Punto de coincidencia

En matemáticas , un punto de coincidencia (o simplemente coincidencia ) de dos funciones es un punto en su dominio común que tiene la misma imagen.

Formalmente, dadas dos funciones

${\displaystyle f,g\colon X\rightarrow Y}$

Decimos que un punto x en X es un punto de coincidencia de f y g si f ( x ) = g ( x ). ^{[ 1 ]}

La teoría de la coincidencia (el estudio de los puntos de coincidencia) es, en la mayoría de los casos, una generalización de la teoría del punto fijo , el estudio de los puntos x con f ( x ) = x . La teoría del punto fijo es el caso especial que se obtiene de lo anterior haciendo X = Y y tomando g como la función identidad .

Así como la teoría de puntos fijos tiene sus teoremas de punto fijo , existen teoremas que garantizan la existencia de puntos de coincidencia para pares de funciones. Entre ellos, destaca el teorema de coincidencia de Lefschetz en el contexto de las variedades , conocido generalmente solo en su formulación para puntos fijos. ^{[ 2 ]}

Los puntos de coincidencia, al igual que los puntos fijos, se estudian hoy en día utilizando diversas herramientas del análisis matemático y la topología . Un ecualizador es una generalización del conjunto de coincidencia. ^{[ 3 ]}

• Incidencia (geometría)
• Intersección (geometría)