Teoremas del círculo de Clifford

En geometría , los teoremas de Clifford , que reciben su nombre del geómetra inglés William Kingdon Clifford , son una serie de teoremas relacionados con las intersecciones de círculos .

El primer teorema considera cuatro circunferencias cualesquiera que pasan por un punto común M y que, por lo demás, se encuentran en posición general , lo que significa que existen seis puntos adicionales donde se cruzan exactamente dos de las circunferencias y que no hay tres de estos puntos de cruce colineales. Cada conjunto de tres de estas cuatro circunferencias tiene entre ellas tres puntos de cruce, y (por la suposición de no colinealidad) existe una circunferencia que pasa por estos tres puntos de cruce. La conclusión es que, al igual que el primer conjunto de cuatro circunferencias, el segundo conjunto de cuatro circunferencias definido de esta manera pasa por un único punto P (que, en general, no es el mismo punto que M ). 

El segundo teorema considera cinco círculos en posición general que pasan por un único punto M. Cada subconjunto de cuatro círculos define un nuevo punto P según el primer teorema. Entonces, estos cinco puntos se encuentran todos en un único círculo C. 

El tercer teorema considera seis círculos en posición general que pasan por un único punto M. Cada subconjunto de cinco círculos define un nuevo círculo según el segundo teorema. Entonces, estos seis nuevos círculos C pasan todos por un único punto.

La secuencia de teoremas puede continuarse indefinidamente.

• La cadena de Cox
• Teorema de los cinco círculos
• Teorema de los seis círculos de Miguel

• WK Clifford (1882). Artículos matemáticos , páginas 51,2 vía Internet Archive
• HSM Coxeter (1965). Introducción a la geometría , página 262, John Wiley & Sons
• Wells, D. (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry . Nueva York: Penguin Books. pp. 32 , 33. ISBN  0-14-011813-6.

• H. Martini y M. Spirova (2008) "Cadena de teoremas de Clifford en planos de Minkowski estrictamente convexos", Publicationes Mathematicae Debrecen 72: 371–83 MR 2406927 

• Weisstein, Eric W. "Teorema del círculo de Clifford" . MathWorld .