pseudoprimo catalán

En matemáticas , un pseudoprimo catalán es un número compuesto impar n que satisface la congruencia

${\displaystyle (-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},}$

donde C _m denota el m - ésimo número de Catalan .

La congruencia anterior se cumple para todo número primo impar n , por lo que cualquier número compuesto n que la satisfaga es pseudoprimo .

Los únicos pseudoprimos catalanes conocidos son: 5907, 1194649 y 12327121 (secuencia A163209 en la OEIS ) ^, siendo los dos últimos cuadrados de primos de Wieferich . En general, si p es un primo de Wieferich, entonces p² es un pseudoprimo catalán.

• Aebi, cristiano; Cairns, subvención (2008). «Números catalanes, primos y primos gemelos» (PDF) . Elementos de Matemáticas . 63 (4): 153– 164. doi : 10.4171/EM/103 .
• Pseudoprimos catalanes . Investigación en computación científica en la educación de pregrado.