Algoritmo de Chudnovsky

El algoritmo de Chudnovsky es un método rápido para calcular los dígitos de π , basado en las fórmulas de π de Ramanujan . Publicado por los hermanos Chudnovsky en 1988, ^{[ 1 ]} se utilizó para calcular π con mil millones de decimales. ^{[ 2 ]}

Se utilizó en los cálculos del récord mundial de aprox. 2,7 billones de dígitos de π en diciembre de 2009, ^{[ 3 ]} 10 billones de dígitos en octubre de 2011, ^{[ 4 ] [ 5 ]} alrededor de 22,4 billones de dígitos en noviembre de 2016, ^{[ 6 ]} 31,4 billones de dígitos en septiembre de 2018–enero de 2019, ^{[ 7 ]} 50 billones de dígitos el 29 de enero de 2020, ^{[ 8 ]} 62,8 billones de dígitos el 14 de agosto de 2021, ^{[ 9 ]} 100 billones de dígitos el 21 de marzo de 2022, ^{[ 10 ]} 105 billones de dígitos el 14 de marzo de 2024, ^{[ 11 ]} y 202 billones de dígitos el 28 de junio de 2024. ^{[ 12 ]} Recientemente, el récord se rompió una vez más el 18 de noviembre de 2025 con 314 billones de dígitos de pi. ^{[ 13 ] [ 14 ]} Esto se hizo mediante el uso del algoritmo en y-cruncher .

El algoritmo se basa en el número de Heegner negado.${\displaystyle d=-163}$, la función j${\displaystyle j\left({\tfrac {1+i{\sqrt {163}}}{2}}\right)=-640320^{3}}$y sobre la siguiente serie hipergeométrica generalizada de rápida convergencia : ^{[ 15 ]}$${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {\sqrt {10005}}{4270934400}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(6k)!(545140134k+13591409)}{(3k)!(k!)^{3}(640320)^{3k}}}}$$

Esta identidad es similar a algunas de las fórmulas de Ramanujan que involucran π , ^{[ 15 ]} y es un ejemplo de una serie de Ramanujan-Sato .

La complejidad temporal del algoritmo es${\displaystyle O\left(n(\log n)^{3}\right)}$, donde n es el número de dígitos deseados. ^{[ 16 ]} Cada término produce alrededor de 14 dígitos decimales correctos de π . ^{[ 17 ]}

La técnica de optimización utilizada para los cálculos del récord mundial se llama división binaria . ^{[ 18 ]}

• Fórmula de Bailey-Borwein-Plouffe
• El algoritmo de Borwein
• Aproximaciones de π