Triángulo circumceviano

En geometría euclidiana , un triángulo circunceviano es un triángulo especial asociado a un triángulo de referencia y a un punto en el plano del triángulo. También está asociado a la circunferencia circunscrita del triángulo de referencia.

Sea P un punto en el plano del triángulo de referencia △ ABC . Sean las rectas AP, BP, CP intersecan la circunferencia circunscrita de △ ABC en A', B', C' . El triángulo △ A'B'C' se denomina triángulo circunceviano de P con referencia a △ ABC . ^[1]

Sean a,b,c las longitudes de los lados del triángulo △ ABC y sean las coordenadas trilineales de P α  : β  : γ . Entonces las coordenadas trilineales de los vértices del triángulo circunceviano de P son las siguientes: ^[2] $${\displaystyle {\begin{array}{rccccc}A'=&-a\beta \gamma &:&(b\gamma +c\beta )\beta &:&(b\gamma +c\beta )\gamma \\B'=&(c\alpha +a\gamma )\alpha &:&-b\gamma \alpha &:&(c\alpha +a\gamma )\gamma \\C'=&(a\beta +b\alpha )\alpha &:&(a\beta +b\alpha )\beta &:&-c\alpha \beta \end{array}}}$$

• Todo triángulo inscrito en el círculo circunscrito del triángulo de referencia ABC es congruente con exactamente un triángulo circunceviano. ^[2]
• El triángulo circunceviano de P es similar al triángulo pedal de P. ^[2]
• La cúbica de McCay es el lugar geométrico del punto P tal que el triángulo circunceviano de P y ABC son ortológicos . ^[3]

• Ceviano
• Teorema de Ceva