Teorema del número poligonal centrado

En la teoría aditiva de números , el teorema del número poligonal centrado establece que todo entero positivo es una suma de como máximo n+2 números n -gonales centrados .

En 1850, Sir Frederick Pollock conjeturó que todo entero positivo es la suma de, como máximo, 11 números nonagonales centrados. Esta conjetura fue confirmada como verdadera por Miroslav Kureš en 2023. ^{[ 1 ]}

El resultado fue generalizado al teorema anterior por Benjamin Lee Warren y Miroslav Kureš en 2025. ^{[ 2 ]}

Los primeros números nonagonales centrados son ${\displaystyle 1,10,28,55,91,136,190,253,325,\dots .}$ El número 47 se puede expresar como la suma de 11 de estos números de dos maneras:

${\displaystyle 47=28+10+1+1+1+1+1+1+1+1+1;}$

${\displaystyle 47=10+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1.}$

No hay otra forma de expresar el número 47 como una suma de 11 o menos sumandos que sean números nonagonales centrados.

Por supuesto, el número de sumandos puede ser menor que 11. Nótese que el número 480 es la siguiente suma:

${\displaystyle 480=253+136+91.}$

De forma análoga, aquí tampoco hay otra manera de expresar el número 480 como una suma de 11 o menos sumandos que sean números nonagonales centrados.