Longitud característica

En física, una longitud característica es una dimensión importante que define la escala de un sistema físico. A menudo, dicha longitud se utiliza como dato de entrada en una fórmula para predecir algunas características del sistema, y ​​suele ser necesaria para la construcción de una magnitud adimensional , en el marco general del análisis dimensional y en aplicaciones particulares como la mecánica de fluidos .

En mecánica computacional, se define una longitud característica para forzar la localización de una ecuación constitutiva de ablandamiento de tensiones. Esta longitud está asociada a un punto de integración. Para el análisis bidimensional, se calcula tomando la raíz cuadrada del área. Para el análisis tridimensional, se calcula tomando la raíz cúbica del volumen asociado al punto de integración. ^{[ 1 ]}

Una longitud característica suele ser el volumen de un sistema dividido por su superficie: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle L_{c}={\frac {V_{\mathrm {cuerpo} }}{A_{\mathrm {superficie} }}}}$$

Por ejemplo, se utiliza para calcular el flujo a través de tubos circulares y no circulares con el fin de examinar las condiciones de flujo (es decir, el número de Reynolds ). En esos casos, la longitud característica es el diámetro de la tubería o, en el caso de tubos no circulares, su diámetro hidráulico.${\displaystyle D_{h}}$:

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4A_{c}}{p}}}$$

Dónde${\displaystyle A_{c}}$es el área de la sección transversal de la tubería y${\displaystyle p}$es su perímetro mojado . Se define de tal manera que se reduce a un diámetro circular D para tuberías circulares.

Para el flujo a través de un conducto cuadrado con una longitud de lado a, el diámetro hidráulico${\displaystyle D_{h}}$es:

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a}$$

Para un conducto rectangular con longitudes de lado a y b: $${\displaystyle D_{h}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}}$$

Para superficies libres (como en el flujo de canal abierto), el perímetro mojado incluye solo las paredes en contacto con el fluido. ^{[ 3 ]}

De manera similar, en la cámara de combustión de un motor de cohete , la longitud característica${\displaystyle L^{*}}$("L estrella") se define como el volumen de la cámara dividido por el área de la garganta. ^{[ 4 ]} Debido a que la garganta de una tobera de Laval es más pequeña que la sección transversal de la cámara de combustión, la longitud característica es mayor que la longitud física de la cámara de combustión.

$${\displaystyle L^{*}={\frac {V_{\mathrm {cámara} }}{A_{\mathrm {inyector} }}}}$$