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En geometría , la séxtica de Cayley ( o sexteto de Cayley ) es una curva plana , perteneciente a la familia de las espirales sinusoidales , estudiada por primera vez por Colin Maclaurin en 1718. Arthur Cayley fue el primero en estudiar la curva en detalle, y Raymond Clare Archibald la bautizó en su honor.
La curva es simétrica respecto al eje x ( y = 0) y se autointerseca en y = 0, x = −a / 8. Otras intersecciones se encuentran en el origen, en ( a , 0 ) y con el eje y en ± 3 / 8√3a .
La curva es la curva pedal (o ruleta ) de una cardioide con respecto a su cúspide. [ 1 ]
Ecuaciones de la curva
La ecuación de la curva en coordenadas polares es [ 1 ] [ 2 ]
- r = 4a cos 3 ( θ /3)
En coordenadas cartesianas la ecuación es [ 1 ] [ 3 ]
- 4( x 2 + y 2 − ( a /4) x ) 3 = 27( a /4) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 .
La sexta de Cayley puede parametrizarse (como una función periódica , período π ,) mediante las ecuaciones:
- x = cos 3 t cos 3 t
- y = cos 3 t sin 3 t
El nodo se encuentra en t = ± π /3. [ 4 ]
Referencias
- 1 2 3 Lawrence, J. Dennis (1972). Un catálogo de curvas planas especiales . Dover Publications. pág . 178. ISBN 0-486-60288-5.
- ↑ Christopher G. Morris. Diccionario de Ciencia y Tecnología de Academic Press . pág. 381.
- ↑ David Darling (28 de octubre de 2004). El libro universal de las matemáticas: De Abracadabra a las paradojas de Zenón . John Wiley and Sons. pág. 62. ISBN 9780471667001.
- ↑ CG Gibson (2001). Geometría elemental de curvas diferenciables: una introducción para estudiantes de pregrado . Cambridge University Press. ISBN 9780521011075.
Enlaces externos
- Mundo matemático
- Curvas sexticas