Coherencia (unidades de medida)

Las primeras unidades de medida ideadas por la humanidad no guardaban relación entre sí. A medida que se desarrollaba la comprensión de los conceptos filosóficos y la organización de la sociedad , las unidades de medida se estandarizaron. Primero, ciertas unidades de medida tenían el mismo valor en toda una comunidad ; luego, se estableció una relación fija entre diferentes unidades de la misma cantidad (por ejemplo, pies y pulgadas). Aparte de la antigua China , donde las unidades de capacidad ( volumen ) y de masa estaban vinculadas a la semilla de mijo rojo , hay poca evidencia de la vinculación de diferentes cantidades hasta la Ilustración . ^{[ 5 ] : 24}

La historia de la medición de longitud se remonta a la civilización temprana del Medio Oriente (10000  a. C. – 8000  a. C.). Los arqueólogos han podido reconstruir las unidades de medida en uso en Mesopotamia , India , el antiguo Israel y muchos otros . La evidencia arqueológica y de otro tipo muestra que, en muchas civilizaciones, las proporciones entre diferentes unidades para la misma cantidad de medida se ajustaron de modo que fueran números enteros. En muchas culturas antiguas, como el antiguo Egipto , a veces se usaban múltiplos con factores primos distintos de 2, 3 y 5; el codo real egipcio era de 28 dedos o 7 palmas . ^{[ 6 ]} En 2150 a. C., el emperador acadio Naram-Sin racionalizó el sistema de medida babilónico, ajustando las proporciones de muchas unidades para que tuvieran factores primos de solo 2, 3 y 5; Por ejemplo, había 6 she (granos de cebada) ^{[ E ]} en un shu-si ( dedo ) y 30 shu-si en un kush ( codo ). ^{[ 8 ]} 

Las cantidades no conmensurables tienen diferentes dimensiones físicas , lo que significa que sumarlas o restarlas no tiene sentido. Por ejemplo, sumar la masa de un objeto a su volumen no tiene significado físico. Sin embargo, las unidades de nuevas cantidades se pueden derivar mediante la multiplicación y la exponenciación de las unidades de otras cantidades. Como ejemplo, la unidad del SI para la fuerza es el newton , que se define como kg⋅m⋅s ⁻² . ^{[ F ]} Dado que una unidad derivada coherente es aquella que se define mediante la multiplicación y la exponenciación de unidades base sin factor de escala, el pascal es una unidad coherente del SI de presión (definida como kg⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻² ), pero el bar (definido como100 000  kg⋅m ⁻¹ ⋅s ⁻² ) no lo es.

Dos magnitudes con las mismas unidades no se pueden sumar a menos que sean del mismo tipo. Por ejemplo, la energía no se puede sumar al par (momento de fuerza), a pesar de que los julios y ^los newton -metros sean dimensionalmente equivalentes ( ^{kg⋅m²⋅s⁻²} ) . ^{[ 1 ] : párr. 1.2 [ G ]}

La coherencia de una unidad dada depende de la definición de las unidades base. Si la unidad base del SI de longitud se redujera por un factor de100 000 , la barra sería entonces una unidad derivada del SI coherente, de tamaño inalterado. Sin embargo, una unidad coherente sigue siendo coherente (y una unidad no coherente sigue siendo no coherente) si alguna unidad base se redefine en términos de otras unidades, siendo cada factor numérico la unidad. ^{[ H ]}

El concepto de coherencia se introdujo en el sistema métrico recién en el tercer cuarto del siglo XIX. En su forma original de 1795, el sistema métrico no era coherente; en particular, el litro era0,001  m ³ y el área (de la cual se deriva la hectárea ) fue100  m ² . Sin embargo, un precursor de la coherencia se produjo al designar el gramo como la masa de un centímetro cúbico de agua en su punto de congelación. ^{[ 11 ]}

El sistema CGS tenía dos unidades de energía: el ergio , relacionado con la mecánica , y la caloría ^, relacionada con ^la energía térmica . Por lo tanto, solo una de ellas (el ergio, equivalente a g⋅cm²⋅s⁻² ) podía tener una relación coherente con las unidades base. En cambio, la coherencia era un objetivo de diseño del SI, lo que dio como resultado la definición de una sola unidad de energía: el julio . ^{[ 12 ]}

Las unidades base y derivadas coherentes del SI forman un conjunto coherente, denominado unidades coherentes del SI . ^{[ 2 ] : 23} Cada magnitud tiene una única unidad coherente del SI, aunque pueda expresarse de diferentes formas mediante nombres y símbolos especiales, como la magnitud denominada potencia, que tiene unidades equivalentes de vatios, julios por segundo y ^{kg⋅m²⋅s⁻³} . Sin embargo, algunas unidades del SI pueden expresar los valores de varias magnitudes, como ^la energía y el par. Las unidades del SI que se utilizan con un prefijo, para dar múltiplos y submúltiplos decimales, no son coherentes, excepto el kilogramo , mientras que el gramo no lo es. ^{[ 2 ] : 12–13}