Hispanopedia WikiEn geometría , la simetría circular es un tipo de simetría continua para un objeto plano que puede rotarse en cualquier ángulo arbitrario y proyectarse sobre sí mismo.
La simetría circular rotacional es isomorfa con el grupo circular en el plano complejo , o el grupo ortogonal especial SO(2), y el grupo unitario U(1). La simetría circular reflectiva es isomorfa con el grupo ortogonal O(2).
Dos dimensiones
Un objeto bidimensional con simetría circular estaría formado por círculos concéntricos y dominios anulares .
La simetría circular rotacional tiene todas las simetrías cíclicas , Z n como simetrías de subgrupo. La simetría circular reflectiva tiene todas las simetrías diedrales , Dih n como simetrías de subgrupo.
Tres dimensiones
En tres dimensiones, una superficie o sólido de revolución posee simetría circular alrededor de un eje, también llamada simetría cilíndrica o axial . Un ejemplo es un cono circular recto . La simetría circular en tres dimensiones incluye toda la simetría piramidal , C n v, como subgrupos.
Un cono doble , un bicónico , un cilindro , un toroide y un esferoide poseen simetría circular y, además, una simetría bilateral perpendicular al eje del sistema (o simetría semicilíndrica ). Estas simetrías circulares reflectantes tienen como subgrupos todas las simetrías prismáticas discretas , D n h .
Cuatro dimensiones
En cuatro dimensiones, un objeto puede tener simetría circular en dos planos de ejes ortogonales o simetría duocilíndrica . Por ejemplo, el duocilindro y el toro de Clifford tienen simetría circular en dos ejes ortogonales. Un esferindro tiene simetría esférica en un plano tridimensional y simetría circular en la dirección ortogonal.
Simetría esférica
Un término equivalente tridimensional análogo es la simetría esférica .
La simetría esférica rotacional es isomorfa con el grupo de rotación SO(3) y puede parametrizarse mediante las rotaciones encadenadas de Davenport: cabeceo, guiñada y balanceo. La simetría esférica rotacional tiene como subgrupos a todos los grupos puntuales quirales discretos tridimensionales . La simetría esférica reflexiva es isomorfa con el grupo ortogonal O(3) y tiene como subgrupos a los grupos puntuales discretos tridimensionales.
Un campo escalar tiene simetría esférica si depende únicamente de la distancia al origen, como el potencial de una fuerza central . Un campo vectorial tiene simetría esférica si apunta radialmente hacia adentro o hacia afuera, y su magnitud y orientación (hacia adentro/hacia afuera) dependen únicamente de la distancia al origen, como una fuerza central.
Véase también
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Sólido de la Revolución" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Superficie de revolución" . MathWorld .
- "Grupo ortogonal" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press, 2001 [1994]
- Simetría
- Rotación