Ecuación de Chazy

En matemáticas , la ecuación de Chazy es la ecuación diferencial

${\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}=2y{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}-3\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}.}$

Fue introducida por Jean Chazy  (1909, 1911) como un ejemplo de una ecuación diferencial de tercer orden con una singularidad móvil que es un límite natural para sus soluciones.

Una solución la da la serie de Eisenstein.

${\displaystyle E_{2}(\tau )=1-24\sum \sigma _{1}(n)q^{n}=1-24q-72q^{2}-\cdots .}$

Actuando sobre esta solución por el grupo SL ₂ se obtiene una familia de soluciones de 3 parámetros.

• Chazy, J. (1909), "Sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme et admet des singularités essentielles mobiles", CR Acad. Ciencia. París (149)
• Chazy, J. (1911), "Sur les équations différentielles du troisième ordre et d'ordre supérieur dont l'intégrale générale a ses point critiques fixes", Acta Mathematica , 34 : 317–385, doi : 10.1007/BF02393131 , hdl : 2027/mdp.39015080126587
• Clarkson, Peter A.; Olver, Peter J. (1996), "Simetría y la ecuación de Chazy", Journal of Differential Equations , 124 (1): 225–246, Bibcode :1996JDE...124..225C, doi : 10.1006/jdeq.1996.0008 , MR  1368067