hipótesis china

En teoría de números , la hipótesis china es una conjetura refutada que afirma que un entero n es primo si y solo si satisface la condición de que${\displaystyle 2^{n}-2}$es divisible por n —en otras palabras, que un entero n es primo si y solo si${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$Es cierto que si n es primo, entonces${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$(este es un caso especial del pequeño teorema de Fermat ), sin embargo, lo contrario (si${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$entonces n es primo) es falso, y por lo tanto la hipótesis en su conjunto es falsa. El contraejemplo más pequeño es n = 341 = 11×31. Números compuestos n para los cuales${\displaystyle 2^{n}-2}$Los números que son divisibles por n se llaman números de Poulet . Son una clase especial de pseudoprimos de Fermat .

Aunque en un principio se creyó erróneamente, y a veces aún se cree, que la hipótesis china tiene su origen en realidad a mediados del siglo XIX en la obra del matemático de la dinastía Qing , Li Shanlan (1811-1882). ^{[ 1 ]} Posteriormente se le hizo saber que su afirmación era incorrecta y la eliminó de su obra posterior, pero esto no fue suficiente para evitar que la falsa proposición apareciera en otros lugares bajo su nombre; ^{[ 1 ]} una traducción errónea posterior en la obra de Jeans de 1898 dató la conjetura en la época confuciana y dio origen al antiguo mito del origen. ^{[ 1 ] [ 2 ]}