Sistemas de coordenadas astronómicas

El sistema horizontal , o altitud-acimut , se basa en la posición del observador en la Tierra, que gira sobre su propio eje una vez por día sideral (23 horas, 56 minutos y 4,091 segundos) en relación con el fondo estelar. El posicionamiento de un objeto celeste mediante el sistema horizontal varía con el tiempo, pero es un sistema de coordenadas útil para localizar y seguir objetos desde la Tierra. Se basa en la posición de las estrellas con respecto al horizonte ideal del observador.

El sistema de coordenadas ecuatoriales está centrado en el centro de la Tierra, pero se fija con respecto a los polos celestes y el equinoccio de marzo . Las coordenadas se basan en la posición de las estrellas con respecto al ecuador terrestre, proyectado hasta el infinito. El sistema ecuatorial describe el cielo visto desde el Sistema Solar , y los mapas estelares modernos utilizan casi exclusivamente coordenadas ecuatoriales.

El sistema ecuatorial es el sistema de coordenadas habitual para la mayoría de los astrónomos profesionales y muchos aficionados que utilizan una montura ecuatorial que sigue el movimiento del cielo durante la noche. Los objetos celestes se localizan ajustando las escalas del telescopio u otro instrumento para que coincidan con las coordenadas ecuatoriales del objeto seleccionado para observar.

Las opciones más comunes para el polo y el ecuador son los sistemas B1950 ( antiguo) y J2000 (moderno ), pero también se puede usar un polo y un ecuador "de la fecha", es decir, uno apropiado para la fecha en cuestión, como cuando se realiza una medición de la posición de un planeta o una nave espacial. También existen subdivisiones en coordenadas "media de la fecha", que promedian o ignoran la nutación , y "verdaderas de la fecha", que incluyen la nutación.

El plano fundamental es el plano de la órbita terrestre, denominado plano de la eclíptica. Existen dos variantes principales del sistema de coordenadas eclípticas: las coordenadas geocéntricas, centradas en la Tierra, y las coordenadas heliocéntricas, centradas en el centro de masa del Sistema Solar.

El sistema geocéntrico de la eclíptica fue el principal sistema de coordenadas para la astronomía antigua y todavía es útil para calcular los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los planetas. ^{[ 3 ]} Se utilizó para definir los doce signos astrológicos del zodíaco , por ejemplo.

El sistema de coordenadas heliocéntricas de la eclíptica describe el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol y se centra en el baricentro del Sistema Solar (es decir, muy cerca del centro del Sol). Este sistema se utiliza principalmente para calcular las posiciones de los planetas y otros cuerpos del Sistema Solar, así como para definir sus elementos orbitales .

El sistema de coordenadas galácticas utiliza el plano aproximado de la Vía Láctea como plano fundamental. El Sistema Solar sigue siendo el centro del sistema de coordenadas, y el punto cero se define como la dirección hacia el centro galáctico . La latitud galáctica representa la elevación sobre el plano galáctico, y la longitud galáctica determina la dirección relativa al centro de la galaxia.

El sistema de coordenadas supergalácticas corresponde a un plano fundamental que contiene un número de galaxias locales superior a la media en el cielo, tal como se ve desde la Tierra.

${\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{o}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{o}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}$

Las ecuaciones clásicas, derivadas de la trigonometría esférica , para la coordenada longitudinal se presentan a la derecha de un corchete; al dividir la primera ecuación por la segunda se obtiene la ecuación tangente conveniente que se ve a la izquierda. ^{[ 5 ]} La matriz de rotación equivalente se da debajo de cada caso. ^{[ 6 ]} Esta división es ambigua porque tan tiene un período de 180° ( π ) mientras que cos y sin tienen períodos de 360° (2 π ).

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

El acimut ( A ) se mide desde el punto sur, girando positivo hacia el oeste. ^{[ 7 ]} La ​​distancia cenital, la distancia angular a lo largo del círculo máximo desde el cenit hasta un objeto celeste, es simplemente el ángulo complementario de la altitud: 90° − a . ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}$

Al resolver la ecuación tan( A ) para A , para evitar la ambigüedad de la arcotangente , se recomienda el uso de la arcotangente de dos argumentos , denotada atan2( x , y ) . La arcotangente de dos argumentos calcula la arcotangente de y / x y tiene en cuenta el cuadrante en el que se está calculando. Por lo tanto, de acuerdo con la convención de que el acimut se mide desde el sur y se abre hacia el oeste,

${\displaystyle A=-\operatorname {atan2} (y,x)}$,

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}$.

Si la fórmula anterior produce un valor negativo para A , se puede convertir en positivo simplemente sumando 360°.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}$^{[ a ]}

Nuevamente, al resolver la ecuación tan( h ) para h , se recomienda el uso de la arcotangente de dos argumentos que tiene en cuenta el cuadrante. Por lo tanto, nuevamente de acuerdo con la convención de que el acimut se mide desde el sur y se abre hacia el oeste,

${\displaystyle h=\operatorname {atan2} (y,x)}$,

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}$

Estas ecuaciones ^{[ 14 ]} sirven para convertir coordenadas ecuatoriales a coordenadas galácticas.

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}$son las coordenadas ecuatoriales del Polo Norte Galáctico y${\displaystyle l_{\text{NCP}}}$es la longitud galáctica del Polo Norte Celeste. Referidos a J2000.0 , los valores de estas cantidades son:

${\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}$

Si las coordenadas ecuatoriales se refieren a otro equinoccio , deben precesarse a su posición en J2000.0 antes de aplicar estas fórmulas.

Estas ecuaciones se convierten a coordenadas ecuatoriales referidas a B2000.0 .

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}$

• Los ángulos en grados (°), minutos (′) y segundos (″) de medida sexagesimal deben convertirse a decimal antes de realizar los cálculos. Si se convierten a grados decimales o radianes depende de la calculadora o el programa en particular. Los ángulos negativos deben manejarse con cuidado; −10° 20′ 30″ debe convertirse como −10° −20′ −30″ .
• Los ángulos en las unidades de medida de tiempo (horas ^, minutos , ^m ) y segundos ( ^s ) deben convertirse a grados decimales o radianes antes de realizar los cálculos. 1 ^h  =  15°; 1 ^m  =  15′; 1 ^s  =  15″
• Los ángulos mayores de 360° (2π ) o menores de 0° pueden necesitar ser reducidos al rango de 0° a 360° (0 a 2π ) dependiendo de la máquina de cálculo o el programa en particular.
• El coseno de una latitud (declinación, latitud eclíptica y galáctica, y altitud) nunca es negativo por definición, ya que la latitud varía entre -90° y +90°.
• Las funciones trigonométricas inversas arcoseno, arcocoseno y arcotangente son ambiguas en cuanto al cuadrante , por lo que los resultados deben evaluarse cuidadosamente. Se recomienda el uso de la segunda función arcotangente (denotada en computación como atn2( y , x ) o atan2( y , x ) , que calcula la arcotangente de y / x utilizando el signo de ambos argumentos para determinar el cuadrante correcto) al calcular la longitud, la ascensión recta y el acimut. Se recomienda una ecuación que halla el seno , seguida de la función arcoseno , al calcular la latitud, la declinación y la altitud.
• El acimut ( A ) se refiere aquí al punto sur del horizonte , el sistema de cálculo astronómico común. Un objeto situado en el meridiano al sur del observador tiene A = h = 0° con este uso. Sin embargo, en AltAz de Astropy , en la convención de archivos FITS para grandes telescopios binoculares , en XEphem , en la biblioteca de la IAU, Estándares de Astronomía Fundamental, y en la Sección B del Almanaque Astronómico, por ejemplo, el acimut es al este del norte. En navegación y otras disciplinas, el acimut se calcula desde el norte.
• Las ecuaciones para la altitud ( a ) no tienen en cuenta la refracción atmosférica .
• Las ecuaciones para coordenadas horizontales no tienen en cuenta la paralaje diurna , es decir, la pequeña variación en la posición de un objeto celeste causada por la posición del observador en la superficie terrestre . Este efecto es significativo para la Luna , menos para los planetas y mínimo para las estrellas u objetos más distantes.
• La longitud del observador ( λo ₎ se mide aquí positivamente hacia el este desde el meridiano de Greenwich , de acuerdo con los estándares actuales de la IAU .