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Articulo de referencia

rombo de Fresnel

Fig. 1 : Sección transversal de un rombo de Fresnel (azul) con gráficos que muestran la componente p de vibración ( paralela al plano de incidencia) en el eje vertical, frente...

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Fig.  1 : Sección transversal de un rombo de Fresnel (azul) con gráficos que muestran la componente p de vibración ( paralela al plano de incidencia) en el eje vertical, frente a la componente s ( perpendicular al plano de incidencia y paralela a la superficie ) en el eje horizontal. Si la luz incidente está polarizada linealmente , las dos componentes están en fase (  gráfico superior). Después de una reflexión en el ángulo apropiado, la componente p se adelanta 1/8 de ciclo con respecto a la componente s  ( gráfico central). Después de dos reflexiones de este tipo, la diferencia de fase es 1/4 de ciclo (  gráfico inferior), de modo que la polarización es elíptica con ejes en las direcciones s  y p . Si las componentes s y p fueran inicialmente de igual magnitud, la polarización inicial ( gráfico superior) estaría a 45° con respecto al plano de incidencia, y la polarización final (gráfico inferior ) sería circular .     

Un rombo de Fresnel es un prisma óptico que introduce una diferencia de fase de 90° entre dos componentes perpendiculares de la polarización, mediante dos reflexiones internas totales . Si el haz incidente está polarizado linealmente a 45° con respecto al plano de incidencia y reflexión, el haz emergente está polarizado circularmente , y viceversa. Si el haz incidente está polarizado linealmente con otra inclinación, el haz emergente está polarizado elípticamente con un eje principal en el plano de reflexión, y viceversa.

El rombo suele tener la forma de un paralelepípedo recto , o dicho de otro modo, un sólido con seis caras paralelas (un cuadrado es a un cubo lo que un paralelogramo es a un paralelepípedo). Si el rayo incidente es perpendicular a una de las caras rectangulares más pequeñas, el ángulo de incidencia y reflexión en ambas caras más largas es igual al ángulo agudo del paralelogramo. Este ángulo se elige de manera que cada reflexión introduzca una diferencia de fase de 45° entre las componentes polarizadas paralelas y perpendiculares al plano de reflexión. Para un índice de refracción suficientemente alto , existen dos ángulos que cumplen este criterio; por ejemplo, un índice de 1,5 requiere un ángulo de 50,2° o 53,3°.

Por el contrario, si el ángulo de incidencia y reflexión es fijo, la diferencia de fase introducida por el rombo depende únicamente de su índice de refracción, que normalmente varía muy poco en el espectro visible. De este modo, el rombo funciona como una lámina de cuarto de onda de banda ancha , a diferencia de una lámina de cuarto de onda birrefringente (doblemente refractiva) convencional, cuya diferencia de fase es más sensible a la frecuencia (color) de la luz. El material del que está hecho el rombo , generalmente vidrio , no es birrefringente.   

El rombo de Fresnel recibe su nombre de su inventor, el físico francés Augustin-Jean Fresnel , quien desarrolló el dispositivo por etapas entre 1817 [ 1 ] y 1823. [ 2 ] Durante ese tiempo lo empleó en experimentos cruciales relacionados con la polarización, la birrefringencia y la rotación óptica , [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] todo lo cual contribuyó a la eventual aceptación de su teoría de la luz de onda transversal .

Operación

Las ondas electromagnéticas incidentes (como la luz) consisten en vibraciones transversales en los campos eléctrico y magnético; estas son proporcionales y perpendiculares entre sí, por lo que pueden representarse (por ejemplo) únicamente mediante el campo eléctrico . Al incidir sobre una interfaz, las oscilaciones del campo eléctrico pueden descomponerse en dos componentes perpendiculares, conocidas como componentes s  y p  , que son paralelas a la superficie y al plano de incidencia, respectivamente; en otras palabras, las componentes s  y p son, respectivamente, cuadradas y paralelas al plano de incidencia. [ Nota 1 ] 

La luz que atraviesa un rombo de Fresnel experimenta dos reflexiones internas totales con el mismo ángulo de incidencia cuidadosamente seleccionado. Tras una de estas reflexiones, la componente p se adelanta 1/8 de ciclo (45°; π/4 radianes ) con respecto a la componente s . Con dos de estas reflexiones, se obtiene un desfase relativo de 1/4 de ciclo (90°; π/2). [ 6 ] La palabra «relativo» es crucial: dado que la longitud de onda es muy pequeña en comparación con las dimensiones de los aparatos típicos, los desfases individuales que sufren las componentes s  y p no son fácilmente observables, pero la diferencia entre ellas sí lo es a través de su efecto en el estado de polarización de la luz emergente. 

Si la luz incidente está polarizada linealmente (polarización plana), las componentes s  y p están inicialmente en fase ; por lo tanto, después de dos reflexiones, "la componente p está adelantada 90° en fase" [ 6 ] , de modo que la polarización de la luz emergente es elíptica con ejes principales en las direcciones s y p (Fig. 1). De manera similar, si la luz incidente está polarizada elípticamente con ejes en las direcciones s y p , la luz emergente está polarizada linealmente.       

En el caso especial en que las componentes s  y p incidentes no solo están en fase, sino que también tienen magnitudes iguales, la polarización lineal inicial es de 45° con respecto al plano de incidencia y reflexión, y la polarización elíptica final es circular . Si la luz polarizada circularmente se observa a través de un analizador (segundo polarizador), parece estar completamente "despolarizada", ya que su brillo observado es independiente de la orientación del analizador. Pero si esta luz se procesa mediante un segundo rombo, se repolariza a 45° con respecto al plano de reflexión en dicho rombo , una propiedad que no comparte la luz ordinaria (no polarizada).  

Para una polarización de entrada general, el efecto neto del rombo es idéntico al de una lámina de cuarto de onda birrefringente (doblemente refractiva) , excepto que una simple lámina birrefringente proporciona la separación de 90° deseada a una sola frecuencia, y no (ni siquiera aproximadamente) a frecuencias muy diferentes, mientras que la separación de fase que proporciona el rombo depende de su índice de refracción , que varía solo ligeramente en un amplio rango de frecuencias (véase Dispersión ). Se pueden usar dos rombos de Fresnel en tándem (generalmente cementados para evitar reflexiones en su interfaz) para lograr la función de una lámina de media onda . La disposición en tándem, a diferencia de un solo rombo de Fresnel, tiene la característica adicional de que el haz emergente puede ser colineal con el haz incidente original. [ 7 ]

Teoría

Para especificar el desfase por reflexión, debemos elegir una convención de signos para el coeficiente de reflexión , que es la relación entre la amplitud reflejada y la amplitud incidente. En el caso de las componentes s , para las cuales las vibraciones incidente y reflejada son normales (perpendiculares) al plano de incidencia, la opción obvia es decir que un coeficiente de reflexión positivo , que corresponde a un desfase nulo , es aquel para el cual los campos incidente y reflejado tienen la misma dirección (sin inversión). En el caso de las componentes p , este artículo adopta la convención de que un coeficiente de reflexión positivo es aquel para el cual los campos incidente y reflejado están inclinados hacia el mismo medio. Podemos entonces abarcar ambos casos diciendo que un coeficiente de reflexión positivo es aquel para el cual la dirección del vector de campo normal al plano de incidencia (el vector eléctrico para la polarización s , o el vector magnético para la polarización p ) no se ve afectada por la reflexión. (No obstante, cabe advertir al lector que algunos autores utilizan una convención diferente para las componentes p , con el resultado de que el desfase indicado difiere en 180° del valor aquí presentado).

Con la convención de signos elegida, los avances de fase en la reflexión interna total, para los componentes s  y p , vienen dados respectivamente por [ 8 ]. 

y

donde θi es el ángulo de incidencia y n es el índice de refracción del medio interno (ópticamente más denso) en relación con el medio externo (ópticamente menos denso). (Algunos autores, sin embargo, utilizan el índice de refracción recíproco, [ 9 ] por lo que sus expresiones para los desfases difieren de las anteriores).

Figura  2 :  Avance de fase en reflexiones "internas" para índices de refracción de 1,55, 1,5 y 1,45 ("internas" en relación con "externas"). Más allá del ángulo crítico, las polarizaciones p  (rojo) y s  (azul) experimentan cambios de fase desiguales en la reflexión interna total ; la diferencia macroscópicamente observable entre estos cambios se representa en negro.

El avance de fase del componente p  con respecto al componente s  viene dado entonces por [ 10 ].

δ=δpag−δs.{\displaystyle \delta =\delta _ {p\!}-\delta _ {s}.}

Esto se representa en negro en la figura  2, para ángulos de incidencia que superan el ángulo crítico, para tres valores del índice de refracción. Se puede observar que un índice de refracción de 1,45 no es suficiente para producir una diferencia de fase de 45°, mientras que un índice de refracción de 1,5 sí lo es (por un margen estrecho) para producir una diferencia de fase de 45° en dos ángulos de incidencia: aproximadamente 50,2° y 53,3°.

Para θ i mayor que el ángulo crítico, los desfases en la reflexión total se deducen de los valores complejos de los coeficientes de reflexión. Para mayor claridad, la Fig.  2 también muestra los desfases en la reflexión parcial , para θ i menor que el ángulo crítico. En este último caso, los coeficientes de reflexión para las componentes s  y p son reales y se expresan convenientemente mediante la ley del seno de Fresnel [ 11 ]. 

y la ley de tangentes de Fresnel [ 12 ]

donde θ i es el ángulo de incidencia y θ t es el ángulo de refracción (con el subíndice t para la transmisión ), y el signo de este último resultado es función de la convención descrita anteriormente. [ 13 ] (Ahora podemos ver una desventaja de esa convención, a saber, que los dos coeficientes tienen signos opuestos a medida que nos aproximamos a la incidencia normal; la ventaja correspondiente es que tienen el mismo signo en incidencia rasante).

Según la ley del seno de Fresnel, r s es positivo para todos los ángulos de incidencia con un rayo transmitido (ya que θ t > θ i para incidencia de densa a escasa), lo que da un desfase δ s igual a cero. Pero, según su ley de la tangente, r p es negativo para ángulos pequeños (es decir, cerca de la incidencia normal) y cambia de signo en el ángulo de Brewster , donde θ i y θ t son complementarios. Por lo tanto, el desfase δ p es de 180° para θ i pequeño , pero cambia a 0° en el ángulo de Brewster. Combinando la complementariedad con la ley de Snell, se obtiene θ i = arctan(1/ n ) como el ángulo de Brewster para incidencia de densa a escasa. [ Nota 2 ] 

Eso completa la información necesaria para graficar δ s y δ p para todos los ángulos de incidencia en la Fig.  2, [ 8 ] en la que δ p está en rojo y δ s en azul. En la escala de ángulo de incidencia (eje horizontal), el ángulo de Brewster es donde δ p (rojo) cae de 180° a 0°, y el ángulo crítico es donde tanto δ p como δ s (rojo y azul) comienzan a aumentar nuevamente. A la izquierda del ángulo crítico está la región de reflexión parcial ; aquí ambos coeficientes de reflexión son reales (fase 0° o 180°) con magnitudes menores que  1. A la derecha del ángulo crítico está la región de reflexión total ; allí ambos coeficientes de reflexión son complejos con magnitudes iguales  a  1.

En la figura  2, la diferencia de fase δ se calcula mediante una resta final; pero existen otras formas de expresarla. El propio Fresnel, en 1823, [ 14 ] dio una fórmula para cos δ . Born y Wolf (1970, p.  50) derivan una expresión para tan( δ /2) y hallan su máximo analíticamente.

(Para las deducciones de las ecuaciones  ( 1 ) a ( 4 ) anteriores, véase Reflexión interna total , especialmente §  Deducción de la onda evanescente y §  Desfases ).

Historia

Fondo

Augustin-Jean Fresnel llegó al estudio de la reflexión interna total a través de su investigación sobre la polarización. En 1811, François Arago descubrió que la luz polarizada aparentemente se "despolarizaba" de manera dependiente de la orientación y del color cuando pasaba a través de una lámina de cristal birrefringente: la luz emergente mostraba colores cuando se observaba a través de un analizador (segundo polarizador). La polarización cromática , como se denominó a este fenómeno, fue investigada más a fondo en 1812 por Jean-Baptiste Biot . En 1813, Biot estableció que un caso estudiado por Arago, a saber, el cuarzo cortado perpendicularmente a su eje óptico , era en realidad una rotación gradual del plano de polarización con la distancia. [ 15 ] Continuó descubriendo que ciertos líquidos, incluida la trementina ( térébenthine ), compartían esta propiedad (véase Rotación óptica ).

En 1816, Fresnel ofreció su primer intento de una teoría ondulatoria de la polarización cromática. Sin invocar (todavía) explícitamente las ondas transversales, esta teoría trataba la luz como compuesta por dos componentes polarizadas perpendicularmente. [ 16 ]

Etapa 1: Prismas acoplados (1817)

En 1817, Fresnel observó que la luz polarizada plana parecía despolarizarse parcialmente por reflexión interna total, si inicialmente se polarizaba en un ángulo agudo con respecto al plano de incidencia. [ Nota 3 ]  Al incluir la reflexión interna total en un experimento de polarización cromática, descubrió que la luz aparentemente despolarizada era una mezcla de componentes polarizadas paralela y perpendicularmente al plano de incidencia, y que la reflexión total introducía una diferencia de fase entre ellas. [ 17 ] La ​​elección de un ángulo de incidencia apropiado (aún no especificado con exactitud) produjo una diferencia de fase de 1/8 de ciclo. Dos de estas reflexiones de las "caras paralelas" de "dos prismas acoplados " produjeron una diferencia de fase de 1/4 de ciclo. En ese caso, si la luz se polarizaba inicialmente a 45° con respecto al plano de incidencia y reflexión, parecía despolarizarse completamente después de las dos reflexiones. Estos hallazgos se publicaron en una memoria presentada y leída ante la Academia Francesa de Ciencias en noviembre de 1817. [ 1 ]

En un "suplemento" fechado en enero de 1818, [ 3 ] Fresnel informó que la rotación óptica podía emularse haciendo pasar la luz polarizada a través de un par de "prismas acoplados", seguido de una lámina birrefringente ordinaria cortada paralelamente a su eje, con el eje a 45° del plano de reflexión de los prismas, seguido de un segundo par de prismas a 90° del primero. [ 18 ] Esta fue la primera evidencia experimental de una relación matemática entre la rotación óptica y la birrefringencia.

Etapa 2: Paralelepípedo (1818)

La memoria de noviembre de 1817 [ 1 ] contiene la nota marginal sin fecha: "Desde entonces he reemplazado estos dos prismas acoplados por un paralelepípedo de vidrio". Una referencia fechada a la forma del paralelepípedo —la forma que ahora reconoceríamos como un rombo de Fresnel— se encuentra en una memoria que Fresnel leyó a la Academia el 30 de marzo de 1818, y que posteriormente se perdió hasta 1846. [ 19 ] En esa memoria, [ 4 ] Fresnel informó que si la luz polarizada era completamente "despolarizada" por un rombo, sus propiedades no se modificaban más por un paso posterior a través de un medio ópticamente giratorio, ya fuera ese medio un cristal o un líquido o incluso su propio emulador; por ejemplo, la luz conservaba su capacidad de ser repolarizada por un segundo rombo. 

Interludio (1818–1822)

Augustin-Jean Fresnel (1788–1827)

Como ingeniero de puentes y carreteras, y defensor de la teoría ondulatoria de la luz, Fresnel aún era un desconocido para la comunidad científica cuando presentó su paralelepípedo en marzo de 1818. Sin embargo, su influencia se hizo cada vez más difícil de ignorar. En abril de 1818 reivindicó la prioridad de las integrales de Fresnel . En julio presentó la gran obra sobre difracción que inmortalizó su nombre en los libros de texto de física elemental. En 1819 se anunció el premio a dicha obra, se publicaron las leyes de Fresnel-Arago y se presentó la propuesta de Fresnel de instalar lentes escalonadas en los faros.

En 1821, Fresnel derivó fórmulas equivalentes a sus leyes del seno y la tangente (Ecs.  ( 3 ) y ( 4 ), arriba) modelando las ondas de luz como ondas elásticas transversales con vibraciones perpendiculares a lo que anteriormente se había llamado el plano de polarización . [ 20 ] [ Nota 4 ] Utilizando datos experimentales antiguos, confirmó rápidamente que las ecuaciones predecían correctamente la dirección de polarización del haz reflejado cuando el haz incidente estaba polarizado a 45° con respecto al plano de incidencia, para luz incidente del aire sobre vidrio o agua. [ 21 ] La confirmación experimental se informó en un "postscript" del trabajo en el que Fresnel expuso su teoría madura de la polarización cromática, introduciendo ondas transversales. [ 22 ] Los detalles de la derivación se dieron más tarde, en una memoria leída ante la academia en enero de 1823. [ 2 ] La derivación combinó la conservación de la energía con la continuidad de la vibración tangencial en la interfaz, pero no tuvo en cuenta ninguna condición sobre la componente normal de la vibración. [ 23 ] (La primera derivación a partir de principios electromagnéticos fue dada por Hendrik Lorentz en 1875. [ 24 ] )

Mientras tanto, en abril de 1822, Fresnel logró determinar las direcciones y polarizaciones de los rayos refractados en cristales birrefringentes de clase biaxial , una hazaña que le valió la admiración de Pierre-Simon Laplace . 

Uso en experimentos (1822–1823)

En una memoria sobre la birrefringencia inducida por tensión (ahora llamada fotoelasticidad ) leída en septiembre de 1822, [ 25 ] Fresnel informó un experimento que involucraba una fila de prismas de vidrio con sus ángulos de refracción en direcciones alternas, y con dos semiprismas en los extremos, haciendo que todo el conjunto fuera rectangular. Cuando los prismas orientados en la misma dirección se comprimían en un tornillo de banco, los objetos vistos a través de la longitud del conjunto aparecían dobles. Al final de esta memoria propuso una variación del experimento, que involucraba un rombo de Fresnel, con el propósito de verificar que la rotación óptica es una forma de birrefringencia: predijo que si los prismas de vidrio comprimidos se reemplazaban por prismas de cuarzo monocristalino (sin tensión) con la misma dirección de rotación óptica y con sus ejes ópticos alineados a lo largo de la fila, un objeto visto mirando a lo largo del eje óptico común daría dos imágenes, que parecerían no polarizadas si se vieran a través de un analizador solamente; pero si se observaran a través de un rombo de Fresnel, estarían polarizados a ±45° con respecto al plano de reflexión.

La confirmación de esta predicción se reportó en una memoria leída en diciembre de 1822, [ 5 ] en la que Fresnel acuñó los términos polarización lineal , polarización circular y polarización elíptica . [ 26 ] En el experimento, el rombo de Fresnel reveló que las dos imágenes estaban polarizadas circularmente en direcciones opuestas, y la separación de las imágenes mostró que las diferentes polarizaciones (circulares) se propagaban a velocidades diferentes. Para obtener una separación visible, Fresnel solo necesitó un prisma de 14°–152°–14° y dos semiprismas. Sin embargo, descubrió que la separación mejoraba si los semiprismas de vidrio se reemplazaban por semiprismas de cuarzo cuya dirección de rotación óptica era opuesta a la del prisma de 14°–152°–14°. [ 27 ]

Así pues, aunque hoy en día consideramos el rombo de Fresnel principalmente como un dispositivo para convertir entre polarización lineal y circular, no fue hasta la publicación de sus memorias en diciembre de 1822 que el propio Fresnel pudo describirlo en esos términos.

En esas mismas memorias, Fresnel explicó la rotación óptica al observar que la luz polarizada linealmente podía descomponerse en dos componentes polarizadas circularmente que giraban en direcciones opuestas. Si estas componentes se propagaban a velocidades ligeramente diferentes (como había demostrado para el cuarzo), entonces la diferencia de fase entre ellas —y, por lo tanto, la orientación de su resultante polarizada linealmente— variaría continuamente con la distancia. [ 28 ]  

Etapa 3: Cálculo de ángulos (1823)

El concepto de polarización circular fue útil en la memoria de enero de 1823, [ 2 ] que contenía las derivaciones detalladas de las leyes del seno y la tangente: en esa misma memoria, Fresnel descubrió que para ángulos de incidencia mayores que el ángulo crítico, los coeficientes de reflexión resultantes eran complejos con magnitud unitaria. Observando que la magnitud representaba la relación de amplitud como de costumbre, supuso que el argumento representaba el desfase y verificó la hipótesis mediante un experimento. [ 29 ] La verificación involucró

  • calcular el ángulo de incidencia que introduciría una diferencia de fase total de 90° entre los componentes s  y p , para varios números de reflexiones internas totales en ese ángulo (generalmente había dos soluciones), 
  • sometiendo la luz a ese número de reflexiones internas totales en ese ángulo de incidencia, con una polarización lineal inicial a 45° con respecto al plano de incidencia, y
  • comprobar que la polarización final fuera circular . [ 30 ]

Este procedimiento era necesario porque, con la tecnología de la época, no se podían medir directamente los desfases s  y p , ni tampoco un grado arbitrario de elipticidad de la polarización, como el que podría producirse por la diferencia entre los desfases. Sin embargo, sí se podía verificar que la polarización era circular , ya que el brillo de la luz era entonces insensible a la orientación del analizador. 

Para un vidrio con un índice de refracción de 1,51, Fresnel calculó que una diferencia de fase de 45° entre los dos coeficientes de reflexión (y, por lo tanto, una diferencia de 90° tras dos reflexiones) requería un ángulo de incidencia de 48°37' o 54°37'. Cortó un rombo con este último ángulo y comprobó que funcionaba como se esperaba. [ 31 ] De este modo, se completó la especificación del rombo de Fresnel.

De forma similar, Fresnel calculó y verificó el ángulo de incidencia que produciría una diferencia de fase de 90° tras tres reflexiones con el mismo ángulo, y tras cuatro reflexiones con el mismo ángulo. En cada caso, obtuvo dos soluciones, y en ambos casos informó que el ángulo de incidencia mayor proporcionaba una polarización circular precisa (para una polarización lineal inicial a 45° respecto al plano de reflexión). Para el caso de tres reflexiones, también probó el ángulo menor, pero observó que este producía cierta coloración debido a la proximidad del ángulo crítico y su ligera dependencia de la longitud de onda. (Véase la figura 2 anterior, que muestra que la diferencia de fase δ es más sensible al índice de refracción para ángulos de incidencia menores).

Para mayor seguridad, Fresnel predijo y verificó que cuatro reflexiones internas totales a 68°27' darían una polarización circular precisa si dos de las reflexiones tuvieran agua como medio externo mientras que las otras dos tuvieran aire, pero no si las superficies reflectantes estuvieran todas mojadas o todas secas. [ 32 ]

Significado

En resumen, la invención del rombo no fue un hecho aislado en la trayectoria de Fresnel, sino un proceso que abarcó gran parte de ella. Podría decirse que el cálculo del desfase en la reflexión interna total marcó no solo la culminación de su teoría del rombo, sino también la culminación esencial de su reconstrucción de la óptica física basada en la hipótesis de la onda transversal (véase Augustin-Jean Fresnel ).

El cálculo del desfase también fue un hito en la aplicación de los números complejos. Leonhard Euler había sido pionero en el uso de exponentes complejos en soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias , bajo el entendimiento de que la parte real de la solución era la parte relevante. [ 33 ] Pero el tratamiento de Fresnel de la reflexión interna total parece haber sido la primera ocasión en la que se atribuyó un significado físico al argumento de un número complejo . Según Salomon Bochner ,

Creemos que esta fue la primera vez que los números complejos o cualquier otro objeto matemático que no son más que símbolos se colocaron en el centro de un contexto interpretativo de la realidad, y es un hecho extraordinario que esta interpretación, aunque la primera de su tipo, resistiera tan bien la verificación experimental y la posterior "maxwellización" de toda la teoría. En términos muy generales, se puede decir que esta fue la primera vez que la naturaleza se abstrajo de las matemáticas puras, es decir, de unas matemáticas que no se habían abstraído previamente de la naturaleza misma. [ 34 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ La "s" proviene originalmente del alemán " senkrecht ", que significa "perpendicular" (al plano de incidencia). Las reglas mnemotécnicas alternativas del texto son quizás más adecuadas para los hablantes de inglés.
  2. ↑ La fórmula más conocida, arctan n, se utiliza para incidencia de baja a alta densidad. En ambos casos, n es el índice de refracción del medio más denso en relación con el medio menos denso.
  3. ↑ Este efecto había sido descubierto previamente por David Brewster , pero aún no se había informado adecuadamente. Véase: "Sobre una nueva especie de polarización móvil" , [ Quarterly ] Journal of Science and the Arts , vol.2, n.º 3, 1817, p.213; T. Young , "Chromatics", Supplement to the Fourth, Fifth, and Sixth Editions of the Encyclopædia Britannica , vol.3 (primera mitad, publicado en febrero de 1818), pp.141–163, en la p. 157 ;Lloyd, 1834, p.368.   
  4. ↑ Por lo tanto, cuando Fresnel dice que después de la reflexión interna total en la incidencia apropiada, la onda polarizada paralela al plano de incidencia está "retrasada" en 1/8 de ciclo (citado por Buchwald, 1989, p.381), se refiere a la onda cuyo plano de polarización es paralelo al plano de incidencia, es decir, la onda cuya vibración es perpendicular a ese plano, es decir, lo que ahora llamamos lacomponente s .

Referencias

  1. 1 2 3 A. Fresnel, "Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée" ("Memoria sobre las modificaciones que la reflexión imprime en la luz polarizada"), firmado y presentado el 10 de noviembre de 1817, leído el 24 de noviembre de 1817; impreso en Fresnel, 1866, pp.441–485, incluyendo pp.452 (redescubrimiento de la despolarización por reflexión interna total), 455 (dos reflexiones, "prismas acoplados", "paralelepípedo en vidrio"), 467–468 (diferencia de fase por reflexión); véase también p.487, nota 1, para la fecha de lectura (confirmado por Kipnis, 1991, p.217n).
  2. 1 2 3 A. Fresnel, "Mémoire sur la loi des modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée" ("Memoria sobre la ley de las modificaciones que la reflexión imprime en la luz polarizada"), leído el 7 de enero de 1823; reimpreso en Fresnel, 1866, pp.767–799 (texto completo, publicado en 1831), pp.753–762 (extracto, publicado en 1823). Véase especialmente pp.773 (ley del seno), 757 (ley de la tangente), 760–761 y 792–796 (ángulos de reflexión interna total para diferencias de fase dadas).
  3. 1 2 A. Fresnel, "Supplément au Mémoire sur les modificaciones que la réflexion imprime à la lumière polarisée" ("Suplemento a la Memoria sobre las modificaciones que la reflexión imprime en la luz polarizada"), firmado el 15 de enero de 1818, presentado para testimonio el 19 de enero de 1818; impreso en Fresnel, 1866, págs.487–508.
  4. 1 2 A. Fresnel, "Mémoire sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière polarisée", leído el 30 de marzo de 1818 (según Kipnis, 1991, p.217), publicado en 1846; reimpreso en Fresnel, 1866, págs.655–683; traducido por E.Ronalds & H.Lloyd como "Memoria sobre los colores producidos en fluidos homogéneos por la luz polarizada" , en R.Taylor (ed.), Scientific Memoirs , vol. V (Londres: Taylor & Francis, 1852), págs.44–65, especialmente págs. 47–49 .
  5. 1 2 A. Fresnel, "Mémoire sur la double réfraction que les rayons lumineux éprouvent en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les Directions parallèles à l'axe" ("Memoria sobre la doble refracción que sufren los rayos de luz al atravesar las agujas de cuarzo en direcciones paralelas al eje"), leído el 9 de diciembre de 1822; impreso en Fresnel, 1866, págs.731–751 (texto completo), págs.719–729 (extracto, publicado por primera vez en 1822/3).
  6. 1 2 Jenkins & White, 1976, pág. 532.
  7. ↑ Cf.Thorlabs, Inc., "Retardadores romboidales de Fresnel" , consultado el 2 de mayo de 2019; archivado el 24 de octubre de 2018. (Fotografías de un rombo de cuarto de onda y un par de media onda cementados en línea, con gráfico de los desfases relativos frente a la longitud de onda en el vacío).
  8. 1 2 Cf. Jenkins & White, 1976, pág. 529.
  9. ↑ Algunos ejemplos son Born y Wolf (1970, pág. 49, ec. 60) y Stratton (1941, pág. 499, ec. 43). Además, Born y Wolf definen δ ⊥ y δ ∥ como argumentos en lugar de cambios de fase, lo que provoca un cambio de signo.
  10. ↑ Stratton, 1941, pág. 500, ec. (44). La expresión correspondiente en Born & Wolf (1970, pág. 50) es al revés porque los términos representan argumentos en lugar de cambios de fase.
  11. ↑ Fresnel, 1866, pp. 773, 789n; Hecht, 2002, p. 115, ec. (4.42).
  12. ↑ Fresnel, 1866, pp. 757, 789n; Hecht, 2002, p. 115, ec. (4.43).
  13. ↑ También se utiliza en las historias de Whittaker (1910, p. 134) y Darrigol (2012, p. 213), y en los textos de Born & Wolf (1970, p. 40, ecs. 21a) y Jenkins & White (1976, p. 524, ecs. 25a).
  14. ↑ Buchwald, 1989, págs. 394, 453; Fresnel, 1866, págs. 759, 786–787, 790.
  15. ^ Darrigol, 2012, págs.193-196,290.
  16. ↑ Darrigol, 2012, pág. 206.
  17. ↑ Darrigol, 2012, pág. 207.
  18. ↑ Buchwald, 1989, pp.223, 336 ; en la última página, un "prisma" significa un rombo de Fresnel o equivalente. Una nota a pie de página en la memoria de 1817 (Fresnel, 1866, p.460, nota 2) describió el emulador de forma más breve y no de manera completa.
  19. ↑ Kipnis, 1991, pp.207n, ‍ 217n ; Buchwald, 1989, p.461, ref.1818d; Fresnel, 1866, p.655n.
  20. ↑ Darrigol, 2012, pág. 212.
  21. ↑ Buchwald, 1989, págs. 390–391; Fresnel, 1866, págs.  646–648 .
  22. ^ A. Fresnel, "Note sur le calcul des teintes que la polarization développe dans les lames cristallisées" et seq., Annales de Chimie et de Physique , Ser.2, vol.17, págs.102–111 (mayo de 1821), 167–196 (junio de 1821), 312–315 ("Posdata", julio de 1821); reimpreso en Fresnel, 1866, págs.609–648; traducido como "Sobre el cálculo de los tintes que desarrolla la polarización en placas cristalinas, y  posdata", Zenodo : 4058004 / doi : 10.5281/zenodo.4058004 , 2021. 
  23. ^ Buchwald, 1989, págs. 391–393; Darrigol, 2012, págs.  212-213 ; Whittaker, 1910, págs.  133-135 .
  24. ↑ Buchwald, 1989, pág. 392.
  25. ^ A. Fresnel, "Note sur la double réfraction du verre comprimé" ("Nota sobre la doble refracción del vidrio comprimido"), leído el 16 de septiembre de 1822, publicado en 1822; reimpreso en Fresnel, 1866, págs.713–718.
  26. ↑ Buchwald, 1989, pp. 230–231; Fresnel, 1866, p. 744.
  27. ↑ Fresnel, 1866, pp. 737–739 (§4). Cf. Whewell, 1857, pp.  356–358 ; Jenkins & White, 1976, pp.  589–590 .
  28. ↑ Buchwald, 1989, pág. 442; Fresnel, 1866, pág. 749 (§13).
  29. ↑ Lloyd, 1834, págs.369–370; Buchwald, 1989, págs. 393–394, 453 ; Fresnel, 1866, págs. 781–796 .
  30. ↑ Fresnel, 1866, pp.760–761,792–796; Whewell, 1857, p.359.
  31. ↑ Fresnel, 1866, págs.760–761,792–793.
  32. ↑ Fresnel, 1866, pp.761,793–796; Whewell, 1857, p.359.
  33. ↑ Bochner, 1963, págs. 198–199.
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Bibliografía

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  • ET Whittaker , 1910, Historia de las teorías del éter y la electricidad: desde la época de Descartes hasta finales del siglo XIX , Londres: Longmans, Green & Co.
  • Para ver algunas fotografías de rombos de Fresnel (antiguos), consulte T.  B.  Greenslade,  Jr., "Rombo de Fresnel" , Instruments for Natural Philosophy , Kenyon College (Gambier,  OH), consultado el 4  de marzo de 2018; archivado el 28  de agosto de 2017. ( Fe de erratas , confirmada por el autor: Deben eliminarse las palabras "en el ángulo de Brewster").