso Comptómetro del siglo XIX , que sustituyó las pesas por resortes.

Algunas máquinas innovadoras utilizan la transmisión continua: al sumar 1 a cualquier dígito, el siguiente avanza en 1/10 (lo que a su vez avanza el siguiente en 1/100, y así sucesivamente). Algunas calculadoras innovadoras de la época, en particular la calculadora Chebyshev de 1870, ^{[ 10 ]} y un diseño de Selling, ^{[ 11 ]} de 1886, utilizaron este método, pero ninguna tuvo éxito. A principios de la década de 1930, la calculadora Marchant implementó la transmisión continua con gran éxito, comenzando con la calculadora acertadamente llamada "Silent Speed". Marchant (que más tarde se convertiría en SCM Corporation ) continuó utilizándola y mejorándola, y fabricó calculadoras de transmisión continua con una velocidad inigualable, hasta finales de la década de 1960, hasta el final de la era de las calculadoras mecánicas.

Cuando se habla de un circuito digital como un sumador, la palabra " acarreo" se usa en un sentido similar.

En la mayoría de las computadoras , el acarreo del bit más significativo de una operación aritmética (o el bit desplazado de una operación de desplazamiento) se coloca en un bit de acarreo especial que puede usarse como acarreo de entrada para aritmética de precisión múltiple o para probar y usar para controlar la ejecución de un programa de computadora . El mismo bit de acarreo también se usa generalmente para indicar préstamos en la resta, aunque el significado del bit se invierte debido a los efectos de la aritmética de complemento a dos . Normalmente, un valor de bit de acarreo de "1" significa que una suma desbordó la ALU y debe tenerse en cuenta al sumar palabras de datos de longitud mayor que la de la CPU. Para las operaciones de resta, se emplean dos convenciones (opuestas), ya que la mayoría de las máquinas establecen el indicador de acarreo en el préstamo, mientras que algunas máquinas (como la 6502 y la PIC) en cambio restablecen el indicador de acarreo en el préstamo (y viceversa).

Un acarreo puede provocar un desbordamiento de enteros .

• Weisstein, Eric W. "Carry" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Pedidos prestados" . MathWorld .
• Transporte - nLab