Suanpan

El suanpan ( chino simplificado :算盘; chino tradicional :算盤; pinyin : suànpán ), también escrito suan pan o souanpan ^{[ 1 ] [ 2 ]} ) es un ábaco de origen chino . La documentación escrita más antigua conocida del ábaco chino data del siglo II a. C. durante la dinastía Han , y fue descrito posteriormente en un libro del año 190 d. C. de la dinastía Han Oriental , concretamente Notas suplementarias sobre el arte de las figuras escritas por Xu Yue . Sin embargo, no se conoce el diseño exacto de este suanpan. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Normalmente, un suanpan mide unos 20 cm (8 pulgadas) de alto y viene en varios anchos según la aplicación. Normalmente tiene más de siete varillas. Hay dos cuentas en cada varilla en la plataforma superior y cinco cuentas en cada varilla en la plataforma inferior. Las cuentas suelen ser redondeadas y están hechas de madera dura . Las cuentas se cuentan moviéndolas hacia arriba o hacia abajo, en dirección a la viga. El suanpan puede volver a su posición inicial instantáneamente con un movimiento brusco alrededor del eje horizontal para que todas las cuentas giren alejándose de la viga central.  

Los suanpans pueden utilizarse para funciones distintas al conteo. A diferencia del sencillo tablero de conteo que se usa en las escuelas primarias, se han desarrollado técnicas muy eficientes con suanpan para realizar multiplicaciones , divisiones , sumas , restas , raíces cuadradas y cúbicas a gran velocidad.

El suanpan moderno tiene 4+1 cuentas, cuentas de colores para indicar la posición y un botón para borrar todo. Al presionar este botón, dos palancas mecánicas empujan las cuentas de la fila superior hacia arriba y las de la fila inferior hacia abajo, poniendo todos los números a cero. Esto reemplaza el borrado manual de las cuentas o la rotación rápida del suanpan sobre su eje horizontal para borrarlas mediante la fuerza centrífuga.

La palabra "ábaco" fue mencionada por primera vez por Xu Yue (160-220) en su libro suanshu jiyi (算数记遗), o Notas sobre las tradiciones de los métodos aritméticos , durante la dinastía Han . Según describe, el ábaco original tenía cinco cuentas ( suan zhu) agrupadas por un palo en cada columna, separadas por una varilla transversal y dispuestas en una caja rectangular de madera. Una cuenta en la parte superior representaba cinco y cada una de las cuatro cuentas en la parte inferior representaba uno. Las personas movían las cuentas para realizar el cálculo.

El largo rollo titulado «A lo largo del río durante el festival Qing Ming», pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante la dinastía Song (960-1279), podría contener un ábaco junto a un libro de contabilidad y recetas médicas sobre el mostrador de una botica . Sin embargo, la identificación del objeto como tal es objeto de debate. ^{[ 5 ]}

El Zhusuan fue un ábaco inventado en China a finales del siglo II d. C. y alcanzó su apogeo entre los siglos XIII y XVI d. C. En el siglo XIII, Guo Shoujing (郭守敬) utilizó el Zhusuan para calcular la duración de cada año orbital y determinó que era de 365,2425 días. En el siglo XVI, Zhu Zaiyu (朱載堉) calculó el temperamento igual de doce intervalos musicales utilizando el Zhusuan. También en el siglo XVI, Wang Wensu (王文素) y Cheng Dawei (程大位) escribieron respectivamente Principios de algoritmos y Reglas generales de cálculo , resumiendo y perfeccionando los algoritmos matemáticos del Zhusuan, lo que impulsó aún más su popularidad y difusión. A finales del siglo XVI, Zhusuan se introdujo en países y regiones vecinas. ^{[ 6 ]}

Un suanpan de 5+1 cuentas apareció en la dinastía Ming; una ilustración en un libro de 1573 sobre suanpan mostraba un suanpan con una cuenta en la parte superior y cinco cuentas en la parte inferior.

La evidente similitud entre el ábaco romano y el chino sugiere que uno pudo haber inspirado al otro, dado que existen fuertes indicios de una relación comercial entre el Imperio Romano y China. Sin embargo, no se puede demostrar una conexión directa, y la similitud de los ábacos podría ser una coincidencia, ya que ambos surgieron en última instancia del conteo con cinco dedos por mano. Mientras que el modelo romano y el chino (como la mayoría de los japoneses modernos ) tienen 4 más 1 cuenta por decimal, la versión antigua del suanpan chino tiene 5 más 2, lo que permite algoritmos aritméticos menos complejos. En lugar de funcionar con alambres como en los modelos chino y japonés, las cuentas del modelo romano se deslizan por ranuras, presumiblemente más fiables, ya que los alambres podían doblarse.

Otra posible fuente del suanpan son las varillas de conteo chinas , que funcionaban con un sistema decimal de valor posicional donde el espacio vacío representaba el cero .

Aunque el sinólogo Nathan Sivin afirmó que el ábaco, con su flexibilidad limitada, "era inútil para el álgebra más avanzada" y sugirió que "la conveniencia del ábaco" pudo haber obstaculizado paradójicamente la innovación matemática desde el siglo XIV hasta el XVII, ^{[ 7 ]} Roger Hart replica que el ábaco, de hecho, facilitó nuevos desarrollos durante ese tiempo, como los tratados de Zhu Zaiyu sobre el temperamento igual musical, para los cuales utilizó nueve ábacos para calcular √ 200 con veinticinco dígitos. ^{[ 8 ]}

En el suanpan hay dos tipos de cuentas: las de la cubierta inferior, debajo de la viga separadora, y las de la cubierta superior, encima de ella. Las de la cubierta inferior a veces se llaman cuentas de tierra o cuentas de agua , y tienen un valor de 1 en su columna. Las de la cubierta superior a veces se llaman cuentas del cielo y tienen un valor de 5 en su columna. Las columnas son muy parecidas a las posiciones en los números indios: una de las columnas, generalmente la de la derecha, representa la posición de las unidades; a su izquierda están las posiciones de las decenas, centenas, millares, etc., y si hay columnas a su derecha, representan las posiciones de las décimas, centésimas, etc.

El suanpan es un ábaco 2:5: dos cuentas celestiales y cinco terrestres. Si se compara el suanpan con el soroban, que es un ábaco 1:4, podría pensarse que hay dos cuentas "extra" en cada columna. De hecho, para representar números decimales y sumarlos o restarlos, solo se necesita una cuenta superior y cuatro inferiores en cada columna. Algunos métodos "antiguos" para multiplicar o dividir números decimales utilizan esas cuentas extra, como la "técnica de la cuenta extra" o la "técnica de la cuenta suspendida". ^{[ 9 ]}

La quinta cuenta inferior, la más misteriosa y aparentemente superflua, probablemente heredada de las varillas de conteo como sugiere la imagen anterior, se utilizaba para simplificar y acelerar un poco la suma y la resta, así como para disminuir las posibilidades de error. ^{[ 10 ]} Su uso se demostró, por ejemplo, en el primer libro dedicado por completo al suanpan: Métodos computacionales con las cuentas en una bandeja ( Pánzhū Suànfǎ盤珠算法) de Xú Xīnlǔ 徐心魯 (1573, finales de la dinastía Ming). ^{[ 11 ]}

Aquí se muestra una explicación simplificada sobre cómo usar la quinta cuenta .

Las siguientes dos animaciones muestran los detalles de este uso en particular: ^{[ 12 ]}

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  Uso de la quinta cuenta inferior adicionalmente según el Panzhu Suanfa
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  Uso de la quinta cuenta inferior en la resta según el Panzhu Suanfa

Las cuentas y las varillas suelen lubricarse para garantizar un movimiento rápido y suave.

Al final de un cálculo decimal en un suanpan, nunca se mueven las cinco cuentas de la plataforma inferior. Comparado con el ábaco chino, los sorobans japoneses pueden acomodar hasta 9 en cada varilla de dígitos y, cuando llega a 10, la varilla de dígitos cambia para visualizar el sistema decimal y la cuenta de la plataforma superior toma su lugar. De manera similar, si dos cuentas de la plataforma superior se empujan hacia abajo, se empujan de nuevo hacia arriba, y una cuenta de la plataforma inferior de la siguiente columna a la izquierda se mueve hacia arriba. El resultado del cálculo se lee de las cuentas agrupadas cerca de la viga separadora entre la plataforma superior e inferior. Antiguamente, los chinos utilizaban el sistema de medición tradicional llamado Shì yòng zhì (市用制) para su suanpan.

En Shì yòng zhì (市用制), la unidad de peso, el jīn (斤), se definía como 16 liǎng (兩), lo que hacía necesario realizar cálculos en hexadecimal . El Suanpan puede albergar hasta 15 en cada varilla digital y, cuando llega a 16, la varilla digital cambia para visualizar el sistema hexadecimal.

Esta es la razón por la que las 4 cuentas de tierra del Soroban japonés (cuando el valor es 0) están separadas por una cuenta del haz, mientras que las 5 cuentas de tierra del Suanpan (cuando el valor es 0) están separadas por dos cuentas de su haz.

División

Existen diferentes métodos para realizar divisiones en el suanpan. Algunos de ellos requieren el uso de la llamada "tabla de división china". ^{[ 13 ]}

Las dos cuentas más extremas, la cuenta inferior que representa la tierra y la cuenta superior que representa el cielo , no suelen utilizarse en sumas ni restas. Son esenciales (obligatorias) en algunos métodos de multiplicación (dos de los tres métodos las requieren) y en el método de división (tabla de división especial, Qiuchu九歸, uno de los tres métodos). Cuando el resultado intermedio (en la multiplicación y la división) es mayor que 15 (quince), la segunda cuenta superior (adicional) se mueve hasta la mitad para representar diez (xuanchu, suspendida). De este modo, la misma varilla puede representar hasta 20 (obligatorio como paso intermedio en la multiplicación y división tradicionales con suanpan).

Las mnemotecnias/lecturas del método de división chino [Qiuchu] tienen su origen en el uso de palos de bambú [Chousuan], que es una de las razones por las que muchos creen que la evolución del suanpan es independiente del ábaco romano.

Este método de división chino (es decir, con tabla de división ) no se utilizaba cuando los japoneses cambiaron su ábaco a una cuenta superior y cuatro cuentas inferiores alrededor de la década de 1920.

Este ábaco 4+1 funciona como un sistema numérico biquinario (el ábaco 5+2 es similar, pero no idéntico al biquinario), donde los acarreos y los desplazamientos son similares al sistema decimal . Dado que cada varilla representa un dígito en un número decimal, la capacidad de cálculo del suanpan solo está limitada por la cantidad de varillas que contiene. Cuando un matemático se queda sin varillas, puede añadir otro suanpan a la izquierda del primero. En teoría, el suanpan puede expandirse indefinidamente de esta manera.

Las cuentas adicionales del suanpan se pueden usar para representar números decimales, sumar o restar números decimales, almacenar operaciones de acarreo y fracciones de base dieciséis (hexadecimal).

Zhusuan ( chino :珠算; literalmente: "cálculo con cuentas") es el conocimiento y las prácticas del cálculo aritmético mediante el suanpan. En el año 2013, fue inscrito en la Lista Representativa del Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad de la UNESCO . ^{[ 14 ]} Zhusuan recibe su nombre del nombre chino del ábaco, que ha sido reconocido como una de las Quintas Grandes Innovaciones en China. ^{[ 15 ]} Al decidir sobre la inscripción, el Comité Intergubernamental señaló que "Zhusuan es considerado por el pueblo chino como un símbolo cultural de su identidad, así como una herramienta práctica; transmitido de generación en generación, es una técnica de cálculo adaptada a múltiples aspectos de la vida diaria, que cumple múltiples funciones socioculturales y ofrece al mundo un sistema de conocimiento alternativo". ^{[ 16 ]} El movimiento para que el Zhusuan chino fuera inscrito en la lista fue liderado por la Asociación China de Ábaco y Aritmética Mental.

Zhusuan es una parte importante de la cultura tradicional china. Zhusuan tiene un efecto de gran alcance en diversos campos de la sociedad china, como las costumbres populares, el idioma, la literatura, la escultura, la arquitectura, etc., creando un fenómeno cultural relacionado con Zhusuan. Por ejemplo, "Ábaco de Hierro" (鐵算盤) se refiere a alguien bueno en cálculos; "Más tres es igual a más cinco y menos dos" (三下五除二; +3  =  +5  −  2) significa rápido y decidido; "3 por 7 es igual a 21" indica rápido e impulsivo; y en algunos lugares de China, existe la costumbre de leer la fortuna de los niños colocando varios objetos cotidianos frente a ellos en su primer cumpleaños y dejándoles elegir uno para predecir su futuro. Entre los objetos se encuentra un ábaco, que simboliza sabiduría y riqueza. ^{[ 6 ]}

La aritmética con ábaco (suanpan) todavía se enseñaba en las escuelas de Hong Kong a finales de la década de 1960, y en China hasta la década de 1990. En algunas industrias menos desarrolladas, el ábaco (suanpan) aún se utiliza como instrumento principal de conteo y método de cálculo de respaldo. Sin embargo, cuando las calculadoras de mano se hicieron fácilmente accesibles, la disposición de los escolares a aprender a usar el ábaco disminuyó drásticamente. En los primeros tiempos de las calculadoras de mano, era frecuente que los medios de comunicación informaran sobre usuarios de ábaco que superaban a las calculadoras electrónicas en competiciones de aritmética, tanto en velocidad como en precisión. Las primeras calculadoras electrónicas solo podían manejar de 8 a 10 cifras significativas, mientras que los ábacos (suanpan) podían construirse con una precisión prácticamente ilimitada. Pero cuando la funcionalidad de las calculadoras mejoró más allá de las operaciones aritméticas simples, la mayoría de la gente se dio cuenta de que el ábaco (suanpan) nunca podría calcular funciones más complejas , como las de trigonometría , más rápido que una calculadora. Dado que las calculadoras digitales parecían más eficientes y fáciles de usar, sus capacidades funcionales atrajeron a más industrias tecnológicas y de gran escala. Hoy en día, aunque las calculadoras son más asequibles y prácticas, los suanpans todavía se usan comúnmente en China. Muchos padres aún tienden a enviar a sus hijos a tutores privados o a actividades extraescolares patrocinadas por la escuela o el gobierno para aprender aritmética con cuentas como ayuda para el aprendizaje y un paso previo hacia un cálculo mental más rápido y preciso , o como una cuestión de preservación cultural. Todavía se realizan competiciones de velocidad.

Los suanpans todavía se utilizan ampliamente en otras partes de China y Japón , así como en algunos lugares de Canadá y Estados Unidos . Por su valor histórico, simbolizan la identidad cultural tradicional . Contribuyen al avance de las técnicas de cálculo y al desarrollo intelectual, estrechamente relacionados con la industria cultural, como la arquitectura y las costumbres populares . Gracias a su sencillez de uso y su tradición, los suanpans se siguen utilizando generalmente en pequeños comercios.

En China continental, antiguamente los contables y el personal financiero debían aprobar ciertos exámenes de matemáticas básicas antes de poder ejercer su profesión. Desde aproximadamente 2002 o 2004, este requisito ha sido completamente sustituido por la contabilidad informatizada.

• Ábaco
• Varillas de conteo
• Sorobán

• Ifrah, Georges (2001). La historia universal de la computación: del ábaco a la computadora cuántica . Nueva York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-39671-0.
• Peng Yoke Ho (2000). Li, Qi y Shu: Una introducción a la ciencia y la civilización en China . Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41445-0.
• Martzloff (2006). Historia de las matemáticas chinas . Springer-Verlag. ISBN 3-540-33782-2.

• Tutor de Suanpan - Vea los pasos para la suma y la resta
• Una técnica tradicional de Suan Pan para la multiplicación
• Hexadecimal a Suanpan
• Vídeo de la UNESCO sobre el Zhusuan chino en YouTube (publicado el 4 de diciembre de 2013): Zhusuan