Espacio Hausdorff de Collectionwise

En matemáticas, en el campo de la topología , un espacio topológico${\displaystyle X}$Se dice que es Hausdorff por colección si se le da cualquier subconjunto discreto cerrado de${\displaystyle X}$, existe una familia disjunta por pares de conjuntos abiertos en la que cada punto del subconjunto discreto está contenido en exactamente uno de los conjuntos abiertos. ^{[ 1 ]}

Aquí un subconjunto${\displaystyle S\subsetequ X}$Ser discreto tiene el significado habitual de ser un espacio discreto con la topología de subespacio (es decir, todos los puntos de${\displaystyle S}$están aislados en${\displaystyle S}$). ^{[ nb 1 ]}

• Cada espacio T ₁ que sea Hausdorff en cuanto a colecciones también es Hausdorff .

• Todo espacio normal por colección es Hausdorff por colección. (Esto se deduce del hecho de que dado un subconjunto discreto cerrado${\displaystyle S}$de${\displaystyle X}$, cada soltero${\displaystyle \{s\}}$${\displaystyle (s\in S)}$está cerrado en${\displaystyle X}$y la familia de tales individuos únicos es una familia discreta en${\displaystyle X}$.)

• Los espacios metrizables son normales en cuanto a la colección y, por lo tanto, Hausdorff en cuanto a la colección.