Certeza

La certeza (también conocida como certeza epistémica u objetiva ) es la propiedad epistémica de las creencias que una persona no tiene motivos racionales para dudar. ^{[ 1 ]} Una forma estándar de definir la certeza epistémica es que una creencia es cierta si y solo si la persona que la sostiene no podría equivocarse al sostenerla. Otras definiciones comunes de certeza implican la naturaleza indudable de tales creencias o la definen como una propiedad de aquellas creencias con la mayor justificación posible . La certeza está estrechamente relacionada con el conocimiento , aunque los filósofos contemporáneos tienden a considerar que el conocimiento tiene requisitos menores que la certeza. ^{[ 1 ]}

Es importante destacar que la certeza epistémica no es lo mismo que la certeza psicológica (también conocida como certeza subjetiva o certeza ), que describe el grado máximo de convicción de una persona sobre la veracidad de algo. Si bien una persona puede estar completamente convencida de la veracidad de una creencia en particular, e incluso ser psicológicamente incapaz de concebir su falsedad, esto no implica que la creencia en sí misma esté más allá de toda duda racional o sea incapaz de ser falsa. ^{[ 2 ]} Aunque la palabra «certeza» se usa a veces para referirse a la certeza subjetiva de una persona sobre la verdad de una creencia, los filósofos se interesan principalmente en la cuestión de si alguna creencia alcanza alguna vez la certeza objetiva .

La cuestión filosófica de si se puede tener certeza absoluta sobre algo ha sido objeto de amplio debate durante siglos. Muchos defensores del escepticismo filosófico niegan la posibilidad de la certeza o afirman que solo es posible en ámbitos a priori como la lógica o las matemáticas. Históricamente, muchos filósofos han sostenido que el conocimiento requiere certeza epistémica y, por lo tanto, que se debe poseer una justificación infalible para poder considerarse que se conoce la verdad de una proposición. Sin embargo, a muchos filósofos, como René Descartes, les preocupaban las implicaciones escépticas resultantes, ya que todas nuestras experiencias parecen ser compatibles con diversos escenarios escépticos . Hoy en día se acepta generalmente que la mayoría de nuestras creencias son compatibles con su falsedad y, por lo tanto, falibles , aunque el estatus de certeza todavía se atribuye a menudo a un número limitado de creencias (como « existo »). La aparente falibilidad de nuestras creencias ha llevado a muchos filósofos contemporáneos a negar que el conocimiento requiera certeza. ^{[ 1 ]}

Sobre la certeza es una serie de notas escritas por Ludwig Wittgenstein poco antes de su muerte. El tema central de la obra es el papel que desempeña el contexto en la epistemología. Wittgenstein defiende un mensaje antifundacionalista a lo largo de la obra: que toda afirmación puede ser puesta en duda, pero la certeza es posible dentro de un marco. «La función que cumplen las proposiciones en el lenguaje es la de servir como una especie de marco dentro del cual las proposiciones empíricas pueden tener sentido». ^{[ 3 ]}

El físico Lawrence M. Krauss sugiere que la necesidad de identificar grados de certeza se subestima en diversos ámbitos, incluyendo la formulación de políticas y la comprensión de la ciencia. Esto se debe a que diferentes objetivos requieren diferentes grados de certeza , y los políticos no siempre son conscientes de (o no dejan claro) con qué grado de certeza estamos trabajando. ^{[ 4 ]} 

Rudolf Carnap consideraba la certeza como una cuestión de grados ("grados de certeza") que podían medirse objetivamente , siendo el grado uno la certeza absoluta. El análisis bayesiano deriva grados de certeza que se interpretan como una medida de la creencia psicológica subjetiva .

Como alternativa, se podrían utilizar los grados de certeza jurídica . Estos estándares de evidencia ascienden de la siguiente manera: ninguna evidencia creíble, alguna evidencia creíble o sospecha razonable , una preponderancia de la evidencia , evidencia clara y convincente , más allá de toda duda razonable y más allá de toda sombra de duda (es decir, indudablemente , un estándar reconocido como imposible de alcanzar , que sirve únicamente para finalizar la lista).  

Si el conocimiento requiere certeza absoluta, entonces lo más probable es que el conocimiento sea imposible , como lo demuestra la aparente falibilidad de nuestras creencias.

La crisis fundacional de las matemáticas fue el término que se utilizó a principios del siglo XX para referirse a la búsqueda de fundamentos adecuados para las matemáticas.

Después de que varias escuelas de filosofía de las matemáticas se toparan con dificultades una tras otra en el siglo XX, la suposición de que las matemáticas tuvieran algún fundamento que pudiera enunciarse dentro de las propias matemáticas comenzó a ser seriamente cuestionada.

Se descubrió que los sucesivos intentos de proporcionar fundamentos inexpugnables para las matemáticas adolecían de diversas paradojas (como la paradoja de Russell ) y resultaban inconsistentes .

Varias escuelas de pensamiento se oponían entre sí. La escuela dominante era la del enfoque formalista , del cual David Hilbert fue el principal defensor, culminando en lo que se conoce como el programa de Hilbert , que buscaba fundamentar las matemáticas en una base pequeña de un sistema formal probado por medios metamatemáticos finitistas . El principal oponente era la escuela intuicionista , liderada por LEJ Brouwer , que descartaba resueltamente el formalismo como un juego sin sentido con símbolos. ^{[ 5 ]} La lucha fue encarnizada. En 1920, Hilbert logró que Brouwer, a quien consideraba una amenaza para las matemáticas, fuera destituido del consejo editorial de Mathematische Annalen , la principal revista matemática de la época.

Los teoremas de incompletitud de Gödel , demostrados en 1931, mostraron que aspectos esenciales del programa de Hilbert eran inalcanzables. En su primer resultado, Gödel demostró cómo construir, para cualquier sistema finitamente axiomatizable suficientemente potente y consistente —como el necesario para axiomatizar la teoría elemental de la aritmética— , una afirmación que puede demostrarse verdadera, pero que no se deriva de las reglas del sistema. Así, quedó claro que la noción de verdad matemática no puede reducirse a un sistema puramente formal, como se contemplaba en el programa de Hilbert. En un resultado posterior, Gödel demostró que dicho sistema no era lo suficientemente potente como para probar su propia consistencia, y mucho menos que un sistema más simple pudiera hacerlo. Esto demuestra que no hay esperanza de probar la consistencia de ningún sistema que contenga una axiomatización de la aritmética elemental y, en particular, de probar la consistencia de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC), el sistema que se utiliza generalmente para construir todas las matemáticas.  

Sin embargo, si ZFC no es consistente, existe una demostración tanto de un teorema como de su negación, lo que implicaría una demostración de todos los teoremas y todas sus negaciones. Dado que, a pesar de la gran cantidad de áreas matemáticas que se han estudiado en profundidad, nunca se ha encontrado tal contradicción, lo que proporciona una casi certeza de los resultados matemáticos. Además, si finalmente se encontrara tal contradicción, la mayoría de los matemáticos están convencidos de que sería posible resolverla mediante una ligera modificación de los axiomas de ZFC.

Además, el método de forzamiento permite demostrar la consistencia de una teoría, siempre que otra teoría sea consistente. Por ejemplo, si ZFC es consistente, al añadirle la hipótesis del continuo o su negación se definen dos teorías que son consistentes (es decir, el continuo es independiente de los axiomas de ZFC). La existencia de pruebas de consistencia relativa implica que la consistencia de las matemáticas modernas depende débilmente de una elección particular de los axiomas sobre los que se fundamentan.

En este sentido, la crisis se ha resuelto, ya que, si bien la consistencia de ZFC no es demostrable, resuelve (o evita) todas las paradojas lógicas que dieron origen a la crisis, y muchos hechos proporcionan una casi certeza de la consistencia de las matemáticas modernas.

•  "Certeza" . Enciclopedia Católica . 1913.
• certeza , The American Heritage Dictionary of the English Language . Bartleby.com
• "Certeza vs. duda" . About.com . Archivado del original el 1 de marzo de 2009. Consultado el 23 de febrero de 2008 .
• Reed, Baron. "Certeza" . En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .  
• Belkoniene, Miloud; Vollet, Jacques-Henri. "Certeza" . En Fieser, James; Dowden, Bradley (eds.). Internet Encyclopedia of Philosophy . ISSN 2161-0002 . OCLC 37741658 .  
• La certeza de la creencia