Ecuación de Cauchy

En óptica , la ecuación de transmisión de Cauchy es una relación empírica entre el índice de refracción y la longitud de onda de la luz para un material transparente en particular . Recibe su nombre del matemático Augustin-Louis Cauchy , quien la definió originalmente en 1830 en su artículo "La refracción y la reflexión de la luz". ^[1]

La forma más general de la ecuación de Cauchy es

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$

donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda, A , B , C , etc., son coeficientes que se pueden determinar para un material ajustando la ecuación a los índices de refracción medidos en longitudes de onda conocidas. Los coeficientes se expresan normalmente para λ como la longitud de onda del vacío en micrómetros .

Generalmente, es suficiente utilizar una forma de dos términos de la ecuación:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$

donde los coeficientes A y B se determinan específicamente para esta forma de la ecuación.

A continuación se muestra una tabla de coeficientes para materiales ópticos comunes:

La teoría de la interacción luz-materia en la que Cauchy basó esta ecuación resultó ser incorrecta. En particular, la ecuación solo es válida para regiones de dispersión normal en la región de longitud de onda visible . En el infrarrojo , la ecuación se vuelve inexacta y no puede representar regiones de dispersión anómala. A pesar de esto, su simplicidad matemática la hace útil en algunas aplicaciones.

La ecuación de Sellmeier es un desarrollo posterior del trabajo de Cauchy que maneja regiones anómalamente dispersivas y modela con mayor precisión el índice de refracción de un material en el espectro ultravioleta , visible e infrarrojo.

La ecuación de dos términos de Cauchy para el aire, ampliada por Lorentz para tener en cuenta la humedad, es la siguiente: ^[2]

${\displaystyle n_{air}(\lambda ,T,v,p)\approx 1+{\frac {77.6\cdot 10^{-6}}{T}}\left(1+{\frac {7.52\cdot 10^{-3}}{\lambda ^{2}}}\right)\left(p+4810{\frac {v}{T}}\right)}$

donde p es la presión del aire en milibares, T es la temperatura en kelvin y v es la presión de vapor del agua en milibares.

• Ecuación de Sellmeier

• FA Jenkins y HE White, Fundamentos de óptica , 4.ª ed., McGraw-Hill, Inc. (1981).