pesos de Chirgwin-Coulson

Dada una función de onda${\displaystyle \Psi =\sum \limits _{i}C_{i}\Phi _{i}}$dónde${\displaystyle \Phi _{1},\Phi _{2},\dots ,\Phi _{N}}$es un conjunto completo y linealmente independiente de estructuras VB y${\displaystyle C_{k}}$es el coeficiente de cada estructura, el peso de Chirgwin-Coulson${\displaystyle W_{K}}$de una estructura VB${\displaystyle \Phi _{K}}$se puede calcular de la siguiente manera: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle W_{i}=\sum \limits _{j}C_{i}C_{j}\langle \Phi _{i}|\Phi _{j}\rangle =\sum \limits _{j}C_{i}C_{j}S_{ij}}$

Dónde${\displaystyle S}$es la matriz de superposición que satisface${\displaystyle \langle \Phi _{i}|\Phi _{j}\rangle =S_{ij}}$.

Otros métodos para calcular los pesos de la estructura VB incluyen los pesos de Löwdin , donde${\displaystyle W_{i}^{\text{Lowdin}}=\sum \limits _{j,k}S_{ij}^{1/2}C_{j}S_{ik}^{1/2}C_{k}}$, ^{[ 1 ]} y pesos inversos, donde${\displaystyle W_{i}^{\text{inverse}}={\frac {1}{N}}{\bigg (}{\frac {C_{i}^{2}}{(S^{-1})_{ii}}}{\bigg )}}$con${\displaystyle N}$ser un factor de normalización definido por${\displaystyle N=\sum \limits _{i}{\frac {C_{i}^{2}}{(S^{-1})_{ii}}}}$. ^{[ 2 ]} El uso de pesos de Löwdin e inversos es apropiado cuando los pesos de Chirgwin-Coulson superan 1 o son negativos. ^{[ 2 ]}

Dado un conjunto de orbitales moleculares,${\displaystyle \Psi _{1},\Psi _{2},\dots ,\Psi _{m}}$Para una molécula, consideremos el determinante de una población orbital dada, representada por${\displaystyle D_{\text{MO}}}$El determinante se puede escribir como el siguiente determinante de Slater:

${\displaystyle D_{\text{MO}}=|\Psi _{1}{\overline {\Psi }}_{1}\Psi _{2}{\overline {\Psi }}_{2}\dots |}$

Calcular el determinante explícitamente multiplicando esta expresión puede ser una tarea computacionalmente difícil, dado que cada orbital molecular está compuesto por una combinación de orbitales atómicos. Por otro lado, debido a que el determinante de un producto de matrices es igual al producto de determinantes, el determinante puede reagruparse en semideterminantes, uno de los cuales contiene solo electrones con${\displaystyle \alpha }$espín y el único con electrones de${\displaystyle \beta }$giro, eso es:${\displaystyle D_{\text{MO}}=h_{\text{MO}}^{\alpha }h_{\text{MO}}^{\beta }}$dónde${\displaystyle h_{\text{MO}}^{\alpha }=|\phi _{1}\phi _{2}\dots |}$y${\displaystyle h_{\text{MO}}^{\beta }=|{\overline {\phi }}_{1}{\overline {\phi }}_{2}\dots |}$. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

Tenga en cuenta que cualquier orbital molecular dado${\displaystyle \Psi _{\text{MO}}}$puede escribirse como una combinación lineal de orbitales atómicos${\displaystyle \phi _{1},\phi _{2},\dots ,\phi _{n}}$, es decir, para cada${\displaystyle \Psi _{i}}$, existen${\displaystyle C_{ij}}$de tal manera que${\displaystyle \Psi _{i}=\sum \limits _{j}C_{ij}\phi _{j}}$. Por lo tanto, el semideterminante${\displaystyle h_{\text{MO}}^{\alpha }}$puede descomponerse aún más en los semideterminantes para un ordenamiento de orbitales atómicos${\displaystyle h_{r}^{\alpha }=|\phi _{1},\phi _{2},\dots ,\phi _{n}|}$correspondiente a una estructura VB${\displaystyle r}$. Como tal, el orbital molecular${\displaystyle \Psi _{i}}$puede representarse como una combinación de los semideterminantes de los orbitales atómicos,${\displaystyle h_{\text{MO}}^{\alpha }=\sum \limits _{r}C_{r}^{\alpha }h_{r}^{\alpha }}$. El coeficiente${\displaystyle C_{r}^{\alpha }}$se puede determinar evaluando la siguiente matriz: ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

${\displaystyle C_{r}^{\alpha }={\begin{vmatrix}C_{11}&C_{21}&\dots C_{n1}\\C_{12}&C_{22}&\dots C_{n2}\\\vdots &\vdots &\ddots \\C_{1n}&C_{2n}&\dots C_{nn}\\\end{vmatrix}}}$

El mismo método puede utilizarse para evaluar el semideterminante para el${\displaystyle \beta }$electrones,${\displaystyle h_{\text{MO}}^{\beta }}$. Por lo tanto, el determinante${\displaystyle D_{\text{MO}}}$puede expresarse como${\displaystyle D_{\text{MO}}=\sum \limits _{r,s}C_{r}^{\alpha }C_{r}^{\beta }h_{r}^{\alpha }h_{s}^{\beta }}$, dónde${\displaystyle r,s}$índice en todas las posibles estructuras VB. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

La molécula de hidrógeno puede considerarse una combinación lineal de dos${\displaystyle {\ce {H}}}$${\displaystyle 1s}$orbitales, indicados como${\displaystyle \varphi _{1}}$y${\displaystyle \varphi _{2}}$. Las posibles estructuras VB para${\displaystyle {\ce {H_2}}}$son las dos estructuras covalentes,${\displaystyle |\varphi _{1}{\overline {\varphi _{2}}}|}$y${\displaystyle |\varphi _{2}{\overline {\varphi _{1}}}|}$indicadas como 1 y 2 respectivamente, así como las estructuras iónicas.${\displaystyle |\varphi _{1}{\overline {\varphi _{1}}}|}$y${\displaystyle |\varphi _{2}{\overline {\varphi _{2}}}|}$indicadas como 3 y 4 respectivamente, como se muestra a continuación.

Debido a que las estructuras 1 y 2 representan enlaces covalentes en la molécula de hidrógeno y el intercambio de electrones de la estructura 1 produce la estructura 2, las dos estructuras covalentes se pueden combinar en una función de onda. Como tal, el modelo de Heitler-London para el enlace en${\displaystyle {\ce {H_2}}}$,${\displaystyle \Phi _{HL}}$, se puede utilizar en lugar de las estructuras VB${\displaystyle |\varphi _{1}{\overline {\varphi _{2}}}|}$y${\displaystyle |{\overline {\varphi _{1}}}\varphi _{2}|}$: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \Phi _{HL}=|\varphi _{1}{\overline {\varphi _{2}}}|-|{\overline {\varphi _{1}}}\varphi _{2}|}$

Donde el signo negativo surge de la antisimetría del intercambio electrónico. Como tal, la función de onda para la${\displaystyle {\ce {H_2}}}$molécula,${\displaystyle \Psi _{{\text{H}}_{2}}}$, puede considerarse como una combinación lineal de la estructura de Heitler-London y las dos estructuras de enlace de valencia iónica.

${\displaystyle \Psi _{{\text{H}}_{2}}=C_{1}\Phi _{HL}+C_{2}|\varphi _{1}{\overline {\varphi _{1}}}|+C_{3}|\varphi _{2}{\overline {\varphi _{2}}}|}$

La matriz de solapamiento entre los orbitales atómicos entre las tres configuraciones de enlace de valencia${\displaystyle \Phi _{HL}}$,${\displaystyle |\varphi _{1}{\overline {\varphi _{1}}}|}$, y${\displaystyle |\varphi _{2}{\overline {\varphi _{2}}}|}$se proporciona en la salida para los cálculos de enlace de valencia. A continuación se muestra un ejemplo de salida: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle S={\begin{vmatrix}S_{11}\\S_{21}&S_{22}\\S_{31}&S_{32}&S_{33}\\\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}1\\0.77890423&1\\0.77890423&0.43543258&1\\\end{vmatrix}}}$

Hallar los autovectores de la matriz${\displaystyle H-ES=0}$, dónde${\displaystyle H}$es el hamiltoniano y${\displaystyle E}$es energía debida al solapamiento orbital , produce el vector VB${\displaystyle {\vec {c}}}$, que satisface: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle \Psi _{H}={\vec {c}}\{\Phi _{HL},|\varphi _{1}{\overline {\varphi _{1}}}|,|\varphi _{2}{\overline {\varphi _{2}}}|\}=C_{1}\Phi _{HL}+C_{2}|\varphi _{1}{\overline {\varphi _{1}}}|+C_{3}|\varphi _{2}{\overline {\varphi _{2}}}|}$

Resolviendo para el vector VB${\displaystyle {\vec {c}}}$El uso de la teoría del funcional de la densidad produce los coeficientes${\displaystyle C_{1}=0.787469}$y${\displaystyle C_{2}=C_{3}=0.133870}$. Por lo tanto, se pueden calcular los pesos de Coulson-Chrigwin: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle W_{1}=C_{1}^{2}S_{11}+C_{1}C_{2}S_{12}+C_{1}C_{3}S_{13}=0.784}$

${\displaystyle W_{2}=W_{3}=0.108}$

Para comprobar la consistencia, los pesos inversos se pueden calcular determinando primero la inversa de la matriz de superposición:

${\displaystyle S^{-1}={\begin{vmatrix}6.46449\\-3.5078&3.13739\\-3.5078&1.36612&3.13739\\\end{vmatrix}}}$

A continuación, la constante de normalización.${\displaystyle N}$se puede determinar:

${\displaystyle N=\sum \limits _{K}{\frac {C_{K}^{2}}{(S^{-1})_{KK}}}=0.0185}$

Los pesos finales son:${\displaystyle W_{1}={\frac {1}{N}}{\bigg (}{\frac {C_{1}^{2}}{(S^{-1})_{11}}}{\bigg )}=0.803}$, y${\displaystyle W_{2}=W_{3}=0.098}$.

De manera informal, los pesos calculados indican que la función de onda para la${\displaystyle {\ce {H_2}}}$La molécula tiene una contribución menor de una especie iónica no predicha por un modelo estrictamente de orbitales moleculares para el enlace.

Para determinar los pesos relativos de cada estructura de resonancia del ozono se requiere, en primer lugar, la determinación de las posibles estructuras VB para${\displaystyle {\ce {O_3}}}$. Considerando únicamente el${\displaystyle p}$orbitales de oxígeno y etiquetando el${\displaystyle p}$orbital en el${\displaystyle i^{\text{th}}}$oxígeno${\displaystyle \phi _{i}}$,${\displaystyle {\ce {O_3}}}$tiene 6 posibles estructuras VB según el método de Rumer. Suponiendo que no hay solapamiento de orbitales atómicos, el${\displaystyle k^{\text{th}}}$La estructura puede representarse mediante los determinantes.${\displaystyle \Phi _{k}}$: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle \Phi _{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{1}{\overline {\phi _{3}}}|+|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{1}}}|)}$

${\displaystyle \Phi _{2}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|+|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{2}}}|)}$

${\displaystyle \Phi _{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|+|\phi _{2}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|)}$

${\displaystyle \Phi _{4}=|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}|}$

${\displaystyle \Phi _{5}=|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|}$

${\displaystyle \Phi _{6}=|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|}$

${\displaystyle {\ce {O_3}}}$tiene los siguientes tres orbitales moleculares , uno donde todo el oxígeno${\displaystyle p}$Los orbitales están en fase, uno donde hay un nodo en el oxígeno central y otro donde todo el oxígeno${\displaystyle p}$Los orbitales están desfasados, como se muestra a continuación:

Las funciones de onda para cada uno de los orbitales moleculares${\displaystyle \pi _{i}}$se puede escribir como una combinación lineal de cada uno de los oxígenos${\displaystyle p}$orbitales de la siguiente manera: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\begin{vmatrix}\pi _{1}\\\pi _{2}\\\pi _{3}\\\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{13}\\C_{21}&C_{22}&C_{23}\\C_{31}&C_{32}&C_{33}\\\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}\phi _{1}\\\phi _{2}\\\phi _{3}\\\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}0.368&0.764&0.368\\0.710&0&-0.710\\0.614&-0.671&0.614\\\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}\phi _{1}\\\phi _{2}\\\phi _{3}\\\end{vmatrix}}}$

Dónde${\displaystyle C_{ij}}$indica el coeficiente de${\displaystyle \phi _{j}}$en un orbital molecular${\displaystyle \pi _{i}}$. Consideremos las contribuciones VB para el estado fundamental de${\displaystyle {\ce {O_3}}}$,${\displaystyle |\pi _{1}{\overline {\pi _{1}}}\pi _{2}{\overline {\pi _{2}}}|}$Utilizando el método de semideterminantes, los semideterminantes para el estado fundamental son:

${\displaystyle |\phi _{1}\phi _{2}|_{g}={\begin{Vmatrix}C_{11}&C_{12}\\C_{21}&C_{22}\\\end{Vmatrix}}=-0.542}$

${\displaystyle |\phi _{2}\phi _{3}|_{g}={\begin{Vmatrix}C_{12}&C_{13}\\C_{22}&C_{23}\\\end{Vmatrix}}=-0.542}$

${\displaystyle |\phi _{1}\phi _{3}|_{g}={\begin{Vmatrix}C_{11}&C_{13}\\C_{21}&C_{23}\\\end{Vmatrix}}=-0.523}$

Mediante el método de expansión de semideterminante, el coeficiente,${\displaystyle C_{i}}$, para una estructura${\displaystyle |\phi _{i}{\overline {\phi _{j}}}\phi _{k}{\overline {\phi _{l}}}|}$es:

${\displaystyle |\phi _{i}{\overline {\phi _{j}}}\phi _{k}{\overline {\phi _{l}}}|=|\phi _{i}\phi _{k}||\phi _{j}\phi _{l}|}$

Lo cual implica que el estado fundamental tiene los siguientes coeficientes:

${\displaystyle {\begin{aligned}\Psi _{g}&=-0.416\Phi _{1}+0.400\Phi _{2}+0.400\Phi _{3}+0.294\Phi _{4}+0.294\Phi _{5}+0.274\Phi _{6}\\&=-0.294(|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{1}{\overline {\phi _{3}}}|+|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{1}}}|)+0.283(|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|+|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{2}}}|)+0.283(|\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|+|\phi _{2}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|)+\\&\quad \quad 0.294|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}|+0.294|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|+0.274|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|\end{aligned}}}$

Dada la siguiente matriz de solapamiento para los semideterminantes: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle S={\begin{vmatrix}\langle |\phi _{1}\phi _{2}|||\phi _{1}\phi _{2}|\rangle \\\langle |\phi _{1}\phi _{2}|||\phi _{1}\phi _{3}|\rangle &\langle |\phi _{1}\phi _{3}|||\phi _{1}\phi _{3}|\rangle \\\langle |\phi _{1}\phi _{2}|||\phi _{2}\phi _{3}|\rangle &\langle |\phi _{1}\phi _{3}|||\phi _{2}\phi _{3}|\rangle &\langle |\phi _{2}\phi _{3}|||\phi _{2}\phi _{3}|\rangle \end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}0.98377\\0.12634&0.99993\\0.00810&0.12634&0.98377\end{vmatrix}}}$

La superposición entre dos estructuras VB representadas por el producto de dos determinantes VB${\displaystyle \langle |\phi _{a}{\overline {\phi _{b}}}\phi _{c}{\overline {\phi _{d}}}|||\phi _{w}{\overline {\phi _{x}}}\phi _{y}{\overline {\phi _{z}}}|\rangle }$se puede evaluar hallando el producto de la superposición entre los dos semideterminantes, es decir:

${\displaystyle \langle |\phi _{a}{\overline {\phi _{b}}}\phi _{c}{\overline {\phi _{d}}}|||\phi _{w}{\overline {\phi _{x}}}\phi _{y}{\overline {\phi _{z}}}|\rangle =(\langle |\phi _{a}\phi _{c}|||\phi _{w}\phi _{y}|\rangle )(\langle |\phi _{b}\phi _{d}|||\phi _{x}\phi _{z}|\rangle )}$

Por ejemplo, la superposición entre los orbitales${\displaystyle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|}$y${\displaystyle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|}$sería:

${\displaystyle \langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle =(\langle |\phi _{1}\phi _{3}|||\phi _{1}\phi _{2}|\rangle )(\langle |\phi _{2}\phi _{3}|||\phi _{2}\phi _{3}|\rangle )=(0.12634)(0.98377)=0.12429}$

Los pesos de las estructuras de Lewis estándar para${\displaystyle {\ce {O_3}}}$sería${\displaystyle W(\Psi _{2})}$y${\displaystyle W(\Psi _{3})}$Los pesos se pueden obtener calculando primero los pesos de Chirgwin-Coulson para sus determinantes constituyentes:

${\displaystyle {\begin{aligned}W(|\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|)&=\sum \limits _{k}0.283C_{k}\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\Phi _{k}|\rangle \\&=0.283[-0.294(\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{1}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle +\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{1}}}|\rangle )+0.283(\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle +\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{2}}}|\rangle )\\&\quad \quad +0.283(\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle +\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{2}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle )+0.294\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}|\rangle +0.294\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle \\&\quad \quad +0.274\langle |\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|||\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|\rangle ]\\&=0.111\end{aligned}}}$

${\displaystyle W(|\phi _{2}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|)=W(|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|)=W(|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{2}}}|)=0.111}$

Los pesos para las estructuras de Lewis estándar serían la suma de los pesos de los determinantes constituyentes. Por lo tanto: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle W(\Psi _{2})=W(|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{2}{\overline {\phi _{3}}}|)+W(|\phi _{1}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{2}}}|)=0.222}$

${\displaystyle W(\Psi _{3})=W(|\phi _{1}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|)+W(|\phi _{2}{\overline {\phi _{1}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{3}}}|)=0.222}$

Esto se compara bien con los pesos de Chirgwin-Coulson reportados de 0,226 para la estructura de Lewis estándar del ozono en el estado fundamental. ^{[ 8 ]}

Para el estado dirradical,${\displaystyle \Psi _{1}}$, el peso es:

${\displaystyle W(|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{1}{\overline {\phi _{3}}}|)=\sum \limits _{k}-0.294C_{k}|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{1}{\overline {\phi _{3}}}||\Phi _{k}|=0.106}$

${\displaystyle W(|\phi _{2}{\overline {\phi _{2}}}\phi _{3}{\overline {\phi _{1}}}|)=0.106}$

${\displaystyle W(\Psi _{1})=W(|\phi _{2}{\overline {\phi }}_{2}\phi _{1}{\overline {\phi }}_{3}|)+W(|\phi _{2}{\overline {\phi }}_{2}\phi _{1}{\overline {\phi }}_{3}|)=0.106+0.106=0.212}$

Esto también se compara favorablemente con los pesos de Chirgwin-Coulson reportados de 0,213 para el estado dirradical del ozono en el estado fundamental. ^{[ 8 ]}

Borazina , ( fórmula química)${\displaystyle {\ce {B_3N_3H_6}}}$) es un compuesto cíclico y planar que es isoelectrónico con el benceno . Dado el par de electrones no enlazantes en el orbital p del nitrógeno fuera del plano y el orbital p vacío del boro, es posible la siguiente estructura de resonancia:

Sin embargo, los cálculos de VB utilizando un conjunto de bases D95 de doble zeta indican que las estructuras de resonancia predominantes son la estructura con los tres pares de electrones no enlazantes en el nitrógeno (etiquetada como 1 a continuación) y las seis estructuras de resonancia con un doble enlace entre el boro y el nitrógeno (etiquetadas como 2 a continuación). Los pesos relativos de las dos estructuras son 0,17 y 0,08 respectivamente. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

Por el contrario, las estructuras de resonancia dominantes del benceno son las dos estructuras de Kekulé, con un peso de 0,15, y 12 estructuras monozwitteriónicas con un peso de 0,03. Los datos, en conjunto, indican que, a pesar de la similitud en apariencia y estructura, los electrones en la borazina están menos deslocalizados que los del benceno. ^{[ 11 ]}

El dinitruro de disulfuro es un compuesto plano cuadrado que contiene un sistema conjugado de 6 electrones. ${\displaystyle \pi }$sistema. A continuación se muestran las estructuras de resonancia dirradicales primarias (1 y 2) y una estructura zwitteriónica secundaria (3):

Los cálculos de enlace de valencia utilizando el conjunto de bases doble zeta completo D95 de Dunning indican que la estructura de resonancia dominante es el dirradical singlete con un enlace nitrógeno-nitrógeno largo (estructura 1), con un peso de Chirgwin-Coulson de 0,47. Este valor es sustancialmente mayor que el peso del dirradical singlete centrado en los azufres (estructura 2), que tiene un peso de Chirgwin-Coulson de 0,06. ^{[ 13 ]} Este resultado concuerda bien con las reglas generales sobre estructuras de Lewis, a saber, que las cargas formales deben minimizarse, y contrasta con resultados computacionales anteriores que indicaban que 1 es la estructura dominante. ^{[ 14 ]}