Suanpan

El suanpan ( chino simplificado :算盘; chino tradicional :算盤; pinyin : suànpán ), también escrito suan pan o souanpan ^{[1] [2]} ) es un ábaco de origen chino , la primera documentación escrita conocida del ábaco chino data del siglo II a. C. durante la dinastía Han , y más tarde, se describe en un libro de 190 d. C. de la dinastía Han del Este , a saber, Notas suplementarias sobre el arte de las figuras escrito por Xu Yue . Sin embargo, no se conoce el diseño exacto de este suanpan. ^{[3] [4]} Por lo general, un suanpan mide unos 20 cm (8 pulgadas) de alto y viene en varios anchos según la aplicación. Por lo general, tiene más de siete varillas. Hay dos cuentas en cada varilla en la cubierta superior y cinco cuentas en cada varilla en la cubierta inferior. Las cuentas suelen ser redondeadas y están hechas de madera dura . Las cuentas se cuentan moviéndolas hacia arriba o hacia abajo en dirección a la viga. El suanpan puede volver a la posición inicial instantáneamente con un rápido movimiento alrededor del eje horizontal para hacer girar todas las cuentas y alejarlas de la viga horizontal en el centro.

Los suanpans se pueden utilizar para otras funciones además de contar. A diferencia de la sencilla tabla de conteo que se utiliza en las escuelas primarias, se han desarrollado técnicas de suanpan muy eficientes para realizar operaciones de multiplicación , división , suma , resta , raíz cuadrada y raíz cúbica a alta velocidad.

El suanpan moderno tiene 4+1 cuentas, cuentas de colores para indicar la posición y un botón para borrar todo. Cuando se presiona el botón para borrar todo, dos palancas mecánicas empujan las cuentas de la fila superior a la posición superior y las cuentas de la fila inferior a la posición inferior, borrando así todos los números a cero. Esto reemplaza la limpieza de las cuentas a mano o la rotación rápida del suanpan alrededor de su línea central horizontal para limpiar las cuentas mediante la fuerza centrífuga.

La palabra "ábaco" fue mencionada por primera vez por Xu Yue (160-220) en su libro suanshu jiyi (算数记遗), o Notas sobre las tradiciones de los métodos aritméticos , en la dinastía Han . Como se describe, el ábaco original tenía cinco cuentas ( suan zhu) agrupadas por un palo en cada columna, separadas por una varilla transversal y dispuestas en una caja rectangular de madera. Una en la parte superior representa cinco y cada una de las cuatro en la parte inferior representa uno. La gente mueve las cuentas para hacer el cálculo.

El largo pergamino A lo largo del río durante el Festival Qing Ming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante la dinastía Song (960-1279) podría contener un suanpan junto a un libro de cuentas y recetas médicas sobre el mostrador de una farmacia . Sin embargo, la identificación del objeto como un ábaco es un tema de debate. ^[5]

Zhusuan fue un ábaco inventado en China a finales del siglo II d. C. y alcanzó su apogeo durante el período comprendido entre los siglos XIII y XVI d. C. En el siglo XIII, Guo Shoujing (郭守敬) utilizó Zhusuan para calcular la longitud de cada año orbital y descubrió que era de 365,2425 días. En el siglo XVI, Zhu Zaiyu (朱載堉) calculó el temperamento igual de doce intervalos musicales utilizando Zhusuan. Y nuevamente en el siglo XVI, Wang Wensu (王文素) y Cheng Dawei (程大位) escribieron respectivamente Principios de algoritmos y Reglas generales de cálculo , resumiendo y refinando los algoritmos matemáticos de Zhusuan, impulsando así aún más la popularidad y promoción de Zhusuan. A finales del siglo XVI, el Zhusuan se introdujo en los países y regiones vecinos. ^[6]

Un suanpan 5+1 apareció en la dinastía Ming, una ilustración en un libro de 1573 sobre suanpan mostraba un suanpan con una cuenta en la parte superior y cinco cuentas en la parte inferior.

La evidente similitud del ábaco romano con el chino sugiere que uno puede haber inspirado al otro, ya que hay evidencia sólida de una relación comercial entre el Imperio Romano y China. Sin embargo, no se puede demostrar ninguna conexión directa, y la similitud de los ábacos podría ser una coincidencia, ya que ambos surgieron en última instancia de contar con cinco dedos por mano. Mientras que el modelo romano y el modelo chino (como la mayoría de los japoneses modernos ) tienen 4 más 1 cuenta por decimal, la versión antigua del suanpan chino tiene 5 más 2, lo que permite algoritmos aritméticos menos desafiantes. En lugar de correr sobre alambres como en los modelos chino y japonés, las cuentas del modelo romano corren en ranuras, presumiblemente más confiables ya que los alambres se pueden doblar.

Otra posible fuente del suanpan son las varillas de conteo chinas , que funcionaban con un sistema decimal de valor posicional con un espacio vacío como cero .

Aunque el sinólogo Nathan Sivin afirmó que el ábaco, con su flexibilidad limitada, "era inútil para el álgebra más avanzada", y sugirió que "la conveniencia del ábaco" puede haber obstaculizado paradójicamente la innovación matemática entre los siglos XIV y XVII, ^[7] Roger Hart contraataca diciendo que el ábaco, de hecho, facilitó nuevos desarrollos durante esa época, como los tratados de Zhu Zaiyu sobre el temperamento musical igual, para los que utilizó nueve ábacos para calcular √ 200 con veinticinco dígitos. ^[8]

Hay dos tipos de cuentas en el suanpan, las que están en la cubierta inferior, debajo de la viga separadora, y las que están en la cubierta superior encima de ella. Las que están en la cubierta inferior a veces se llaman cuentas de tierra o cuentas de agua , y tienen un valor de 1 en su columna. Las que están en la cubierta superior a veces se llaman cuentas del cielo y tienen un valor de 5 en su columna. Las columnas son muy parecidas a los lugares en los numerales indios: una de las columnas, generalmente la más a la derecha, representa el lugar de las unidades; a la izquierda de esta están las decenas, centenas, millares, etc., y si hay columnas a la derecha de esta, son el lugar de las décimas, centésimas, etc.

El suanpan es un ábaco de proporción 2:5: dos cuentas del cielo y cinco cuentas de la tierra. Si uno compara el suanpan con el soroban, que es un ábaco de proporción 1:4, uno podría pensar que hay dos cuentas "adicionales" en cada columna. De hecho, para representar números decimales y sumar o restar dichos números, uno estrictamente necesita sólo una cuenta superior y cuatro cuentas inferiores en cada columna. Algunos métodos "antiguos" para multiplicar o dividir números decimales utilizan esas cuentas adicionales como la "técnica de la cuenta adicional" o la "técnica de la cuenta suspendida". ^[9]

La quinta cuenta inferior, la más misteriosa y aparentemente superflua, probablemente heredada de las varillas de conteo como lo sugiere la imagen de arriba, se usaba para simplificar y acelerar un poco la suma y la resta, así como para disminuir las posibilidades de error. ^[10] Su uso se demostró, por ejemplo, en el primer libro dedicado enteramente al suanpan: Métodos computacionales con las cuentas en una bandeja ( Pánzhū Suànfǎ盤珠算法) de Xú Xīnlǔ 徐心魯 (1573, finales de la dinastía Ming). ^[11] Las siguientes dos animaciones muestran los detalles de este uso particular: ^[12]

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  Uso adicional de la quinta cuenta inferior según el Panzhu Suanfa
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  Uso de la quinta cuenta inferior en la resta según el Panzhu Suanfa

Las cuentas y varillas suelen estar lubricadas para garantizar un movimiento rápido y suave.

Al final de un cálculo decimal en un suanpan, nunca se da el caso de que se muevan las cinco cuentas del piso inferior. En comparación con el ábaco chino, el soroban japonés puede acomodar hasta 9 en cada varilla de dígitos y cuando se convierte en 10, la varilla de dígitos cambia para visualizar la cuenta del sistema decimal en el piso superior que ocupa su lugar. De manera similar, si se empujan dos cuentas en el piso superior hacia abajo, se empujan hacia arriba y se mueve hacia arriba una cuenta de transporte en el piso inferior de la siguiente columna a la izquierda. El resultado del cálculo se lee de las cuentas agrupadas cerca de la viga separadora entre el piso superior y el inferior. En el pasado, los chinos usaban el sistema tradicional de medidas llamado Shì yòng zhì (市用制) para su suanpan.

En el Shì yòng zhì (市用制), la unidad de peso, el jīn (斤), se definía como 16 liǎng (兩), lo que hacía necesario realizar cálculos en hexadecimal. El Suanpan puede acomodar hasta 15 en cada varilla de dígitos y cuando llega a 16, la varilla de dígitos cambia para visualizar el sistema hexadecimal.

Esa es la razón por la cual las 4 cuentas de tierra del Soroban japonés (cuando el valor es 0) están a una cuenta de la viga, mientras que las 5 cuentas de tierra del Suanpan (cuando el valor es 0) están a 2 cuentas de su viga.

Existen diferentes métodos para realizar la división en el suanpan. Algunos de ellos requieren el uso de la denominada "tabla de división china". ^[13]

Las dos cuentas más extremas, la cuenta de la tierra más abajo y la cuenta del cielo más arriba , no suelen usarse en la suma y la resta. Son esenciales (obligatorias) en algunos de los métodos de multiplicación (dos de los tres métodos las requieren) y en el método de división (tabla de división especial, Qiuchu九歸, uno de los tres métodos). Cuando el resultado intermedio (en la multiplicación y la división) es mayor que 15 (quince), la segunda cuenta superior (extra) se mueve hasta la mitad para representar diez (xuanchu, suspendida). De este modo, la misma varilla puede representar hasta 20 (obligatorio como paso intermedio en la multiplicación y división tradicional de suanpan).

La mnemotecnia/lectura del método de división chino [Qiuchu] tiene su origen en el uso de palos de bambú [Chousuan], que es una de las razones por las que muchos creen que la evolución del suanpan es independiente del ábaco romano.

Este método de división chino (es decir, con tabla de división ) no se utilizaba cuando los japoneses cambiaron su ábaco a una cuenta superior y cuatro cuentas inferiores alrededor de la década de 1920.

Este ábaco 4+1 funciona como un sistema numérico biquinario (el ábaco 5+2 es similar pero no idéntico al biquinario) en el que los acarreos y los desplazamientos son similares al sistema numérico decimal . Dado que cada varilla representa un dígito en un número decimal, la capacidad de cálculo del suanpan solo está limitada por la cantidad de varillas del suanpan. Cuando un matemático se queda sin varillas, se puede agregar otro suanpan a la izquierda del primero. En teoría, el suanpan se puede expandir indefinidamente de esta manera.

Las cuentas adicionales del suanpan se pueden usar para representar números decimales, sumar o restar números decimales, almacenar en caché operaciones de acarreo y fracciones de base dieciséis (hexadecimales).

Zhusuan ( chino :珠算; literalmente: "cálculo con cuentas") es el conocimiento y las prácticas del cálculo aritmético a través del suanpan. En el año 2013, ha sido inscrito en la Lista Representativa del Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad de la UNESCO . ^[14] Zhusuan recibe su nombre del nombre chino del ábaco, que ha sido reconocido como una de las quintas grandes innovaciones en China. ^[15] Al decidir sobre la inscripción, el Comité Intergubernamental señaló que "Zhusuan es considerado por el pueblo chino como un símbolo cultural de su identidad, así como una herramienta práctica; transmitido de generación en generación, es una técnica de cálculo adaptada a múltiples aspectos de la vida diaria, que cumple funciones socioculturales multiformes y ofrece al mundo un sistema de conocimiento alternativo". ^[16] El movimiento para lograr que el Zhusuan chino se inscribiera en la lista fue encabezado por la Asociación China de Ábaco y Aritmética Mental.

El Zhusuan es una parte importante de la cultura tradicional china. El Zhusuan tiene un efecto de largo alcance en varios campos de la sociedad china, como las costumbres populares chinas, el idioma, la literatura, la escultura, la arquitectura, etc., creando un fenómeno cultural relacionado con el Zhusuan. Por ejemplo, "Ábaco de hierro" (鐵算盤) se refiere a alguien bueno para calcular; "Más tres es igual a más cinco y menos dos" (三下五除二; +3 = +5 − 2) significa rápido y decisivo; "3 por 7 es igual a 21" indica rápido y precipitado; y en algunos lugares de China, existe una costumbre de leer la fortuna a los niños colocando varios artículos de uso diario ante ellos en su primer cumpleaños y dejándoles elegir uno para predecir su vida futura. Entre los artículos hay un ábaco, que simboliza la sabiduría y la riqueza. ^[6]

A fines de los años 60, en Hong Kong todavía se enseñaba aritmética con suanpan en las escuelas , y en China hasta los años 90. En algunas industrias menos desarrolladas, el suanpan (ábaco) todavía se usa como dispositivo de conteo principal y método de cálculo de respaldo. Sin embargo, cuando las calculadoras portátiles se hicieron más accesibles, la disposición de los niños en edad escolar a aprender a usar el suanpan disminuyó drásticamente. En los primeros días de las calculadoras portátiles, a menudo aparecían en los medios noticias de operadores de suanpan que superaban a las calculadoras electrónicas en competencias aritméticas tanto en velocidad como en precisión. Las primeras calculadoras electrónicas solo podían manejar de 8 a 10 dígitos significativos, mientras que los suanpan se pueden construir con una precisión prácticamente ilimitada. Pero cuando la funcionalidad de las calculadoras mejoró más allá de las operaciones aritméticas simples, la mayoría de las personas se dieron cuenta de que el suanpan nunca podría calcular funciones superiores, como las de trigonometría , más rápido que una calculadora. Como las calculadoras digitalizadas parecían ser más eficientes y fáciles de usar, sus capacidades funcionales atrajeron a más industrias tecnológicas y de gran escala en su aplicación. Hoy en día, aunque las calculadoras se han vuelto más asequibles y convenientes, las suanpans todavía se usan comúnmente en China. Muchos padres todavía tienden a enviar a sus hijos a tutores privados o actividades extraescolares patrocinadas por la escuela y el gobierno para aprender aritmética con cuentas como una ayuda de aprendizaje y un trampolín hacia un cálculo mental más rápido y preciso , o como una cuestión de preservación cultural. Todavía se realizan competiciones de velocidad.

Los suanpans todavía se utilizan ampliamente en otras partes de China y Japón , así como en algunos lugares de Canadá y Estados Unidos . Con su valor histórico, ha simbolizado la identidad cultural tradicional . Contribuye al avance de las técnicas de cálculo y al desarrollo intelectual, que se relacionan estrechamente con la industria relacionada con la cultura, como la arquitectura y las costumbres populares . Con su simplicidad operativa y su hábito tradicional, los suanpans todavía se utilizan generalmente en tiendas de pequeña escala.

En China continental, antes los contables y el personal financiero tenían que aprobar determinados exámenes de cálculo para obtener la habilitación. A partir de 2002 o 2004, aproximadamente, este requisito ha sido reemplazado por la contabilidad por ordenador.

• Ábaco
• Varillas de conteo
• Sorobán

• Ifrah, Georges (2001). La historia universal de la informática: del ábaco al ordenador cuántico. Nueva York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0.
• Peng Yoke Ho (2000). Li, Qi y Shu: Introducción a la ciencia y la civilización en China . Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41445-0.
• Martzloff (2006). Una historia de las matemáticas chinas . Springer-Verlag. ISBN 3-540-33782-2.

• Tutor de Suanpan: vea los pasos de suma y resta
• Una técnica tradicional de Suan Pan para la multiplicación
• Hex a Suanpan
• Vídeo de la UNESCO sobre el Zhusuan chino en YouTube (publicado el 4 de diciembre de 2013): Zhusuan