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Leyes de Cassini

Las leyes de Cassini proporcionan una descripción concisa del movimiento de la Luna . Fueron establecidas en 1693 por Giovanni Domenico Cassini , un destacado científico de su é...

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Las leyes de Cassini proporcionan una descripción concisa del movimiento de la Luna . Fueron establecidas en 1693 por Giovanni Domenico Cassini , un destacado científico de su época. [ 1 ]

Se han realizado refinamientos de estas leyes para incluir libraciones físicas, [ 1 ] y se han generalizado para tratar otros satélites y planetas. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

Leyes de Cassini

Inclinación orbital y rotación. Cuando la Luna se encuentra a 5,14° al norte de la eclíptica, su polo norte está inclinado 6,68° con respecto a la Tierra. La orientación del plano que contiene los vectores normales a las órbitas y al eje de rotación de la Luna gira 360° con un período de aproximadamente 18,6 años, mientras que el eje de la Tierra precesa con un período de alrededor de 26 000 años, por lo que la alineación que se muestra en esta ilustración (un importante punto muerto lunar ) ocurre solo una vez cada 18,6 años.
  1. La Luna tiene una resonancia espín-órbita de 1:1 . Esto significa que la relación rotación - órbita de la Luna es tal que siempre muestra la misma cara hacia la Tierra .
  2. El eje de rotación de la Luna mantiene un ángulo de inclinación constante con respecto al plano de la eclíptica . El eje de rotación de la Luna precesa de tal manera que describe un cono que interseca el plano de la eclíptica como un círculo.
  3. Un plano formado a partir de una normal al plano de la eclíptica y una normal al plano orbital de la Luna contendrá el eje de rotación de la Luna.

En el caso de la Luna, su eje de rotación siempre apunta a unos 1,5 grados del polo norte de la eclíptica . La normal al plano orbital de la Luna y su eje de rotación siempre se encuentran en lados opuestos de la normal a la eclíptica.

Por lo tanto, tanto la normal al plano orbital como el eje de rotación de la Luna precesan alrededor del polo de la eclíptica con el mismo período. El período es de aproximadamente 18,6 años y el movimiento es retrógrado .

estado Cassini

Se dice que un sistema que obedece estas leyes está en un estado de Cassini , es decir: un estado rotacional evolucionado donde el eje de giro, la normal a la órbita y la normal al plano de Laplace son coplanares mientras que la oblicuidad permanece constante. [ 2 ] [ 3 ] [ 5 ] El plano de Laplace se define como el plano alrededor del cual la órbita de un planeta o satélite precesa con inclinación constante. [ 5 ] La normal al plano de Laplace para una luna está entre el eje de giro del planeta y la normal a la órbita del planeta, estando más cerca de esta última si la luna está lejos del planeta. Si un planeta mismo está en un estado de Cassini, el plano de Laplace es el plano invariable del sistema estelar.

El estado 1 de Cassini se define como la situación en la que tanto el eje de rotación como el eje normal de la órbita se encuentran en el mismo lado de la normal al plano de Laplace. El estado 2 de Cassini se define como el caso en el que el eje de rotación y el eje normal de la órbita se encuentran en lados opuestos de la normal al plano de Laplace. [ 6 ] La Luna de la Tierra se encuentra en el estado 2 de Cassini.

En general, el eje de rotación se mueve en la dirección perpendicular tanto a sí mismo como a la normal de la órbita, debido a la fuerza de marea ejercida por el objeto alrededor del cual orbita (planeta o estrella) y otros objetos del sistema. (En el caso de la Luna, su eje de rotación se mueve principalmente bajo la influencia de la Tierra, mientras que la menor influencia de marea del Sol actúa en la misma dirección durante la luna llena y en la dirección opuesta durante la luna nueva, por lo que resulta despreciable). La velocidad de movimiento del eje de rotación tiende a cero si coincide con la normal de la órbita. Si la normal de la órbita precesa en un movimiento circular regular (debido a las influencias de marea de otros objetos, como el Sol en el caso de la Luna), es posible caracterizar las soluciones de la ecuación diferencial para el movimiento del eje de rotación. Resulta que el eje de rotación describe bucles en la esfera unitaria que gira a la velocidad de la precesión orbital (de modo que la normal de la órbita y la normal al plano de Laplace son puntos fijos en la esfera). Con ciertos valores de los parámetros, existen tres áreas en la esfera, cada una de las cuales presenta circulación alrededor de un punto donde el eje de rotación permanece inmóvil (en este sistema de referencia giratorio). Estos puntos corresponden a los estados 1 y 2 de Cassini, y a un tercer estado de Cassini en el que la rotación es retrógrada (lo cual no se aplicaría a una luna como la nuestra, que está en rotación sincrónica). Las tres áreas están separadas por una separatriz que se cruza a sí misma, y ​​el punto de cruce corresponde al estado 4 de Cassini, que es inestable. (Con otros valores de los parámetros, solo existen los estados 2 y 3, y no hay separatriz). Si un objeto se flexiona y disipa energía cinética, estas soluciones no son exactas y el sistema evolucionará lentamente hasta alcanzar un estado estable de Cassini. Esto ha sucedido con la Luna. Ha alcanzado un estado con una oblicuidad constante de 6,7°, en el que la precesión del eje de rotación tarda los mismos 18,6 años que la precesión de la normal de la órbita, encontrándose así en un estado de Cassini. [ 7 ]

Véase también

Referencias y notas

  1. 1 2 Para la formulación original de las leyes, véase VV Belet︠s︡kiĭ (2001). Ensayos sobre el movimiento de los cuerpos celestes . Birkhäuser . pág.  181. ISBN 3-7643-5866-1.
  2. 1 2 Peale, Stanton J. (1969). "Leyes generalizadas de Cassini". The Astronomical Journal . 74 : 483. Bibcode : 1969AJ.....74..483P . doi : 10.1086/110825 . ISSN 0004-6256 . 
  3. 1 2 Yseboodt, Marie; Margot, Jean-Luc (2006). "Evolución de la oblicuidad de Mercurio" (PDF) . Ícaro . 181 (2): 327– 337. Bibcode : 2006Icar..181..327Y . doi : 10.1016/j.icarus.2005.11.024 . ISSN 0019-1035 . S2CID 8795467 .  
  4. ↑ VV Belet︠s︡kiĭ (2001). Ensayos sobre el movimiento de los cuerpos celestes . Birkhäuser. p. 179. ISBN  3-7643-5866-1.
  5. 1 2 Y. Calisesi (2007). Variabilidad solar y climas planetarios . Springer. pág. 34. ISBN  978-0-387-48339-9.
  6. ↑ JN Winn y MJ Holman (2005), "Mareas de oblicuidad en Júpiteres calientes", The Astrophysical Journal , Volumen 628, Número 2, págs. L159-L162.
  7. ↑ Véase William Ward y Douglas Hamilton (noviembre de 2004). "Saturno inclinado. I. Modelo analítico" . The Astronomical Journal . 128 (5): 2501– 2509. Bibcode : 2004AJ....128.2501W . doi : 10.1086/424533 . S2CID 12049556 . Basado en el trabajo de G. Colombo de 1966.

Lecturas adicionales

  • Leyes de Cassini – del libro El mundo de la física de Eric Weisstein
  • Eckhardt, Donald H. (1981). "Teoría de la libración de la Luna". Tierra, Luna y Planetas . 25 (1). Springer Netherlands : 3–49 . Bibcode : 1981M & P....25....3E . doi : 10.1007/BF00911807 . S2CID 123650603 . 
  • Las 3 leyes de Cassini. Archivado el 27/07/2020 en la Wayback Machine.
  • Leyes de Cassini