Iteración de Chebyshev

En álgebra lineal numérica , la iteración de Chebyshev es un método iterativo para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales . El método recibe su nombre del matemático ruso Pafnuty Chebyshev .

La iteración de Chebyshev evita el cálculo de productos internos , necesario para otros métodos no estacionarios. En algunas arquitecturas de memoria distribuida, estos productos internos representan un cuello de botella en cuanto a eficiencia. El precio que se paga por evitar los productos internos es que el método requiere suficiente conocimiento del espectro de la matriz de coeficientes A , es decir, una estimación superior para el autovalor superior y una estimación inferior para el autovalor inferior. Existen modificaciones del método para matrices A no simétricas .  

función [x] = SolChebyshev002 ( A, b, x0, iterNum, lMax, lMin )d = ( lMax + lMin ) / 2 ; c = ( lMax - lMin ) / 2 ; preCond = eye ( size ( A )); % Preacondicionador x = x0 ; r = b - A * x ;para i = 1 : iterNum % size(A, 1) z = linsolve ( preCond , r ); si ( i == 1 ) p = z ; alpha = 1 / d ; si no si ( i == 2 ) beta = ( 1 / 2 ) * ( c * alpha ) ^ 2 alpha = 1 / ( d - beta / alpha ); p = z + beta * p ; si no beta = ( c * alpha / 2 ) ^ 2 ; alpha = 1 / ( d - beta / alpha ); p = z + beta * p ; fin ;x = x + alpha * p ; r = b - A * x ; %(= r - alpha * A * p) if ( norm ( r ) < 1e-15 ), break ; end ; % detener si es necesario end ; end

Código traducido de ^{[ 1 ]} y ^{[ 2 ] .}

• Método iterativo. Sistemas lineales.
• Lista de temas de análisis numérico. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Iteración de Jacobi
• Método de Gauss-Seidel
• Iteración de Richardson modificada
• Relajación excesiva sucesiva
• Método del gradiente conjugado
• Método generalizado de residuos mínimos
• Método del gradiente biconjugado
• IML++

• "Método de iteración de Chebyshev" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]

• Iteración de Chebyshev. De MathWorld.
• Iteración de Chebyshev. Implementación en lenguaje Go.