Clase conjunta

En matemáticas , la coclase de un p -grupo finito de orden p ⁿ es n − c donde c es la clase de nilpotencia .  

Las conjeturas de coclase fueron introducidas por Leedham-Green y Newman ( 1980 ) y demostradas por Leedham-Green ( 1994 ) y Shalev ( 1994 ) . Son las siguientes:   

• Conjetura A: Todo p -grupo tiene un subgrupo normal de clase 2 con índice que depende solo de p y su coclase.
• Conjetura B: La longitud resoluble de un p -grupo puede acotarse en términos de p y la coclase.
• Conjetura C: Un pro p -grupo de coclase finita es resoluble .
• Conjetura D: Solo hay un número finito de pro p -grupos de una coclase dada.
• Conjetura E: Solo hay un número finito de pro p -grupos resolubles de una coclase dada.

• Árbol descendiente (teoría de grupos)

• Leedham-Green, CR ; Newman, MF (1980), "Grupos espaciales y grupos de orden de potencia prima. I.", Arch. Math. , 35 (3), Basilea: 193–202 , doi : 10.1007/BF01235338 , MR 0583590 
• Leedham-Green, CR (1994), "La estructura de los p-grupos finitos", J. London Math. Soc. , Serie 2, 50 (1): 49– 67, doi : 10.1112/jlms/50.1.49 , MR 1277754 
• Shalev, Aner (1994), "La estructura de los p-grupos finitos: prueba efectiva de las conjeturas de coclase", Invent. Math. , 115 (2): 315– 345, doi : 10.1007/bf01231763 , MR 1258908