Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Coeficiente de presión

En dinámica de fluidos , el coeficiente de presión es un número adimensional que describe las presiones relativas en todo un campo de flujo . El coeficiente de presión se utiliz...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

En dinámica de fluidos , el coeficiente de presión es un número adimensional que describe las presiones relativas en todo un campo de flujo . El coeficiente de presión se utiliza en aerodinámica e hidrodinámica . Cada punto en un campo de flujo de fluido tiene su propio coeficiente de presión único, C p .

En muchas situaciones de aerodinámica e hidrodinámica, el coeficiente de presión en un punto cercano a un cuerpo es independiente de su tamaño. Por consiguiente, un modelo de ingeniería puede probarse en un túnel de viento o de agua , determinarse los coeficientes de presión en puntos críticos alrededor del modelo y, posteriormente, utilizar estos coeficientes con confianza para predecir la presión del fluido en esos puntos críticos alrededor de una aeronave o embarcación de tamaño real.

Definición

El coeficiente de presión es un parámetro para estudiar fluidos incompresibles y compresibles como el agua y el aire. La relación entre el coeficiente adimensional y los números dimensionales es [ 1 ] [ 2 ]dopag=pag−pag∞12ρ∞V∞2,{\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}},} dónde

pag{\displaystyle p}es la presión estática en el punto en el que se está evaluando el coeficiente de presión,
pag∞{\displaystyle p_{\infty }}es la presión estática en la corriente libre (es decir, lejos de cualquier perturbación),
ρ∞{\displaystyle \rho _ {\infty }}es la densidad del fluido de corriente libre ( 1,225 kg/m³ para el aire a nivel del mar y 15  °C),
V∞{\displaystyle V_{\infty }}es la velocidad de la corriente libre del fluido, o la velocidad del cuerpo a través del fluido.

Flujo incompresible

Utilizando la ecuación de Bernoulli , el coeficiente de presión se puede simplificar aún más para flujos potenciales (no viscosos y estacionarios): [ 3 ]

dopag|METRO≈0=pag−pag∞pag0−pag∞=1−(tútú∞)2{\displaystyle C_{p}|_{M\,\approx \,0}={p-p_{\infty } \over p_{0}-p_{\infty }}={1-{\bigg (}{\frac {u}{u_{\infty }}}{\bigg )}^{2}}}

dónde:

tú{\displaystyle u}es la velocidad del flujo en el punto en el que se está evaluando el coeficiente de presión.
METRO{\displaystyle M}es el número de Mach , que se toma en el límite de cero.
pag0{\displaystyle p_{0}}es la presión de estancamiento del flujo

Esta relación es válida para el flujo de fluidos incompresibles, donde las variaciones de velocidad y presión son lo suficientemente pequeñas como para que las variaciones en la densidad del fluido puedan despreciarse. Esta suposición se suele hacer en la práctica de la ingeniería cuando el número de Mach es inferior a aproximadamente 0,3.

  • dopag{\displaystyle C_{p}}Un valor de cero indica que la presión es la misma que la presión del flujo libre.
  • dopag{\displaystyle C_{p}}Un valor de uno corresponde a la presión de estancamiento e indica un punto de estancamiento .
  • los valores más negativos dedopag{\displaystyle C_{p}}En un flujo de líquido, se puede sumar al número de cavitación para obtener el margen de cavitación. Si este margen es positivo, el flujo es localmente completamente líquido, mientras que si es cero o negativo, el flujo está cavitando o es gaseoso.

Lugares dondedopag=−1{\displaystyle C_{p}=-1}son importantes en el diseño de planeadores porque esto indica una ubicación adecuada para un puerto de "energía total" para el suministro de presión de señal al variómetro , un indicador especial de velocidad vertical que reacciona a los movimientos verticales de la atmósfera pero no reacciona a las maniobras verticales del planeador.

En un campo de flujo de fluido incompresible alrededor de un cuerpo, habrá puntos con coeficientes de presión positivos de hasta uno, y coeficientes de presión negativos, incluidos coeficientes menores que menos uno.

Flujo compresible

En el flujo de fluidos compresibles como el aire, y en particular el flujo de alta velocidad de fluidos compresibles,12ρv2{\displaystyle {{\frac {1}{2}}\rho v^{2}}}La presión dinámica ya no es una medida precisa de la diferencia entre la presión de estancamiento y la presión estática . Además, la relación habitual de que la presión de estancamiento es igual a la presión total no siempre se cumple. (Siempre se cumple en flujo isoentrópico , pero la presencia de ondas de choque puede provocar que el flujo se desvíe de la isoentropía). Como resultado, los coeficientes de presión pueden ser mayores que uno en flujo compresible. [ 4 ]

Teoría de perturbaciones

El coeficiente de presióndopag{\displaystyle C_{p}} puede estimarse para flujo irrotacional e isoentrópico introduciendo el potencial Φ{\displaystyle \Phi }y el potencial de perturbaciónϕ{\displaystyle \phi }, normalizado por la velocidad de la corriente libretú∞{\displaystyle u_{\infty }}

Φ=tú∞incógnita+ϕ(incógnita,y,z){\displaystyle \Phi =u_{\infty }x+\phi (x,y,z)}

Utilizando la ecuación de Bernoulli ,

∂Φ∂t+∇Φ⋅∇Φ2+γγ−1pagρ=constante{\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p}{\rho }}={\text{constante}}}

que puede reescribirse como

∂Φ∂t+∇Φ⋅∇Φ2+a2γ−1=constante{\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {a^{2}}{\gamma -1}}={\text{constante}}}

dóndea{\displaystyle a}es la velocidad del sonido.

El coeficiente de presión se convierte en

dopag=pag−pag∞γ2pag∞METRO2=2γMETRO2[(aa∞)2γγ−1−1]=2γMETRO2[(γ−1a∞2(tú∞22−Φt−∇Φ⋅∇Φ2)+1)γγ−1−1]≈2γMETRO2[(1−γ−1a∞2(ϕt+tú∞ϕincógnita))γγ−1−1]≈−2ϕttú∞2−2ϕincógnitatú∞{\displaystyle {\begin{aligned}C_{p}&={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {a}{a_{\infty }}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}({\frac {u_{\infty }^{2}}{2}}-\Phi _{t}-{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}})+1\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx {\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1-{\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}(\phi _{t}+u_{\infty }\phi _{x})\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx -{\frac {2\phi _{t}}{u_{\infty }^{2}}}-{\frac {2\phi _{x}}{u_{\infty }}}\end{aligned}}}

dóndea∞{\displaystyle a_{\infty }}es la velocidad del sonido en campo lejano.

teoría del pistón local

La teoría clásica del pistón es una poderosa herramienta aerodinámica. A partir del uso de la ecuación de momento y la suposición de perturbaciones isoentrópicas, se obtiene la siguiente fórmula básica de la teoría del pistón para la presión superficial:

pag=pag∞(1+γ−12wa)2γγ−1{\displaystyle p=p_{\infty }\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}}

dóndew{\displaystyle w}es la velocidad de flujo descendente ya{\displaystyle a}es la velocidad del sonido.

dopag=pag−pag∞γ2pag∞METRO2=2γMETRO2[(1+γ−12wa)2γγ−1−1]{\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]}

La superficie se define como

F(incógnita,y,z,t)=z−F(incógnita,y,t)=0{\displaystyle F(x,y,z,t)=zf(x,y,t)=0}

La condición de contorno de velocidad de deslizamiento conduce a

∇F|∇F|(tú∞+ϕincógnita,ϕy,ϕz)=Vmuro⋅∇F|∇F|=−∂F∂t1|∇F|{\displaystyle {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}(u_{\infty }+\phi _{x},\phi _{y},\phi _{z})=V_{\text{wall}}\cdot {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}=-{\frac {\partial F}{\partial t}}{\frac {1}{|\nabla F|}}}

La velocidad de flujo descendentew{\displaystyle w}se aproxima como

w=∂F∂t+tú∞∂F∂incógnita{\displaystyle w={\frac {\partial f}{\partial t}}+u_{\infty }{\frac {\partial f}{\partial x}}}

flujo hipersónico

En el flujo hipersónico, el coeficiente de presión se puede calcular con precisión para un vehículo utilizando la teoría corpuscular del movimiento de fluidos de Newton, que es inexacta para el flujo de baja velocidad y se basa en tres supuestos: [ 5 ]

  1. El flujo puede modelarse como una corriente de partículas en movimiento rectilíneo.
  2. Al impactar contra una superficie, se pierde todo el impulso normal.
  3. Todo el momento tangencial se conserva y el flujo sigue al cuerpo.

Para una velocidad de flujo libreV∞{\displaystyle V_{\infty }}impactando una superficie de áreaA{\displaystyle A}, que está inclinado en un ánguloθ{\displaystyle \theta }En relación con la corriente libre, el cambio en el momento normal esV∞pecado⁡θ{\displaystyle V_{\infty }\sin \theta }y el flujo de masa incidente en la superficie esρ∞V∞Apecado⁡θ{\displaystyle \rho _{\infty }V_{\infty }A\sin \theta }, conρ∞{\displaystyle \rho _{\infty }}siendo la densidad del aire de la corriente libre. Entonces, el flujo de momento, igual a la fuerza ejercida sobre la superficieF{\displaystyle F}, según la segunda ley de Newton, es igual a:

F=(ρ∞V∞Apecado⁡θ)(V∞pecado⁡θ)=ρ∞V∞2Apecado2⁡θ{\displaystyle F=(\rho _{\infty }V_{\infty }A\sin \theta )(V_{\infty }\sin \theta )=\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}A\sin ^{2}\theta }

Dividiendo por el área de la superficie, queda claro que la fuerza por unidad de área es igual a la diferencia de presión entre la presión superficial.pag{\displaystyle p}y la presión de flujo librepag∞{\displaystyle p_{\infty }}, lo que lleva a la relación:

FA=pag−pag∞=ρ∞V∞2pecado2⁡θ⟹pag−pag∞12ρ∞V∞2=2pecado2⁡θ{\displaystyle {\frac {F}{A}}=p-p_{\infty }=\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}\sin ^{2}\theta \implies {\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}=2\sin ^{2}\theta }

La última ecuación puede identificarse como el coeficiente de presión, lo que significa que la teoría newtoniana predice que el coeficiente de presión en flujo hipersónico es:

dopag=2pecado2⁡θ{\displaystyle C_{p}=2\sin ^{2}\theta }

Para flujos a muy alta velocidad y vehículos con superficies afiladas, la teoría newtoniana funciona muy bien.

Ley newtoniana modificada

Lester Lees propuso una modificación a la teoría newtoniana, específicamente para cuerpos romos: [ 6 ]

dopag=dopag,máximopecado2⁡θ{\displaystyle C_{p}=C_{p,\max }\sin ^{2}\theta }

dóndedopag,máximo{\displaystyle C_{p,\max }}es el valor máximo del coeficiente de presión en el punto de estancamiento detrás de una onda de choque normal :

dopag,máximo=pago−pag∞12ρ∞V∞2=pag∞12ρ∞V∞2(pagopag∞−1)=2γMETRO∞2(pagopag∞−1){\displaystyle C_{p,\max }={\frac {p_{o}-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}={\frac {p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}\left({\frac {p_{o}}{p_{\infty }}}-1\right)={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left({\frac {p_{o}}{p_{\infty }}}-1\right)}

dóndepago{\displaystyle p_{o}}es la presión de estancamiento yγ{\displaystyle \gamma }es la relación de calores específicos . La última relación se obtiene de la ley de los gases ideales.pag=ρRT{\displaystyle p=\rho RT}, número de MachMETRO=V/a{\displaystyle M=V/a}y la velocidad del sonidoa=γRT{\displaystyle a={\sqrt {\gamma RT}}}La fórmula del tubo de Pitot de Rayleigh para un choque normal calóricamente perfecto dice que la relación entre la presión de estancamiento y la presión de flujo libre es:

pagopag∞=[(γ+1)2METRO∞24γMETRO∞2−2(γ−1)]γ/(γ−1)[γ(2METRO∞2−1)+1γ+1]{\displaystyle {\frac {p_{o}}{p_{\infty }}}=\left[{\frac {(\gamma +1)^{2}M_{\infty }^{2}}{4\gamma M_{\infty }^{2}-2(\gamma -1)}}\right]^{\gamma /(\gamma -1)}\left[{\frac {\gamma (2M_{\infty }^{2}-1)+1}{\gamma +1}}\right]}

Por lo tanto, se deduce que el coeficiente de presión máximo para la ley newtoniana modificada es:

dopag,máximo=2γMETRO∞2{[(γ+1)2METRO∞24γMETRO∞2−2(γ−1)]γ/(γ−1)[γ(2METRO∞2−1)+1γ+1]−1}{\displaystyle C_{p,\max }={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left\{\left[{\frac {(\gamma +1)^{2}M_{\infty }^{2}}{4\gamma M_{\infty }^{2}-2(\gamma -1)}}\right]^{\gamma /(\gamma -1)}\left[{\frac {\gamma (2M_{\infty }^{2}-1)+1}{\gamma +1}}\right]-1\right\}}

En el límite cuandoMETRO∞→∞{\displaystyle M_{\infty }\rightarrow \infty }, el coeficiente de presión máximo se convierte en:

dopag,máximo=[(γ+1)24γ]γ/(γ−1)(4γ+1){\displaystyle C_{p,\max }=\left[{\frac {(\gamma +1)^{2}}{4\gamma }}\right]^{\gamma /(\gamma -1)}\left({\frac {4}{\gamma +1}}\right)}

Y comoγ→1{\displaystyle \gamma \rightarrow 1},dopag,máximo=2{\displaystyle C_{p,\max }=2}, recuperando el coeficiente de presión de la teoría newtoniana a velocidades muy altas. La teoría newtoniana modificada es sustancialmente más precisa que el modelo newtoniano para calcular la distribución de presión sobre cuerpos romos. [ 5 ]

Distribución de la presión

Un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque determinado tendrá lo que se denomina una distribución de presión. Esta distribución de presión es simplemente la presión en todos los puntos alrededor del perfil aerodinámico. Normalmente, los gráficos de estas distribuciones se dibujan de forma que los números negativos estén más arriba en el gráfico, ya que el ángulo de ataque es mayor.dopag{\displaystyle C_{p}}La superficie superior del perfil aerodinámico generalmente estará más por debajo de cero y, por lo tanto, será la línea superior en el gráfico.

Relación con los coeficientes aerodinámicos

Los tres coeficientes aerodinámicos son integrales de la curva del coeficiente de presión a lo largo de la cuerda. El coeficiente de sustentación para un perfil aerodinámico bidimensional con superficies estrictamente horizontales se puede calcular a partir del coeficiente de distribución de presión mediante integración, o calculando el área entre las líneas de la distribución. Esta expresión no es adecuada para la integración numérica directa mediante el método de paneles de aproximación de sustentación, ya que no tiene en cuenta la dirección de la sustentación inducida por la presión. Esta ecuación solo es válida para un ángulo de ataque cero.

dol=1incógnitaTmi−incógnitaLmi∫incógnitaLmiincógnitaTmi(dopagl(incógnita)−dopagtú(incógnita))dincógnita{\displaystyle C_{l}={\frac {1}{x_{TE}-x_{LE}}}\int \limits _{x_{LE}}^{x_{TE}}\left(C_{p_{l}}(x)-C_{p_{u}}(x)\right)dx}

dónde:

dopagl{\displaystyle C_{p_{l}}}es el coeficiente de presión en la superficie inferior
dopagtú{\displaystyle C_{p_{u}}}es el coeficiente de presión en la superficie superior
incógnitaLmi{\displaystyle x_{LE}}es la ubicación de vanguardia
incógnitaTmi{\displaystyle x_{TE}}es la ubicación del borde de salida

Cuando la superficie inferiordopag{\displaystyle C_{p}}es más alto (más negativo) en la distribución se cuenta como un área negativa ya que esto producirá una fuerza hacia abajo en lugar de sustentación.

Véase también

Referencias

  1. ↑ LJ Clancy (1975) Aerodinámica , § 3.6, Pitman Publishing Limited, Londres. ISBN 0-273-01120-0
  2. ↑ Abbott y Von Doenhoff, Teoría de las secciones de alas , ecuación 2.24
  3. ↑ Anderson, John D. Fundamentos de aerodinámica . 4.ª ed. Nueva York: McGraw Hill, 2007. 219.
  4. ↑ "Características aerodinámicas de una cuña y un cono a números de Mach hipersónicos" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 4 de marzo de 2016.
  5. 1 2 Anderson, Jr., John D. (2019). Dinámica de gases hipersónicos y de alta temperatura . Serie educativa de la AIAA (3.ª ed.). Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. págs. 58–67 . ISBN   978-1-62410-514-2.
  6. ↑ Lees, Lester (1955). "Flujo hipersónico" . Journal of Spacecraft and Rockets . 40 (5). Los Ángeles: Institute of Aeronautical Sciences: 241– 276. doi : 10.2514/2.6897 . ISSN 0022-4650 . 

Lecturas adicionales

  • Abbott, IH y Von Doenhoff, AE (1959) Teoría de las secciones de las alas , Dover Publications, Inc. Nueva York, Libro estándar n.° 486-60586-8
  • Anderson, John D (2001) Fundamentos de aerodinámica, 3.ª edición , McGraw-Hill. ISBN 0-07-237335-0