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Articulo de referencia

Relajación (física)

En las ciencias físicas, la relajación generalmente significa el retorno de un sistema perturbado al equilibrio . Cada proceso de relajación puede clasificarse mediante un tiemp...

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En las ciencias físicas, la relajación generalmente significa el retorno de un sistema perturbado al equilibrio . Cada proceso de relajación puede clasificarse mediante un tiempo de relajación τ . La descripción teórica más simple de la relajación en función del tiempo t es una ley exponencial exp(− t / τ ) ( decaimiento exponencial ).

En sistemas lineales simples

Mecánica: Oscilador no forzado amortiguado

El desplazamiento de un oscilador armónico amortiguado y no forzado a lo largo del tiempo. Se excita en un momento dado y luego se le permite volver a su posición de equilibrio con el paso del tiempo.

Sea la ecuación diferencial homogénea :

metrod2ydt2+γdydt+ky=0{\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\gamma {\frac {dy}{dt}}+ky=0}

modela las oscilaciones no forzadas amortiguadas de un peso sobre un resorte.

El desplazamiento será entonces de la formay(t)=Ami−t/Tporque⁡(μt−δ){\displaystyle y(t)=Ae^{-t/T}\cos(\mu t-\delta )}. La constante T (=2metro/γ{\displaystyle =2m/\gamma }) se denomina tiempo de relajación del sistema y la constante μ es la cuasifrecuencia.

Electrónica: Circuito RC

En un circuito RC que contiene un condensador cargado y una resistencia, el voltaje disminuye exponencialmente:

V(t)=V0mi−tRdo ,{\displaystyle V(t)=V_{0}e^{-{\frac {t}{RC}}}\ ,}

La constanteτ=Rdo {\displaystyle \tau =RC\ }Se denomina tiempo de relajación o constante de tiempo RC del circuito. Un circuito oscilador no lineal que genera una forma de onda repetitiva mediante la descarga repetitiva de un condensador a través de una resistencia se denomina oscilador de relajación .

En física de la materia condensada

En física de la materia condensada , la relajación se suele estudiar como una respuesta lineal a una pequeña perturbación externa. Dado que los procesos microscópicos subyacentes están activos incluso en ausencia de perturbaciones externas, también se puede estudiar la "relajación en equilibrio" en lugar de la habitual "relajación hacia el equilibrio" (véase el teorema de fluctuación-disipación ).

Relajación del estrés

En mecánica de medios continuos , la relajación de tensiones es la desaparición gradual de las tensiones en un medio viscoelástico después de que este se haya deformado.

tiempo de relajación dieléctrica

En los materiales dieléctricos , la polarización dieléctrica P depende del campo eléctrico E. Si E cambia, P ( t ) reacciona: la polarización se relaja hacia un nuevo equilibrio, es decir, las cargas superficiales se igualan. Esto es importante en la espectroscopia dieléctrica . Los tiempos de relajación muy largos son responsables de la absorción dieléctrica .

El tiempo de relajación dieléctrica está estrechamente relacionado con la conductividad eléctrica . En un semiconductor, es una medida del tiempo que tarda en neutralizarse mediante el proceso de conducción. Este tiempo de relajación es pequeño en metales y puede ser grande en semiconductores y aislantes .

Líquidos y sólidos amorfos

Un sólido amorfo como la indometacina amorfa muestra una dependencia de la temperatura en su movimiento molecular, que puede cuantificarse como el tiempo de relajación promedio del sólido en un líquido subenfriado metaestable o vidrio para aproximarse al movimiento molecular característico de un cristal . La calorimetría diferencial de barrido puede utilizarse para cuantificar el cambio de entalpía debido a la relajación estructural molecular.

El término "relajación estructural" se introdujo en la literatura científica en 1947/48 sin ninguna explicación, se aplicó a la RMN y significaba lo mismo que "relajación térmica". [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

Relajación de espín en RMN

En la resonancia magnética nuclear (RMN), las propiedades que se miden son diversas relajaciones.

métodos de relajación química

En cinética química , se utilizan métodos de relajación para medir velocidades de reacción muy rápidas . Un sistema inicialmente en equilibrio se ve perturbado por un cambio rápido en un parámetro como la temperatura (generalmente), la presión, el campo eléctrico o el pH del disolvente. A continuación, se observa el retorno al equilibrio, normalmente mediante técnicas espectroscópicas, y se mide el tiempo de relajación. En combinación con la constante de equilibrio químico del sistema, esto permite determinar las constantes de velocidad para las reacciones directa e inversa. [ 4 ]

Reacción monomolecular reversible de primer orden

Una reacción monomolecular reversible de primer orden que está cerca del equilibrio puede visualizarse mediante la siguiente estructura simbólica: A →k B →k′ A{\displaystyle {\ce {A}}~{\overset {k}{\rightarrow }}~{\ce {B}}~{\overset {k'}{\rightarrow }}~{\ce {A}}}A↽−−⇀B{\displaystyle {\ce {A <=> B}}}

En otras palabras, el reactivo A y el producto B se están transformando uno en el otro en función de las constantes de velocidad de reacción k y k'.

Para calcular la concentración de A, reconozca que la reacción directa (A→kB{\displaystyle {\ce {A ->[{k}] B}}}) provoca que la concentración de A disminuya con el tiempo, mientras que la reacción inversa (B→k′A{\displaystyle {\ce {B ->[{k'}] A}}}) provoca que la concentración de A aumente con el tiempo.

Por lo tanto,d[A]dt=−k[A]+k′[B]{\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}}donde los corchetes alrededor de A y B indican concentraciones.

Si decimos que ent=0,[A](t)=[A]0{\displaystyle t=0,{\ce {[A]}}(t)={\ce {[A]}}_{0}}y aplicando la ley de conservación de la masa, podemos decir que en cualquier momento, la suma de las concentraciones de A y B debe ser igual a la concentración deA0{\displaystyle A_{0}}, suponiendo que el volumen en el que se disuelven A y B no cambia: [A]+[B]=[A]0⇒[B]=[A]0−[A]{\displaystyle {\ce {[A]}}+{\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}\Rightarrow {\ce {[B]}}={\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}}}

Sustituyendo este valor para [B] en términos de [A] 0 y [A]( t ) se obtiene d[A]dt=−k[A]+k′[B]=−k[A]+k′([A]0−[A])=−(k+k′)[A]+k′[A]0,{\displaystyle {d{\ce {[A]}} \over dt}=-k{\ce {[A]}}+k'{\ce {[B]}}=-k{\ce {[A]}}+k'({\ce {[A]}}_{0}-{\ce {[A]}})=-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0},}lo que se convierte en la ecuación diferencial separabled[A]−(k+k′)[A]+k′[A]0=dt{\displaystyle {\frac {d{\ce {[A]}}}{-(k+k'){\ce {[A]}}+k'{\ce {[A]}}_{0}}}=dt}

Esta ecuación se puede resolver mediante sustitución para obtener[A]=k′−kmi−(k+k′)tk+k′[A]0{\displaystyle {\ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} \over k+k'}{\ce {[A]}}_{0}}

En ciencias atmosféricas

Desaturación de las nubes

Consideremos una porción sobresaturada de una nube. Luego, eliminemos las corrientes ascendentes, el arrastre y cualquier otra fuente o sumidero de vapor que pudiera inducir el crecimiento de las partículas (hielo o agua). Esperemos a que esta sobresaturación disminuya hasta alcanzar la saturación (humedad relativa = 100%), que es el estado de equilibrio. El tiempo que tarda la sobresaturación en disiparse se denomina tiempo de relajación. Este tiempo se produce a medida que los cristales de hielo o el agua líquida crecen dentro de la nube y, por lo tanto, consumen la humedad contenida. La dinámica de la relajación es fundamental en la física de las nubes para una modelización matemática precisa .

En las nubes de agua, donde las concentraciones son mayores (cientos por cm³ ) y las temperaturas son más cálidas (lo que permite tasas de sobresaturación mucho menores en comparación con las nubes de hielo), los tiempos de relajación serán muy bajos (de segundos a minutos). [ 5 ]

En las nubes de hielo las concentraciones son más bajas (solo unas pocas por litro) y las temperaturas son más frías (tasas de sobresaturación muy altas), por lo que los tiempos de relajación pueden ser de varias horas. El tiempo de relajación se expresa como:

T = (4 π DNRK ) −1 segundos,

dónde:

  • D = coeficiente de difusión [m² / s]
  • N = concentración (de cristales de hielo o gotas de agua) [m −3 ]
  • R = radio medio de las partículas [m]
  • K = capacitancia [sin unidades].

En astronomía

En astronomía , el tiempo de relajación se relaciona con cúmulos de cuerpos que interactúan gravitacionalmente , por ejemplo, estrellas en una galaxia . El tiempo de relajación es una medida del tiempo que tarda un objeto en el sistema (la "estrella de prueba") en ser perturbado significativamente por otros objetos en el sistema (las "estrellas de campo"). Generalmente se define como el tiempo que tarda la velocidad de la estrella de prueba en cambiar en un orden de magnitud mayor que el suyo. [ 6 ]

Supongamos que la estrella de prueba tiene una velocidad v . A medida que la estrella se mueve a lo largo de su órbita, su movimiento será perturbado aleatoriamente por el campo gravitatorio de las estrellas cercanas. Se puede demostrar que el tiempo de relajación es [ 7 ].

Tr=0,34σ3GRAMO2metroρln⁡Λ≈0,95×1010(σ200kmetros−1)3(ρ106METRO⊙pagdo−3)−1(metroMETRO⊙)−1(ln⁡Λ15)−1yr{\displaystyle {\begin{aligned}T_{r}&={0.34\sigma ^{3} \over G^{2}m\rho \ln \Lambda }\\&\approx 0.95\times 10^{10}\!\left({\sigma \over 200\,\mathrm {km\,s} ^{-1}}\right)^{\!3}\!\!\left({\rho \over 10^{6}\,M_{\odot }\,\mathrm {pc} ^{-3}}\right)^{\!-1}\!\!\left({m \over M_{\odot }}\right)^{\!-1}\!\!\left({\ln \Lambda \over 15}\right)^{\!-1}\!\mathrm {yr} \end{aligned}}}

donde ρ es la densidad media, m es la masa de la estrella de prueba, σ es la dispersión de velocidad 1d de las estrellas de campo y ln Λ es el logaritmo de Coulomb .

Diversos eventos ocurren en escalas de tiempo relacionadas con el tiempo de relajación, incluyendo el colapso del núcleo , la equipartición de energía y la formación de una cúspide de Bahcall-Wolf alrededor de un agujero negro supermasivo .

Véase también

Referencias

  1. ↑ Kittel, Charles (1947-01-01). "Investigación ultrasónica y las propiedades de la materia". Reports on Progress in Physics . 11 (1) 308: 205– 247. Bibcode : 1947RPPh...11..205K . doi : 10.1088/0034-4885/11/1/308 .
  2. ↑ Hall, Phys. Rev. 1948
  3. ↑ Wintner Phys. Rev. 1948.
  4. ↑ Atkins P. y de Paula J. Química física de Atkins (8.ª ed., WHFreeman 2006) págs. 805-807, ISBN 0-7167-8759-8
  5. ↑ Rogers, RR; Yau, MK (1989). Un breve curso de física de las nubes . Serie internacional de filosofía natural. Vol. 113 (3.ª ed.). Elsevier Science. ISBN   0750632151.
  6. ↑ Binney, James; Tremaine, Scott (2008). Dinámica galáctica . Serie Princeton en astrofísica (2.ª ed.). Princeton, NJ Oxford: Princeton University Press. pp. 34–37 . ISBN   978-0-691-13027-9.
  7. ↑ Spitzer, Lyman (1987). Evolución dinámica de cúmulos globulares . Princeton, NJ: Princeton University Press . pág. 191. ISBN  0691083096.
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