Árbol centrado

En el subcampo matemático de la teoría de grafos , un árbol centrado es un árbol con un solo centro , y un árbol bicéntrico es un árbol con dos centros.

Dado un grafo, la excentricidad de un vértice v se define como la mayor distancia de v a cualquier otro vértice. El centro de un grafo es un vértice con excentricidad mínima . Un grafo puede tener un número arbitrario de centros. Sin embargo, Jordan (1869) demostró que para los árboles solo existen dos posibilidades:

1. El árbol tiene precisamente un centro (árboles centrados).
2. El árbol tiene precisamente dos centros (árbol bicéntrico). En este caso, los dos centros son adyacentes.

Una prueba de este hecho la proporciona, por ejemplo, Harary. ^{[ 1 ]}

• Jordania, Camille (1869). "Sur les assemblages de lignes" . Journal für die reine und angewandte Mathematik (en francés). 70 (2): 185-190 .
• Harary, Frank (1969). Teoría de grafos . Addison-Wesley Professional.

• Weisstein, Eric W. "Árbol bicéntrico" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Árbol centrado" . MathWorld .