Energía característica

En astrodinámica , la energía característica (${\displaystyle C_{3}}$) es una medida del exceso de energía específica sobre la requerida para escapar por poco de un cuerpo masivo. Las unidades son longitud ² tiempo ⁻² , es decir velocidad al cuadrado, o energía por masa .

Cada objeto en una trayectoria balística de dos cuerpos tiene una energía orbital específica constante.${\displaystyle \epsilon }$igual a la suma de su energía cinética específica y su energía potencial específica: $${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{constante}}={\frac {1}{2}}C_{3},}$$ dónde${\displaystyle \mu =GM}$es el parámetro gravitacional estándar del cuerpo masivo con masa${\displaystyle M}$, y${\displaystyle r}$es la distancia radial desde su centro. A medida que un objeto en una trayectoria de escape se mueve hacia afuera, su energía cinética disminuye mientras que su energía potencial (que siempre es negativa) aumenta, manteniendo una suma constante.

Nótese que C ₃ es el doble de la energía orbital específica.${\displaystyle \epsilon }$del objeto que escapa.

Una nave espacial con energía insuficiente para escapar permanecerá en una órbita cerrada (a menos que intercepte el cuerpo central ), con $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu}{a}}<0}$$ dónde

• ${\displaystyle \mu =GM}$es el parámetro gravitacional estándar ,
• ${\displaystyle a}$es el semieje mayor de la elipse de la órbita .

Si la órbita es circular, de radio r , entonces $${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu}{r}}}$$

Una nave espacial que abandona el cuerpo central en una trayectoria parabólica tiene exactamente la energía necesaria para escapar y no más: $${\displaystyle C_{3}=0}$$

Una nave espacial que se aleja del cuerpo central siguiendo una trayectoria hiperbólica tiene energía más que suficiente para escapar: $${\displaystyle C_{3}={\frac {\mu}{|a|}}>0}$$ dónde

• ${\displaystyle \mu =GM}$es el parámetro gravitacional estándar ,
• ${\displaystyle a}$es el semieje mayor de la hipérbola de la órbita (que puede ser negativo en algunas convenciones).

También, $${\displaystyle C_{3}=v_{\infty }^{2}}$$ dónde${\displaystyle v_{\infty }}$es la velocidad asintótica a distancia infinita. La velocidad de la nave espacial se aproxima${\displaystyle v_{\infty }}$ya que está más lejos de la gravedad del objeto central.

Según Chauncey Uphoff, la fuente última de la notación C ₃ es el libro de texto de Forest Ray Moulton, Una introducción a la mecánica celeste . En la segunda edición (1914) de este libro, Moulton resuelve el problema del movimiento de dos cuerpos bajo una fuerza gravitatoria atractiva en el capítulo 5. Después de reducir el problema al movimiento relativo de los cuerpos en el plano, define la constante del movimiento c ₃ mediante la ecuación

ẋ ² + ẏ ² = 2k ² M/r + c ₃ ,

donde M es la masa total de los dos cuerpos y k ² es la notación de Moulton para la constante gravitacional . Él define c ₁ , c ₂ y c ₄ como otras constantes del movimiento. La notación C ₃ probablemente se popularizó a través del informe técnico TR-32-30 del JPL ("Diseño de trayectorias de ascenso lunar e interplanetario", Victor C. Clarke, Jr., 15 de marzo de 1962), que utilizó la terminología de Moulton. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

MAVEN , una nave espacial con destino a Marte , fue lanzada en una trayectoria con una energía característica de 12,2 ^km²  / s² ^con respecto a la Tierra. ^{[ 4 ]} Simplificado a un problema de dos cuerpos , esto significaría que MAVEN escapó de la Tierra en una trayectoria hiperbólica disminuyendo lentamente su velocidad hacia${\displaystyle {\sqrt {12.2}}{\text{ km/s}}=3.5{\text{ km/s}}}$Sin embargo, dado que el campo gravitatorio del Sol es mucho más fuerte que el de la Tierra, la solución de dos cuerpos resulta insuficiente. La energía característica con respecto al Sol era negativa, y MAVEN, en lugar de dirigirse al infinito, entró en una órbita elíptica alrededor del Sol . Pero la velocidad máxima en la nueva órbita podría aproximarse a 33,5  km/s suponiendo que alcanzó el "infinito" práctico a 3,5  km/s y que dicho "infinito" ligado a la Tierra también se mueve con la velocidad orbital de la Tierra, de unos 30  km/s.

La misión InSight a Marte se lanzó con una C ₃ de 8,19  km ² /s ² . ^{[ 5 ]} La sonda solar Parker (a través de Venus) planea una C ₃ máxima de 154  km ² /s ² . ^{[ 6 ]}

Velocidad balística típica C ₃ (km ² /s ² ) para ir de la Tierra a varios planetas: Marte 8-16, ^{[ 7 ]} Júpiter 80, Saturno o Urano 147. ^{[ 8 ]} A Plutón (con su inclinación orbital) se necesitan aproximadamente 160–164  km ² /s ² . ^{[ 9 ]}

• Energía orbital específica
• Órbita
• trayectoria parabólica
• trayectoria hiperbólica

• Wie, Bong (1998). «Dinámica orbital». Dinámica y control de vehículos espaciales . Serie educativa de la AIAA. Reston, Virginia : Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica . ISBN 1-56347-261-9.