Coclase

En matemáticas, la coclase de un p -grupo finito de orden p ⁿ es n  −  c , donde c es la clase de nilpotencia .

Las conjeturas de coclase fueron introducidas por Leedham-Green y Newman (1980) y demostradas por Leedham-Green (1994) y Shalev (1994). Son:

• Conjetura A: Todo grupo p tiene un subgrupo normal de clase 2 con índice que depende únicamente de p y su coclase.
• Conjetura B: La longitud resoluble de un p -grupo puede limitarse en términos de p y la coclase.
• Conjetura C: Un pro p -grupo de coclase finita es resoluble.
• Conjetura D: Sólo hay un número finito de pro p -grupos de una coclase dada.
• Conjetura E: Sólo hay un número finito de pro p -grupos resolubles de la coclase dada.

• Árbol descendiente (teoría de grupos)

• Leedham-Green, CR ; Newman, MF (1980), "Grupos espaciales y grupos de orden de potencia primo. I.", Arch. Math. , 35 (3), Basilea: 193–202, doi :10.1007/BF01235338, MR  0583590
• Leedham-Green, CR (1994), "La estructura de los p-grupos finitos", J. London Math. Soc. , Serie 2, 50 (1): 49–67, doi : 10.1112/jlms/50.1.49 , MR  1277754
• Shalev, Aner (1994), "La estructura de los p-grupos finitos: prueba efectiva de las conjeturas de coclase", Invent. Math. , 115 (2): 315–345, doi :10.1007/bf01231763, MR  1258908