Método de cavidad

El método de cavidad es un método matemático presentado por Marc Mézard , Giorgio Parisi y Miguel Ángel Virasoro en 1987 ^{[ 1 ]} para derivar y resolver algunos modelos de tipo campo medio en física estadística , especialmente adaptados a sistemas desordenados. El método se ha utilizado para calcular propiedades de estados fundamentales en muchos problemas de materia condensada y optimización .

Inicialmente inventado para abordar el modelo de vidrios de espín de Sherrington-Kirkpatrick , el método de cavidades ha demostrado una aplicabilidad más amplia. Puede considerarse una generalización del método iterativo de Bethe - Peierls en grafos arbóreos, al caso de un grafo con bucles no demasiado cortos. El método de cavidades puede resolver muchos problemas que también se pueden solucionar con el truco de las réplicas, pero tiene la ventaja de ser más intuitivo y menos complejo matemáticamente que los métodos basados ​​en réplicas.

El método de cavidades consiste en perturbar un sistema grande añadiendo un número no termodinámico de constituyentes adicionales y aproximar la respuesta del sistema completo de forma perturbativa . La aplicación de la aproximación resultante, junto con la suposición de que ciertas observables se auto-promedian , produce una ecuación de auto-consistencia para las estadísticas de los constituyentes añadidos. Estos constituyentes añadidos se consideran entonces las variables de campo medio.

El método de cavidades ha demostrado ser útil para resolver problemas de optimización como la k-satisfacibilidad y la coloración de grafos . No solo ha proporcionado predicciones de energía de los estados fundamentales en el caso promedio, sino que también ha inspirado métodos algorítmicos.

El método de la cavidad se originó en el contexto de la física estadística , pero también está estrechamente relacionado con métodos de otras áreas, como la propagación de creencias .

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