Modelado de cavitación

Los modelos de transporte de vapor son los más adecuados para la cavitación a gran escala, como la cavitación laminar que suele producirse en timones y hélices . Estos modelos incluyen interacciones bidireccionales entre las fases.

El modelo de burbuja discreta incluye los efectos del fluido circundante sobre las burbujas. Los modelos de burbuja discreta, por ejemplo, Rayleigh-Plesset, ^{[ 1 ] [ 2 ]} Gilmore ^{[ 3 ]} y Keller-Miksis, ^{[ 4 ]} describen la relación entre la presión externa, el radio de la burbuja y la velocidad y aceleración de la pared de la burbuja.

La mayoría de los esfuerzos recientes de modelado de cavitación han utilizado modelos de mezcla homogénea , en los que se supone que el contenido de las celdas individuales es uniforme. Este enfoque es el más adecuado para modelar un gran número de burbujas mucho más pequeñas que una celda. La desventaja de este enfoque es que, cuando las cavidades son mayores que una celda, la fracción de vapor se difunde entre las celdas vecinas según el modelo de transporte de vapor .

Esto difiere de los modelos de interfaz nítida en que el vapor y el líquido se modelan como fases distintas separadas por una interfaz.

En los modelos de interfaz nítida, la interfaz no se difunde por advección . El modelo mantiene una interfaz nítida. Naturalmente, esto solo es apropiado cuando el tamaño de la burbuja es, como mínimo, del orden de unas pocas células.

Si la presión es mayor que la presión de vapor , el fluido es líquido; de lo contrario, es vapor . Esto significa que la densidad del agua líquida se considera como la densidad del fluido si la presión es mayor que la presión de vapor, y la densidad del vapor de agua se considera cuando la presión es menor que la presión de vapor del agua a temperatura ambiente.

El modelo de equilibrio requiere la solución de la ecuación de energía. Se utiliza la ecuación del estado del agua, donde la energía absorbida o liberada por el cambio de fase crea gradientes de temperatura locales que controlan la velocidad de dicho cambio.

El modelo de Rayleigh es el más antiguo, data de 1917. Este modelo fue derivado por Lord Rayleigh ^{[ 1 ].} Describe un espacio vacío en el agua, influenciado por una presión externa constante. Su suposición de un espacio vacío dio origen al nombre de cavidad que aún se utiliza. La ecuación de Rayleigh, derivada de la ecuación de Navier-Stokes para una burbuja esféricamente simétrica transportada por el flujo con presión externa constante, se expresa como:

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p(R)-p_{\infty }}{\rho _{L}}}}$

Partiendo del trabajo de Lord Rayleigh, Plesset ^{[ 2 ]} incluyó los efectos de la viscosidad, la tensión superficial y una presión externa no constante en la ecuación. Esta ecuación se lee:

${\displaystyle R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p_{i}-p_{\infty }-{\frac {2\sigma }{R}}-{\frac {4\mu }{R}}{\dot {R}}}{\rho _{L}}}}$

La ecuación de Gilmore tuvo en cuenta la compresibilidad del líquido. En su derivación, el término viscoso solo aparece como producto de la compresibilidad. Este término se desprecia. El término resultante es:

${\displaystyle (1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})R(t){\dot {R}}(t)+{\frac {3}{2}}(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{3c(R)}}){\dot {R}}^{2}(t)=(1+{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})H(R)+(1-{\frac {\dot {R}}{c(R)}}){\frac {R}{c(R)}}{\dot {H}}(R)}$

En el cual:

${\displaystyle H={\frac {n}{n-1}}{\frac {p_{\infty }(t)+B}{\rho _{L}}}\left[({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}-1\right]}$

${\displaystyle c=c_{0}\left({\frac {p_{g}(t)-2\sigma /R+B}{p_{\infty }(t)+B}}\right)^{\frac {n-1}{2n}}}$

${\displaystyle {\dot {H}}={\frac {D}{p_{\infty }(t)+B}}H-{\frac {D}{\rho }}({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}+{\frac {\dot {R}}{\rho _{L}R}}\left[{\frac {p_{\infty }(t)+B}{P+B}}\right]^{\frac {1}{n}}\left[{\frac {2\sigma }{R}}-3kp_{g}(t)\right]}$

A lo largo de los años, se han desarrollado otros modelos partiendo de diferentes supuestos en la derivación de las ecuaciones de Navier-Stokes.