descendencia cohomológica

En geometría algebraica, un descenso cohomológico es, aproximadamente, una versión " derivada " de un descenso totalmente fiel en la teoría clásica del descenso . Este punto se precisa a continuación: lo siguiente es equivalente: ^{[ 1 ]} en un entorno apropiado, dado un mapa a de un espacio simplicial X a un espacio S ,

• ${\displaystyle a^{*}:D^{+}(S)\to D^{+}(X)}$es totalmente fiel.
• La transformación natural${\displaystyle \operatorname {id} _{D^{+}(S)}\to Ra_{*}\circ a^{*}}$es un isomorfismo.

Se dice entonces que el mapa a es un morfismo de descenso cohomológico. ^{[ 2 ]}

El tratamiento que se da en SGA utiliza mucha teoría de topos . Las notas de Conrad ofrecen una exposición más práctica.

• hiperrecubrimiento , del cual un descenso cohomológico es una generalización

• SGA4 V ^bis
• Conrad, Brian (s.f.). "Descenso cohomológico" (PDF) . Universidad de Stanford .
• P. Deligne , Théorie des Hodge III, Publ. Matemáticas. IHÉS 44 (1975), págs.  6–77.

• http://ncatlab.org/nlab/show/cohomological+descent