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Articulo de referencia

Círculo de quintas

Círculo de quintas que muestra tonalidades mayores y menores relativas. En teoría musical , el círculo de quintas (a veces también llamado ciclo de quintas ) organiza las doce c...

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Círculo de quintas que muestra tonalidades mayores y menores relativas.

En teoría musical , el círculo de quintas (a veces también llamado ciclo de quintas ) organiza las doce clases de altura de la escala cromática en un ciclo de quintas perfectas ascendentes . Dado que el ciclo asciende en la dirección opuesta mediante cuartas perfectas , a veces también se le denomina círculo de cuartas .

Comenzando en un Do, la secuencia es: Do, Sol, Re, La, Mi, Si/Do ♭ , Fa♯ /Sol ♭ , Do♯ /Re ♭ , La ♭ , Mi ♭ , Si ♭ , Fa y Do. Este orden coloca las armaduras de clave más relacionadas una al lado de la otra.

Ascender mediante doce quintas perfectas afinadas con una relación de frecuencia de 3:2 no regresa exactamente a la clase de altura inicial, sino que la sobrepasa por un pequeño intervalo conocido como coma pitagórica . Esto genera problemas de afinación al transponer o modular , y se desarrollaron sistemas de afinación para solucionarlos. Al modificar ( temperar ) la relación de 3:2, estos sistemas producen una secuencia de quintas perfectas que regresa a la clase de altura inicial. Dichos sistemas de afinación incluyen los temperamentos bien temperados históricos y el temperamento igual de 12 tonos , que es el sistema de afinación estándar para la música occidental.

Definición

El círculo de quintas organiza las notas en una secuencia de quintas perfectas , generalmente representadas como un círculo con las notas (y sus tonalidades correspondientes) en sentido horario. En sentido antihorario, puede visualizarse como un círculo de cuartas. Las progresiones armónicas en la música occidental suelen utilizar tonalidades adyacentes en este sistema, lo que lo convierte en una referencia útil para la composición y la armonía musical. [ 1 ]

La parte superior del círculo muestra la tonalidad de Do mayor , sin sostenidos ni bemoles . En sentido horario, las notas ascienden por quintas. Las armaduras asociadas a esas notas cambian en consecuencia: la tonalidad de Sol tiene un sostenido, la de Re tiene dos sostenidos, y así sucesivamente. En sentido antihorario desde la parte superior del círculo, las notas cambian por quintas descendentes y las armaduras cambian en consecuencia: la tonalidad de Fa tiene un bemol, la de Si bemol tiene dos bemoles, y así sucesivamente. Algunas tonalidades (en la parte inferior del círculo) pueden anotarse razonablemente tanto con sostenidos como con bemoles .

Partiendo de cualquier tono y ascendiendo una quinta, se generan todos los tonos antes de volver a la clase de tono inicial (una clase de tono comprende todas las notas indicadas por una letra determinada, independientemente de la octava; por ejemplo, todos los "C" pertenecen a la misma clase de tono). Al moverse en sentido contrario a las agujas del reloj, los tonos descienden una quinta, pero al ascender una cuarta justa se llega a la misma nota una octava más arriba (por lo tanto, en la misma clase de tono). Moverse en sentido contrario a las agujas del reloj desde C podría considerarse como descender una quinta hasta F, o ascender una cuarta hasta F.

Al representar un círculo de quintas, se realiza una sustitución enarmónica para una de las notas. En el ejemplo anterior en sentido horario, una quinta justa por encima de La♯ sería Mi♯ , pero se representa como Fa, que es enarmónicamente equivalente. Esto crea técnicamente una sexta disminuida entre La♯ y Fa. En el ejemplo en sentido antihorario, una quinta justa por debajo de Sol ♭ debería ser Do ♭ , pero se reemplaza por la nota enarmónica Si, creando también una sexta disminuida.

Estructura y uso

Armaduras de clave diatónicas

Cada nota puede servir como tónica de una tonalidad mayor o menor , y cada una de estas tonalidades tendrá asociada una escala diatónica . El diagrama circular muestra el número de sostenidos o bemoles en cada armadura , donde la tonalidad mayor se indica con una letra mayúscula y la menor con una minúscula. Las tonalidades mayores y menores que comparten la misma armadura se denominan relativas mayor y menor entre sí.

Modulación y progresión de acordes

La música tonal suele modular a un nuevo centro tonal cuya armadura difiere de la original en un solo bemol o sostenido. Estas tonalidades, estrechamente relacionadas, están separadas por una quinta justa y, por lo tanto, son adyacentes en el círculo de quintas. Las progresiones de acordes también suelen moverse entre acordes cuyas raíces están relacionadas por una quinta justa, lo que hace que el círculo de quintas sea útil para ilustrar la "distancia armónica" entre acordes.

El círculo de quintas se utiliza para organizar y describir la función armónica o tonal de los acordes . Los acordes pueden progresar en un patrón de cuartas perfectas ascendentes (o, alternativamente, quintas perfectas descendentes) en "sucesión funcional". Esto se puede mostrar "...mediante el círculo de quintas (en el que, por lo tanto, el grado II de la escala está más cerca de la dominante que el grado IV)". [ 2 ] En esta visión, la tónica o centro tonal se considera el punto final de una progresión de acordes derivada del círculo de quintas.

Progresión ii–V–I , en C, que ilustra la similitud entre ellas

Según Richard Franko Goldman en *Harmony in Western Music* , «el acorde IV se encuentra, en los mecanismos más simples de relaciones diatónicas, a la mayor distancia del I. En términos del círculo de quintas [descendente], se aleja del I, en lugar de acercarse a él». [ 3 ] Afirma que la progresión I–ii–V–I (una cadencia auténtica ) se sentiría más final o resuelta que I–IV–I (una cadencia plagal ). Goldman [ 4 ] coincide con Nattiez, quien argumenta que «el acorde del cuarto grado aparece mucho antes que el acorde del II, y el subsiguiente I final, en la progresión I–IV–vii o –iii–vi–ii–V–I», y también se encuentra más alejado de la tónica en ese caso. [ 5 ] (En este y otros artículos relacionados, los números romanos en mayúscula indican tríadas mayores, mientras que los números romanos en minúscula indican tríadas menores).

Cierre de círculo en sistemas de afinación desigual

Utilizar la relación exacta de frecuencias 3:2 para definir una quinta justa ( entonación justa ) no resulta en un retorno exacto a la clase de tono de la nota inicial después de recorrer el círculo de quintas. La afinación de temperamento igual de doce tonos produce quintas que regresan a un tono exactamente siete octavas por encima del tono inicial y hace que la relación de frecuencias del semitono cromático sea la misma que la del semitono diatónico. La quinta temperada estándar tiene una relación de frecuencias de 2 7/12 (o aproximadamente 1,498307077), aproximadamente dos cents más estrecha que una quinta afinada con entonación justa.

Ascender por doce quintas justamente afinadas no logra cerrar el círculo por un exceso de aproximadamente 23,46 cents , aproximadamente un cuarto de semitono , un intervalo conocido como coma pitagórica . Si se limita a doce tonos por octava , se puede elegir una secuencia específica de doce notas de la cadena infinita de quintas (por ejemplo, las notas en la cadena de Mi ♭ a Sol♯ ) para crear un sistema de afinación . Usando este método, queda un intervalo marcadamente estrecho y disonante de sexta disminuida para cerrar el círculo. Debido a que abarca siete semitonos donde se podría desear una quinta justa, se le conoce como quinta de lobo , una referencia humorística a un lobo aullando una nota desafinada. El mesotónico de coma de cuarto no extendido usa once quintas ligeramente más estrechas que la quinta temperada igual, y requiere una quinta de lobo mucho más amplia e incluso más disonante para cerrar el círculo. Los sistemas de afinación más complejos basados ​​en la entonación justa, como los que implican la afinación de límite de 5 , utilizan como máximo ocho quintas afinadas con precisión y al menos tres quintas no justas (algunas ligeramente más estrechas y otras ligeramente más anchas que la quinta justa) para cerrar el círculo.

Afinaciones distintas a las de doce tonos

El término círculo de quintas se usa a veces de forma más general, no solo para una escala cromática de 12 notas, sino para cualquier sistema de afinación en el que el intervalo que representa una quinta justa se puede apilar repetidamente hasta alcanzar la clase de altura inicial. Por ejemplo, el temperamento igual de 31 es casi idéntico al mesotónico de coma de cuarto y tiene un círculo de 31 quintas. El temperamento igual de 53 es casi idéntico a la afinación pitagórica y tiene un círculo de 53 quintas. Estas afinaciones alternativas se han vuelto accesibles con la llegada de los teclados isomórficos electrónicos .

Historia

Círculo de quintas en Idea grammatikii musikiyskoy (Moscú, 1679)
Círculo musical de Heinichen (alemán: Musicalischer Circul ) (1711)

El círculo de quintas se desarrolló a finales del siglo XVII y principios del XVIII para teorizar sobre la modulación de la época barroca (véase §  Época barroca ).

El primer diagrama del círculo de quintas aparece en la Grammatika (1677) del compositor y teórico Mykola Pavlovych Dyletsky , quien pretendía presentar la teoría musical como una herramienta para la composición. [ 6 ] Fue «el primero de su tipo, destinado a enseñar a un público ruso cómo escribir composiciones polifónicas al estilo occidental». [ 6 ]

Un diagrama de círculo de quintas fue creado de forma independiente por el compositor y teórico alemán Johann David Heinichen en su Neu erfundene und gründliche Anweisung (1711), [ 7 ] al que llamó "Círculo Musical" (en alemán: Musicalischer Circul ). [ 8 ] [ 9 ] Esto también fue publicado en su Der General-Bass in der Composition (1728).

Heinichen colocó la tonalidad menor relativa junto a la tonalidad mayor, lo cual no reflejaba la proximidad real de las tonalidades. Johann Mattheson (1735) y otros intentaron mejorar esto; David Kellner (1737) propuso colocar las tonalidades mayores en un círculo y las tonalidades menores relativas en un segundo círculo interior. Esto se desarrolló posteriormente en el espacio de acordes , incorporando también la tonalidad menor paralela. [ 10 ]

Algunas fuentes implican que el círculo de quintas era conocido en la antigüedad, por Pitágoras . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] Esto es un malentendido y un anacronismo. [ 14 ] La afinación por quintas (la llamada afinación pitagórica ) se remonta a la antigua Mesopotamia; [ 15 ] véase Música de Mesopotamia §  Teoría musical , aunque no la extendieron a una escala de doce notas, deteniéndose en siete. La coma pitagórica fue calculada por Euclides y por matemáticos chinos (en el Huainanzi ); véase Coma pitagórica §  Historia . Así, se sabía en la antigüedad que un ciclo de doce quintas era casi exactamente siete octavas (más prácticamente, alternar quintas ascendentes y cuartas descendentes era casi exactamente una octava). Sin embargo, este era conocimiento teórico y no se utilizó para construir una escala repetitiva de doce tonos, ni para modular. Esto se hizo más tarde en el temperamento mesotónico y el temperamento igual de doce tonos , que permitían la modulación sin perder la afinación, pero no se desarrollaron en Europa hasta alrededor de 1500.

Usar

En la música de las épocas barroca y clásica , así como en la música popular occidental , la música tradicional y la música folclórica , las modulaciones a una nueva tonalidad suelen estar asociadas al círculo de quintas.

Las composiciones rara vez utilizan el círculo completo de quintas. Más comúnmente, emplean la idea compositiva del ciclo de quintas, donde la música se mueve de manera consistente a través de un segmento más pequeño o más grande de los recursos estructurales tonales que el círculo representa abstractamente. [ 16 ] La práctica habitual consiste en derivar la progresión del círculo de quintas de los siete tonos de la escala diatónica, en lugar de las doce alturas cromáticas. En esta versión diatónica del círculo, uno de los intervalos no es una quinta justa , sino un tritono (o una quinta disminuida). En la tonalidad de Do mayor, sin sostenidos ni bemoles, esto ocurre entre Fa y Si natural, dando como resultado la siguiente secuencia en Do mayor:

{ \omit Score.TimeSignature \relative c' { \clef F \time 8/4 cbagfedc \bar "||" c' f, be, ad, gc, \bar "||" } } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/16) } }

En el relativo menor de La menor, la secuencia es:

{ \omit Score.TimeSignature \relative c' { \key c \major \clef bass \time 8/4 agfedcba \bar "||" a' d, gc, fb, ea, \bar "||" } } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/16) } }

Estos son los acordes diatónicos que se pueden construir sobre esta secuencia en Do mayor:

{ \omit Score.TimeSignature \new PianoStaff << \new ChordNames \chordmode { cfb,:dim e:ma,:md:mg, c } \new Staff \relative c' { \time 8/4 <g' c e> <ac f> <fb d> <gb e> <ea c> <fa d> <dg b> <eg c> \bar "||" } \new Staff \relative c' { \clef F \time 8/4 cf, be, ad, gc, } >> } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/128) } }

Los acordes diatónicos en La menor, con un acorde de Mi mayor para crear una sensible hacia la tónica La:

{ \omit Score.TimeSignature \new PianoStaff << \new ChordNames \chordmode { a,:md:mg, cf, b,:dim e, a,:m } \new Staff \relative c' { \time 8/4 <ea c> <fa d> <dg b> <eg c> <cf a> <df b> <be gis> <ce a> \bar "||" } \new Staff \relative c' { \clef F \time 8/4 ad, gc, fb, ea, } >> } \layout { \context { \Score \override SpacingSpanner.base-shortest-duration = #(ly:make-moment 1/128) } }

época barroca

Según Richard Taruskin , Arcangelo Corelli fue el compositor más influyente en establecer el patrón como un " tropo " armónico estándar: "Fue precisamente en la época de Corelli, a finales del siglo XVII, cuando se estaba 'teorizando' el círculo de quintas como el principal motor del movimiento armónico, y fue Corelli, más que ningún otro compositor, quien puso en práctica esa nueva idea de manera significativa". [ 17 ]

La progresión del círculo de quintas aparece con frecuencia en la música de J.S. Bach . En el siguiente ejemplo, de Jauchzet Gott in allen Landen , BWV 51 , incluso cuando la línea del bajo solista sugiere, en lugar de indicar explícitamente, los acordes involucrados:

{ \new Staff \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"violonchelo" \clef F \time 12/8 r r8 << {a( bc) | d,( ef) g( ab) | c,( de) f( ga) | b,( cd) mi( d) mi | a, ce} \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 firstClef = ##f } \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"cello" \clef F {\hide Stem a8 ssd, ssgssc, ssfssb, ssessa, ss}} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 Am \markup{\concat{Dm\super{7}}} \markup{\concat{G\super{7}}} \markup{\concat{C\super{maj7}}} \markup{\concat{F\super{maj7}}} \markup{\concat{B\super{7(♭5)}}} \markup{\concat{E\super{7}}} Am } >> s1 s8 } }

Handel utiliza una progresión de círculo de quintas como base para el movimiento Passacaglia de su suite para clavecín n.º 7 en sol menor (HWV 432).

{ \new PianoStaff << \new Staff = "acordes" << \magnifyStaff #3/4 \new Voice \relative do' { \set Staff.midiInstrument = #"clavecín" \key g \minor \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Passacaille } } } <bes' d>8. <c ees>16 <ac>8. <bes d>16 <c ees>8. <c ees>16 <bes d>8. <c ees>16 | <ac>8. <a f'>16 <g ees'>8. <a f'>16 <bes d>8. <bes d>16 <a c>8. <besd>16 | <g bes>8. <a c>16 <fis a>8. <g bes>16 <a c>8. <a c>16 <g bes>8. <ac>16 | <fis a>8. <fis d'>16 <e c'>8. <fis d'>16 bes8 a g4 \bar "||" } \new Voice \relative c' { s1 ss s2 \stemDown g'2 } \new Staff \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"harpsichord" \key g \minor \clef F <g bes d>2 <ees g c> <fa c> <bes, df bes> <ees g bes> <c ees a> d4 d, g2 } \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 Gm Cm FB♭ E♭ \markup{\concat{Am\super{(♭5)}}} D _ Gm } >> >> }

Los compositores barrocos aprendieron a realzar la «fuerza propulsora» de la armonía generada por el círculo de quintas «añadiendo séptimas a la mayoría de los acordes constituyentes». «Estas séptimas, al ser disonancias, crean la necesidad de resolución, convirtiendo así cada progresión del círculo en un alivio y un reestimulador simultáneos de la tensión armónica... Por lo tanto, se aprovechan con fines expresivos». [ 18 ] Pasajes impactantes que ilustran el uso de las séptimas aparecen en el aria «Pena tiranna» de la ópera Amadigi di Gaula de Handel , de 1715 :

{<< \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Fagot" } \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"fagot" \key f \major \clef tenor \time 3/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Largo } } } f2. ~ | f | e ~ | e | \break d ~ | d | cis8 a d4 \clef F d, | a a'8 gfe } \new ChoirStaff << \new Staff = "acordes" \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Violines" } << \new Voice \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"violín" \key f \major \clef treble <d' f a>4 <d, f a>4. r16 <d' f a> | <df bes>8.-. <d, f bes>16 <df bes>4. r 16 <df bes> | <ce bes'>8.-. <g bes>16 <g bes>4. r16 <e'' g bes> | <ef a>4 <e, f a>4. r16 <cf a> | <df a>8.-. a16 a4. r16 <d' f a> | <de g>4 <d, e g>4. r16 <g e' g> | \stemUp <e' g>8.-. <f a>16 <d f>4. <cis e>8 | <cis e>4 <cis e> r } \new Voice \relative c' { s2. sssss | \stemDown cis'4 a4. a8 | a4 como } >> \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Violas"} \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"viola" \key f \major \clef C a'4 a,4. r16 a' | g8.-. g,16 g4. r16 g | g8.-. e16 e4. r16 c'' | c4 c,4. r16 c | bes8.-. f16 f4. r16 bes' | bes4 bes,4. r16 e | e4 fe | eer } \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 instrumentName = "Bassi"} \relative c' { \set Staff.midiInstrument = #"cello" \key f \major \clef F d4 d,4. r16 d | g4-. g, r | c-. c,4. r16 c' | f4 f, r8 f' | bes4 bes, r | ee, r | a' d, d, | a' ar } \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 Dm _ _ \markup{\concat{Gm\super{7}}} _ \markup{\concat{C\super{7}}} _ _ \markup{\concat{F\super{maj7}}} _ _ \markup{\concat{B♭\super{maj7}}} _ \markup{\concat{Em\super{7(♭5)}}} _ \markup{\concat{A\super{7}}} Dm _ A } >> >> } \layout { indent = 1.0\cm line-width = #150 }

así como en el arreglo para teclado que Bach hizo del Concierto para oboe y cuerdas de Alessandro Marcello .

{ << \new PianoStaff << \new Staff = "chords" << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key f \major \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 40 \time 3/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Adagio } } } d8 ddddd | eeeeee | gggggg | \stemUp d'( f) \stemNeutral f( a) a( c16 bes) | bes2 \mordent r4 | \break c,8( e16 d) e8( g16 f) g8( bes16 a) | a2 \mordent r4 | bes,16( c32 a bes16 d32 cis) d16( e32 cis d16 f32 e) f16( g32 e f16 a32 g) | \break g2 \mordente r4 | a,32( gis abab cis b) cis( d cis dedefefg! fgfge) | f4 \mordente s4 } \new Voice \relative c' { s2. | s | \stemDown e8 eeeee | f8 } \new Staff << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key f \major \clef F \time 3/4 R2. | d8 ddddd | \stemUp cis cis cis cis cis cis | d <d f>[ <d f> <d f> <d f> <d f>] | <d f> <d f> <d f> <d f> <d f> <d f> | eeeeee | <c e> <c e> <c e> <c e> <c e> <c e> | dddddd | <bes d> <bes d> <bes d> <bes d> <bes d> <bes d> | cis cis cis cis cis cis | d[ d] s4 } \new Voice \relative c' { \clef F s2. | s | \stemDown a8 aaaaa | d, r r4 r | g8 ggggg | c8 ccccc | f, fffff | bes bes bes bes bes bes | e, eeeee | aaaaaa | d,[ d] s4 } \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" } { \override LyricText.font-size = #-1.5 _ _ _ _ _ _ Dm \markup{\concat{Gm\super{7}}} _ _ _ _ _ C _ _ _ _ _ \markup{\concat{F\super{maj7}}} _ _ _ _ _ B♭ _ _ _ _ _ \markup{\concat{Em\super{7(♭5)}}} _ _ _ _ _ \markup{\concat{A\super{7}}} _ _ _ _ _ Dm } >> >> >> \new Staff \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 firstClef = ##f } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \key f \major \clef bass {\stopStaff s2. ss \startStaff \hide Stem d8 sssssg, ssssscsssssf, sssss bes ssssse, sssssasssssd,}} >> } \layout { line-width = #150 }

Siglo XIX

El Impromptu en mi bemol mayor, D 899, de Franz Schubert , contiene armonías que se mueven en un círculo de quintas modificado:

{ << \new PianoStaff << \new Staff << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key es \major \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 120 \time 3/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Allegro } } } \times 2/3 {ges'8_\markup{\dynamic pp} bes aes} \times 2/3 {ges f ees} \times 2/3 {des ces bes} | \times 2/3 {ces ees aes} \stemDown \times 2/3 {ces ees, aes} \times 2/3 {ges ees ges} | \stemNeutral \times 2/3 {f ces' bes} \times 2/3 {aes ges f} \times 2/3 {ees des ces} | \times 2/3 {bes des ges} \stemDown \times 2/3 {bes des, ges} \times 2/3 {f des f} | \stemNeutral \times 2/3 {ees bes' aes} \times 2/3 {ges f ees} \times 2/3 {des ces bes} | \times 2/3 {aes ces f} \stemDown \times 2/3 {aes ces, f} \times 2/3 {ees ces ees} | \stemNeutral \times 2/3 {d aes' ges} \times 2/3 {f ees d} \times 2/3 {ces bes aes} | \times 2/3 {ges bes ees} \stemDown \times 2/3 {ges bes, ees} \times 2/3 {des bes des} | } \nueva Voz \relative c' { \stemUp s2. | s4 ces'2 | s2. | s4 bes2 | s2. | t4 aes2 | s2. | s4ges2 | } \new Staff << \magnifyStaff #2/3 \new Voice \relative c' { \key es \major \clef F \time 3/4 \stemUp \slurUp ees,,4( ees'2) | aes,4( aes'2) | des,,4( des'2) | ges,4( ges'2) ces,,4( ces'2) | f,4( f'2) | bes,,4( bes'2) | ees,4( ees'2) } \new Voice \relative c' { \stemDown ees,,2. | aes2. | des,2. | ges2. ces,2. | f2. | bes,2. | ees2. } >> >> >> \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \key ees \major \clef bass \hide Staff.Clef {\stopStaff s4 \startStaff \hide Stem ees,8 sssss aes sssss des, sssss ges sss \stopStaff ss \startStaff ces, sssssfsssss bes, sssss ees}} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" \override VerticalAxisGroup.nonstaff-relatedstaff-spacing = #'((basic-distance . 3)) } { \override LyricText.font-size = #-2 E♭m \markup{\concat{A♭m\super{7}}} \markup{\concat{D♭\super{7}}} \markup{\concat{G♭\super{maj7}}} \markup{\concat{C♭\super{maj7}}} \markup{\concat{Fm\super{7(♭5)}}} \markup{\concat{B♭\super{7}}} E♭m } >> } \layout { line-width = #150 }

El movimiento Intermezzo del Cuarteto de cuerdas n.º 2 de Mendelssohn tiene un segmento corto con movimiento de círculo de quintas (el ii° se sustituye por iv):

{ << \new ChoirStaff << \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"violin" \p \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 60 \time 2/4 \mark \markup { \abs-fontsize #10 { \bold { Allegretto con moto} } } \repeat volta 2 { e'4( f8. e32 d | c8) d-. e4 | a, d8.( c32 b | a8) b-. e,4 | e'( f8. e32 d | c8) d-. e4 | a, d8.( c32 b | e8) e, a, r } } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"pizzicato strings" \time 2/4 <e c'>8_"pizz." r <f d'> r | <g, f' b> r <g e' c'> r | <cf a> r <d a'> r | efb, r | <ce a> r <d a'> r | <g, f' b> r <g e' c'> r | <cf a> r <d a'> r | e gis ar | } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"pizzicato strings" \clef C \time 2/4 <ce a>8_"pizz." r <df a> r | <g, g'> r <g g'> r | <a f'> r <a f'> r | cd gis, r | <a e' c'> r <a f' d'> r | <g d' b'> r <g e' c'> r | <a f' a> r <a f'> r | cdcr | } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"pizzicato strings" \clef F \time 2/4 a8_"pizz." rd, r | grc, r | frdr | eee, r | a' rd, r | grc, r | frdr | e, e' a, r | } >> \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #3/4 } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \clef F { \hide Stem a8 sd, sgsc, sfs }} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" \override VerticalAxisGroup.nonstaff-relatedstaff-spacing = #'((basic-distance . 3)) } { \override LyricText.font-size = #-2 Am Dm \markup{\concat{G\super{7}}} CF } >> } \layout { line-width = #150 }

La pieza "Niño que se duerme" de Robert Schumann, perteneciente a sus Kinderszenen, utiliza esta progresión, modificándola al final: la pieza termina en un acorde de La menor, en lugar de la tónica esperada , Mi menor.

{ << \new Dynamics { s2 s s4 s \tempo 8 = 87 s-"rit." \tempo 8 = 82 s \tempo 8 = 77 s \tempo 8 = 72 s } \new PianoStaff << \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 } << \new Voice \relative c' { \key e \minor \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 8 = 92 \time 2/4 \stemUp \slurUp \tieUp r4 b'8( fis'16 b, | b g'8.) b,8( fis'16 b, | b b'8.) c,8( b'16 c, | c a'8.^\startTextSpan) b,8( a'16 b, | b g'8.) a,8( g'16 a, | a fis'8.) e4 ~ \stopTextSpan e2 \fermata ~ e4 r \bar "|." } \new Voice \relative c' { \stemDown \tieDown s4 b'4 bbbccbbaaa ~ a2 ~ a4 s4 } \new Dynamics { \p } \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 } << \new Voice \relative c' { \key e \minor \clef F \time 2/4 \stemUp \slurUp \tieUp g8( c16 bb fis'8.) | b,8( c16 bb fis'8.) | b,8( c16 bc b'8.) | c,8( d16 cb a'8.) | b,8( c16 ba g'8.) | a,8( b16 a ~ <ac e>4 ~ <ac e>2 \fermata ~ <ac e>4) r | } \new Voice \relative c' { \stemDown \tieDown e,4 <dis fis> | <e g> <dis fis> | <e g> a | <d, fis> g | <c, e> fis | <b, dis> e4 ~ e2 ~ <a, e'>4 s } \new Dynamics { s2 sss\> ssss \! } >> >> >> \new Staff = "chords" \with { \omit TimeSignature \magnifyStaff #2/3 } \relative c' { \hide Staff.KeySignature \hide Staff.Clef \key e \minor \clef bass { \hide Stem \stopStaff \once \hide \p s2 s \startStaff e,8 sasd, sgsc, s fis sb, ses \stopStaff}} \addlyrics \with { alignAboveContext = "chords" \override VerticalAxisGroup.nonstaff-relatedstaff-spacing = #'((basic-distance . 3)) } { \override LyricText.font-size = #-3 Em \markup{\concat{Am\super{9}}} \markup{\concat{D\super{7}}} \markup{\concat{G\super{maj9}}} \markup{\concat{C\super{maj7}}} \markup{\concat{F♯m\super{7♭5}}} \markup{\concat{B\super{7}}} Am} >> } \layout { line-width = #150 }

En la ópera de Wagner , Götterdämmerung , se produce un ciclo de progresión de quintas en la música que transita desde el final del prólogo hasta la primera escena del Acto 1, ambientada en el imponente salón de los ricos Gibichung. «El estatus y la reputación están escritos en todos los motivos asignados a Gunther», [ 19 ] jefe del clan Gibichung:

{<< \new ChoirStaff << \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Score.tempoHideNote = ##t \tempo 4 = 60 \time 3/4 \set Staff.midiInstrument = #"trompeta" \transposition f'^"en F" \p \grace {s16 s} ees2( d4) | ees2(d4) | cis2. ~ cis4 rr | R2. | R | R | R | R | R } \new Staff \with{ \magnifyStaff #3/4 } << \new Voice \relative c' { \override Hairpin.minimum-length = #3 \set Staff.midiInstrument = #"trompeta" \transposition e'^"in E" \p \grace {s16 s} \hide \pp <g bes>2( <bes g>4) | <g bes>2( <bes g>4) | <bes d>4.( <g bes>8 <a c>4 | <bes d>2.) |<bes d>4.( <g bes>8 <a c>4 ) | <bes d>2 ees4-! | c2._"(marc.)" | s2. | R | R } \new Voice \relative c' { \stemDown \hide \p \grace {s16 s} s2. | s | s | s | s | s2 ees4-! | c2. | d4-! bes2 | R2. | R2. \bar "|." } >> >> \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \transposition e^"in E" \p \grace {s16 s} \hide \pp g'2. ~ gramo ~ gramo ~ gramo | g~g2 bes4-! | g2._"(marco.)" | d'4-! bes2 | c2_"tenue." r4 | \pp d2 r4 } \new ChoirStaff << \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef tenor \set Staff.midiInstrument = #"trombón" \p \grace {s16 s} aes2( g4) | aes2(g4) | fis2. ~ fis | fis~fis2 b4-! | g2._"(marco.)" | cis4-! b2 | b2_"tenue." r4 | \pp ais2 r4 } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \p \grace {s16 s} \hide \pp <b, d>2. | <b d> | <b d> ~ <b d> | <b d> ~ <b d>2 <b g'>4-! | <e g>2._"(marc.)" | <fis a>4-! <d fis>2 | <e g>_"dim." r4 | \pp <cis fis>2 r4 } >> \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"trombone" \p \grace {s16 s} \hide \pp f,,!2( g4) | f!2( g4) | gis2. ~ gis | g! ~ g2 e4 ~ e a8._"(marc.)"[ g16 fis8. e16] | d2 g4( | cis,2_"dim.") r4 | \pp fis2 r4 } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"timpani" \p \grace {b,16 b} b4 rr | \grace {b16 b} b4 rr | \grace {b16 b} b4 rr | rbb | \grace {b16 b} b4 rr | rb f' | b, rr | R2. | R | R } \relative c' { \magnifyStaff #3/4 \clef F \set Staff.midiInstrument = #"tuba" \p \grace {s16 s} R2. | R | R | R | R | r4 re,, ~ e a8._"(marc.)"[ g16 fis8. e16] | d2 g4( cis,2_"dim." ) r4 | \pp fis2 r4 } >> } \layout { line-width = #150 }

La popularidad perdurable del círculo de quintas, tanto como recurso formal como figura expresiva musical, queda patente en la cantidad de canciones populares " estándar " compuestas durante el siglo XX. Además, es un recurso predilecto para la improvisación entre los músicos de jazz, ya que ayuda a los compositores a comprender los intervalos, las relaciones entre acordes y las progresiones.

La canción comienza con un patrón de frases descendentes —en esencia, el gancho de la canción— presentado con una previsibilidad tranquilizadora, casi como si la dirección futura de la melodía estuviera dictada por las cinco notas iniciales. La progresión armónica, por su parte, rara vez se aparta del círculo de quintas. [ 20 ]

Círculo diatónico de quintas

El círculo diatónico de quintas es el círculo de quintas que abarca únicamente los miembros de la escala diatónica. Por lo tanto, contiene una quinta disminuida, en do mayor entre si y fa. Véase estructura implica multiplicidad . La progresión circular suele ser un círculo de quintas a través de los acordes diatónicos, incluyendo un acorde disminuido . A continuación se muestra una progresión circular en do menor con los acordes i–iv– ♭ VII– ♭ III– ♭ VI– ii o –V–i.

{ \new PianoStaff << \new Staff << \new Voice \relative c' { \key c \minor \stemUp es2 fd es cdbc } \new Voice \relative c' { \stemDown c2 c bes bes aes aes gg } >> \new Staff << \new Voice \relative c' { \clef F \key c \minor \stemUp g2 aes fg es fd es } \new Voice \relative c { \stemDown cf, bes es, aes d, gc, } >> >> }

Círculo cromático

El círculo de quintas guarda una estrecha relación con el círculo cromático , que también organiza las clases de altura temperadas de una afinación particular en un orden circular. Una diferencia clave entre ambos círculos radica en que el círculo cromático puede entenderse como un espacio continuo donde cada punto corresponde a una clase de altura concebible , y cada clase de altura concebible corresponde a un punto del círculo. Por el contrario, el círculo de quintas es fundamentalmente una estructura discreta organizada mediante intervalos distintos , y no existe una forma obvia de asignar clases de altura a cada uno de sus puntos. En este sentido, ambos círculos son matemáticamente muy diferentes.

Sin embargo, para cualquier entero positivo N , las clases de tono en el temperamento igual de N tonos pueden representarse mediante el grupo cíclico de orden N , o equivalentemente, las clases de residuo módulo igual a N ,Z/norteZ{\displaystyle \mathbb {Z} /N\mathbb {Z} }. En el temperamento igual de doce tonos, el grupoZ12{\displaystyle \mathbb {Z} _ {12}}Tiene cuatro generadores, que se pueden identificar con los semitonos ascendentes y descendentes y las quintas justas ascendentes y descendentes. El generador semitonal da lugar al círculo cromático, mientras que la cuarta justa y la quinta justa dan lugar al círculo de quintas. En la mayoría de las demás afinaciones, como en el temperamento igual de 31 , se pueden usar muchos más intervalos como generadores, y como resultado, son posibles muchos más círculos.

Relación con la escala cromática

El círculo de quintas dibujado dentro del círculo cromático como un dodecagrama estrellado . [ 30 ]

El círculo de quintas, o cuartas, se puede convertir de la escala cromática mediante multiplicación , y viceversa. Para convertir entre el círculo de quintas y la escala cromática (en notación entera ) se multiplica por 7 ( M7 ), y para el círculo de cuartas se multiplica por 5 (P5).

En el temperamento igual de doce tonos, se puede comenzar con una tupla ordenada de 12 ( fila de tono ) de números enteros:

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

representando las notas de la escala cromática: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C ♯ , 3 = D ♯ , 6 = F ♯ , 8 = G ♯ , 10 = A ♯ . Ahora multiplica toda la tupla de 12 por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

y luego aplicar una reducción módulo 12 a cada uno de los números (restar 12 a cada número tantas veces como sea necesario hasta que el número sea menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

lo cual es equivalente a

(C, G, D, A, E, B, F ♯ , C ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , F)

que es el círculo de quintas. Esto es enarmónicamente equivalente a:

(C, G, D, A, E, B, G ♭ , D ♭ , A ♭ , E ♭ , B ♭ , F).

Equivalentes enarmónicos, tonalidades teóricas y la espiral de quintas.

Si las notas enarmónicas no son equivalentes, como en la entonación justa, las quintas forman una espiral, no un círculo.
Una secuencia de doce quintas justas en un círculo cromático no se cierra (el tamaño del hueco es la coma pitagórica ), lo que da como resultado un círculo de quintas "roto".

Las afinaciones de temperamento igual no utilizan la proporción exacta de 3:2 de frecuencias que define una quinta justa, mientras que la entonación justa sí utiliza esta proporción exacta. Ascender por quintas en el temperamento igual lleva a regresar a la clase de altura inicial: comenzar con un Do y ascender por quintas lleva a otro Do después de cierto número de iteraciones. Esto no ocurre si se utiliza una proporción exacta de 3:2 (entonación justa). El ajuste que se realiza en la afinación de temperamento igual se denomina coma pitagórica . Debido a esta diferencia, las alturas que son enarmónicamente equivalentes en los temperamentos iguales (como Do♯ y Re ♭ en el temperamento igual de 12 tonos, o Do♯ y Re piso dobleen el temperamento igual de 19 ) no son equivalentes cuando se utiliza la entonación justa.

En la entonación justa, la secuencia de quintas puede visualizarse como una espiral, no como un círculo; una secuencia de doce quintas da como resultado un « bombeo de coma » mediante la coma pitagórica, que se visualiza como un ascenso de nivel en la espiral. Véase también §  Cierre de círculo en sistemas de afinación desiguales .

Sin equivalencias enarmónicas, continuar una secuencia de quintas da como resultado notas con alteraciones dobles (sostenidos dobles o bemoles dobles), o incluso alteraciones triples o cuádruples. En la mayoría de las afinaciones de temperamento igual, estas pueden reemplazarse por notas enarmónicamente equivalentes.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Michael Pilhofer y Holly Day (23 de febrero de 2009). "El círculo de los quintos: una breve historia" , www.dummies.com.
  2. ↑ Nattiez 1990 , pág. 225.
  3. ↑ Goldman 1965 , pág. 68.
  4. ↑ Goldman 1965 , capítulo 3.
  5. ↑ Nattiez 1990 , pág. 226.
  6. ^ Jensen 1992 , págs. 306–307 . 
  7. ↑ Johann David Heinichen, Neu erfundene und gründliche Anweisung (1711), p. 261
  8. ↑ Barnett 2002 , pág. 444.
  9. ↑ Lester 1989 , págs. 110–112.
  10. ↑ Lerdahl, Fred (2005). Tonal Pitch Space . Nueva York: Oxford University Press. pág.  42. ISBN 0-19-517829-7.
  11. ↑ "¡Guía completa del círculo de quintos!" . 17 de enero de 2021.
  12. ↑ "El círculo de quintos explicado con claridad" .
  13. ↑ "Para principiantes: aprender es fácil" .
  14. ↑ Frazer, Peter A. (2001), El desarrollo de los sistemas de afinación musical (PDF) , págs. 9, 13, archivado del original (PDF) el 1 de julio de 2013 , consultado el 24 de mayo de 2020. 
  15. ↑ Dumbrill, Richard J. (2005). La arqueomusicología del Antiguo Cercano Oriente . Victoria, BC, pág. 18. ISBN  978-1-4120-5538-3.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
  16. ↑ Whittall, A. (2002, p. 259) "Círculo de quintas", artículo en Latham, E. (ed.) The Oxford Companion to Music . Oxford University Press.
  17. ↑ Taruskin 2010 , pág. 184.
  18. ↑ Taruskin 2010 , pág. 188.
  19. ↑ Scruton, R. (2016, p. 121) El anillo de la verdad: La sabiduría del anillo del nibelungo de Wagner . Londres, Allen Lane.
  20. ↑ Gioia 2012 , pág. 115.
  21. ↑ Gioia 2012 , pág. 16.
  22. ↑ Scott, Richard J. (2003, p. 123) Progresiones de acordes para compositores . Bloomington, Indiana, Writers Club Press.
  23. ↑ Kostka, Stefan ; Payne, Dorothy; Almén, Byron (2013). Armonía tonal con una introducción a la música del siglo XX (7.ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill. pp. 46, 238. ISBN   978-0-07-131828-0.
  24. ↑ "You Never Give Me Your Money" (1989, pp. 1099–1100, compases 1–16) The Beatles Complete Scores . Hal Leonard.
  25. ↑ Pollack, Alan W. "Notas sobre "You Never Give Me Your Money" (YNGMYM.1)" . Consultado el 12 de abril de 2026 .{{cite web}}: CS1 mantenimiento: estado de la URL ( enlace )
  26. ↑ Oakes, Tim (junio de 1980). "Mike Oldfield" . International Musician and Recording World . Recuperado el 19 de febrero de 2021 a través de Tubular.net.
  27. ↑ Fekaris, D. y Perren, FJ (1978) "Sobreviviré". Polygram International Publishing.
  28. ↑ Tennant, N. y Lowe, C. (1987, compases 1–8) "It's a Sin." Sony/ATV Music Publishing (UK) Ltd.
  29. ↑ Moroder, G. , Bellote, P. y Summer, D. (1975, compases 11–14) "Love to Love you, Baby" 1976, Bulle Music
  30. ↑ McCartin 1998 , pág. 364.

Fuentes

  • Barnett, Gregory (2002). «Organización tonal en la teoría musical del siglo XVII». En Thomas Christensen (ed.). Historia de la teoría musical occidental de Cambridge . Cambridge: Cambridge University Press. pp. 407–455 . 
  • Gioia, Ted (2012). Los estándares del jazz: una guía del repertorio . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-976915-5.
  • Goldman, Richard Franko (1965). Armonía en la música occidental . Nueva York: WW Norton.
  • Jensen, Claudia R. (Verano de 1992). "Una obra teórica de la Moscovia de finales del siglo XVII: la "Grammatika" de Nikolai Diletskii y el círculo de quintas más antiguo". Journal of the American Musicological Society . 45 (2): 305– 331. doi : 10.2307/831450 . JSTOR 831450 . 
  • Lester, Joel (1989). Entre modos y tonalidades: teoría alemana 1592–1802 . Stuyvesant: Pendragon Press.
  • McCartin, Brian J. (noviembre de 1998). "Preludio a la geometría musical" . The College Mathematics Journal . 29 (5): 354– 370. doi : 10.1080/07468342.1998.11973971 . JSTOR 2687250. Archivado del original el 17 de mayo de 2008. Recuperado el 29 de julio de 2008 . 
  • Nattiez, Jean-Jacques (1990). Música y discurso: Hacia una semiología de la música , traducido por Carolyn Abbate. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-02714-5. (Publicado originalmente en francés, como Musicologie générale et sémiologie . París: C. Bourgois, 1987. ISBN 2-267-00500-X).
  • Taruskin, Richard (2010). Historia de la música occidental de Oxford: la música en los siglos XVII y XVIII . Oxford University Press.

Lecturas adicionales

  • D'Indy, Vicente (1903). Curso de composición musical . París: A. Durand et fils.
  • Lester, Joel. Entre modos y tonalidades: teoría alemana, 1592–1802 . 1990.
  • Miller, Michael. Guía completa para principiantes sobre teoría musical, 2.ª ed . [Indianapolis, IN]: Alpha, 2005. ISBN 1-59257-437-8.
  • Purwins, Hendrik (2005). " Perfiles de clases de altura: circularidad de la altura relativa y la tonalidad: experimentos, modelos, análisis musical computacional y perspectivas ". Tesis doctoral. Berlín: Universidad Técnica de Berlín .
  • Purwins, Hendrik, Benjamin Blankertz y Klaus Obermayer (2007). " Modelos toroidales en la teoría tonal y el análisis de clases de altura ". En: Computing in Musicology 15 ("Teoría tonal para la era digital"): 73–98.
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