Superficie circular

En matemáticas y, en particular, en geometría diferencial , una superficie circular es la imagen de una aplicación ƒ  : I × S ¹ → R ³ , donde I ⊂ R es un intervalo abierto y S ¹ es el círculo unitario , definido por       

${\displaystyle f(t,\theta ):=\gamma (t)+r(t){\mathbf {u} }(t)\cos \theta +r(t){\mathbf {v} }(t)\sin \theta ,\,}$

donde γ, u , v  : I → R ³ y r  : I → R _>0 , cuando R _>0 := { x ∈ R : x > 0 }. Además, se suele asumir que u · u = v · v = 1 y u · v = 0, donde el punto denota el producto escalar canónico en R ³ , es decir, u y v tienen longitud unitaria y son mutuamente perpendiculares . La aplicación γ : I → R ³ se denomina curva base para la superficie circular y las dos aplicaciones u , v : I → R ³ se denominan marco de dirección para la superficie circular. Para un t ₀ ∈ I fijo , la imagen de ƒ ( t ₀ , θ ) se denomina círculo generador de la superficie circular. ^{[ 1 ]}                       

Las superficies circulares son análogas a las superficies regladas . En el caso de las superficies circulares, las generatrices son círculos, denominados círculos generadores. En el caso de las superficies regladas, las generatrices son líneas rectas, denominadas líneas de trazado.