Compuerta NOT controlada de Cirac-Zoller

La puerta lógica cuántica CNOT de Cirac-Zoller es una implementación de la puerta lógica cuántica CNOT ( controlada-NOT ) que utiliza iones fríos atrapados , propuesta por Ignacio Cirac y Peter Zoller en 1995, y representa el ingrediente central de la propuesta de Cirac-Zoller para una computadora cuántica de iones atrapados . ^{[ 1 ]} La idea clave de la propuesta de Cirac-Zoller es mediar la interacción entre los dos cúbits a través del movimiento conjunto de la cadena completa de iones atrapados.

La puerta cuántica CNOT actúa sobre dos cúbits y puede entrelazarlos . Forma parte del conjunto universal estándar de puertas , ^{[ 2 ]} lo que significa que cualquier puerta ( transformación unitaria ) sobre el${\displaystyle N}$El espacio de Hilbert de -qubits se puede aproximar con precisión arbitraria mediante una secuencia de puertas del conjunto universal.

La compuerta de Cirac-Zoller se realizó experimentalmente por primera vez en 2003 (en una forma ligeramente modificada) en la Universidad de Innsbruck , Austria, por Ferdinand Schmidt-Kaler y sus colaboradores en el grupo de Rainer Blatt utilizando dos iones de calcio. ^{[ 3 ]}

Los cúbits sobre los que opera la puerta Cirac-Zoller están representados por dos estados internos, estado fundamental y estado excitado (denominados en lo sucesivo g y e ) de iones atrapados. Se utiliza un estado excitado auxiliar adicional a para implementar la puerta. Debido a su repulsión de Coulomb mutua , los iones se alinean en una cadena lineal. Los iones se enfrían a su estado fundamental colectivo , de modo que la cuantización del movimiento de la cadena se vuelve relevante. La propuesta supone que cada ion puede ser direccionado individualmente por pulsos láser . Ambas transiciones "${\displaystyle g\to e}$" y "${\displaystyle g\to a}$"Se puede controlar eligiendo diferentes polarizaciones del láser . Para cada transición, se pueden distinguir dos tipos de pulsos. Aquellos que están en resonancia con la transición y aquellos que están desintonizados de la transición respectiva por una diferencia de energía que corresponde a la energía de un solo cuanto de movimiento de la cadena de iones. Los primeros se denominan pulsos directos , los segundos pulsos de banda lateral . La propuesta utiliza pulsos de banda lateral rojos (que tienen menos energía que la correspondiente a la transición directa).

La puerta de Cirac-Zoller entre dos cúbits representados por los iones A y B se realiza entonces en un proceso de tres pasos:

1. Se dirige un pulso de banda lateral roja al ion A. La duración y la intensidad del pulso se eligen de manera que se produzca la siguiente transformación: si inicialmente el ion A está en el estado e y la cadena iónica en el estado fundamental, entonces al final del pulso el ion está en el estado g y la cadena en su primer estado excitado 1. Recíprocamente, g se transforma en e si inicialmente la cadena estaba en su primer estado excitado: ${\displaystyle |g_{A},1\rangle \mapsto -i|e_{A},0\rangle }$y${\displaystyle |e_{A},0\rangle \mapsto -i|g_{A},1\rangle }$, todos los demás estados no se ven afectados. ^{[ 4 ]} Esta transformación se denomina${\displaystyle \pi }$-pulso .
2. A${\displaystyle 2\pi }$-el pulso se aplica al ion B en la banda lateral roja del "${\displaystyle g\to a}$"-transición: esto cambia la fase del ion B si está en el estado g y la cadena está en el primer estado excitado:${\displaystyle |g_{B},1\rangle \mapsto -|g_{B},1\rangle }$, todos los demás estados no se ven afectados. Dado el enfriamiento inicial y el diseño del primer paso, esto significa que la fase del ion B se invierte solo si el ion A estaba originalmente en el estado e .
3. Otra banda lateral roja${\displaystyle \pi }$-Un pulso sobre el ion A completa la compuerta de dos cúbits. Esto devuelve al ion A y al movimiento de la cadena a su estado inicial.

En total, los tres pulsos realizan la siguiente transformación en el subespacio de dos cúbits en el estado fundamental de movimiento:

${\displaystyle {\begin{matrix}&{\xrightarrow {(1)}}&&{\xrightarrow {(2)}}&&{\xrightarrow {(3)}}\\|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle &&|gg0\rangle \\|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle &&|ge0\rangle \\|eg0\rangle &&-i|gg1\rangle &&i|gg1\rangle &&|eg0\rangle \\|ee0\rangle &&-i|ge1\rangle &&-i|ge1\rangle &&-|ee0\rangle \end{matrix}},}$

es decir, el estado ee adquiere una fase${\displaystyle -1}$Los otros tres estados no se ven afectados. Esta transformación se denomina puerta de fase controlada o puerta Z controlada (${\displaystyle U_{CZ}}$), ya que el primer cúbit controla si se produce un cambio de fase (que corresponde a la aplicación del teorema de Pauli)${\displaystyle \sigma _{z}}$La matriz ) se aplica al segundo cúbit. Se puede convertir en la puerta CNOT aplicando una puerta de un solo cúbit, la puerta Hadamard al ion B antes y después de la aplicación de${\displaystyle U_{CZ}}$:

${\displaystyle U_{\mathrm {CNOT} }=(1\otimes H)U_{CZ}(1\otimes H).}$

La realización teórica central, en la que se basan los pasos anteriores y gran parte del progreso teórico posterior en la computación cuántica de iones atrapados, es que la cadena de iones impulsada por pulsos de banda lateral roja realiza el modelo de Jaynes-Cummings para el sistema de dos niveles formado por g y e y uno de los modos normales de la cadena. ^{[ 5 ]} Para lograr esto, es necesario que la luz que interactúa con los iones pueda cambiar su estado de movimiento. Para suprimir las transiciones en las que se transfiere más de un cuanto de movimiento, hay que trabajar en el régimen de Lamb Dicke donde la longitud de onda de la luz utilizada es grande en comparación con el tamaño del paquete de ondas del ion atrapado. En este régimen, la fuerza de acoplamiento se reduce y conduce a una puerta relativamente lenta.

• Puerta Mølmer–Sørensen