Hexany

En los sistemas de afinación musical , la hexania , inventada por Erv Wilson , ^{[ 1 ]} representa una de las estructuras más simples que se encuentran en sus conjuntos de productos de combinación .

Se la denomina estructura descentrada, lo que significa que no implica tónica. Esto se logra mediante el uso de relaciones consonánticas en contraposición a los métodos de disonancia empleados normalmente por la atonalidad. Si bien a menudo se superpone, de forma confusa, con el género Euler-Fokker , la estelación subsiguiente de los conjuntos de productos de combinación (CPS) de Wilson se encuentra fuera de dicho género. El género Euler-Fokker no considera el 1 como un posible miembro de un conjunto, excepto como punto de partida. El número de vértices de sus conjuntos de combinación sigue el número del triángulo de Pascal . En esta construcción, la hexania es la tercera sección transversal del conjunto de cuatro factores y la primera descentrada. Hexania es el nombre que Erv Wilson dio a las seis notas del conjunto de productos de combinación 2 de 4, abreviado como 2*4 CPS. ^{[ 2 ]}

En pocas palabras, la hexania es el conjunto 2 de 4. Se construye tomando cuatro factores cualesquiera y un conjunto de dos a la vez, y luego multiplicándolos de dos en dos. Por ejemplo, los factores armónicos 1, 3, 5 y 7 se combinan en pares de 1*3, 1*5, 1*7, 3*5, 3*7, 5*7, lo que da como resultado las hexanias 1, 3, 5 y 7. Las notas suelen desplazarse una octava para colocarlas todas dentro de la misma octava, lo que no afecta las relaciones de intervalo ni la consonancia de las tríadas. La posibilidad de que una octava sea una solución no es ajena a la concepción de Wilson y se utiliza en casos de colocación de conjuntos de productos de combinación más grandes en teclados generalizados.

La hexania puede considerarse análoga al octaedro . Las notas están dispuestas de tal manera que cada vértice representa una altura, cada arista un intervalo y cada cara una tríada. Por lo tanto, tiene ocho tríadas de entonación justa, donde cada tríada tiene dos notas en común con tres de los otros acordes. Cada tríada aparece solo una vez, y su inversión está representada por los tres tonos opuestos. Las aristas del octaedro muestran intervalos musicales entre los vértices, generalmente elegidos como intervalos consonantes de la serie armónica. Los vértices representan notas musicales, y las tres notas que forman cada una de las caras triangulares representan tríadas musicales. Wilson también señaló y exploró la idea de las hexanias melódicas.

Esto muestra la versión tridimensional del hexágono.

Proyección ortográfica.

El hexágono es la figura que contiene tanto los triángulos mostrados como las líneas que los conectan.

En esta construcción 2D las relaciones de intervalo son las mismas. Véase también la figura dos del artículo de Kraig Grady. ^{[ 3 ]}

Por ejemplo, la cara con vértices 3×5, 1×5, 5×7 es un acorde otonal  (de tipo mayor) ya que se puede escribir como 5×(1, 3,  7), usando armónicos de bajo número . El 5×7,  3×7,  3×5 es un acorde utonal (de tipo menor) ya que se puede escribir como 3×5×7×(1/3,  1/5, 1/7), usando subarmónicos  de bajo número .

Para convertir esto en una estructura armónica convencional con 1/1 como primera nota, todas las notas se reducen primero a la octava. Dado que la estructura armónica, como la denominó Erv, no se consideraba una escala y aún no tiene un 1/1, cualquier nota elegida puede usarse para dividir cada nota hasta la reducción de octava. La notación de proporciones aquí muestra las proporciones de las frecuencias de las notas. Si 1/1 es 500 hercios, entonces 6/5 es 600 hercios, y así sucesivamente.

Compositores como Kraig Grady , Daniel James Wolf y Joseph Pehrson han utilizado estructuras de alturas basadas en hexanias.

• género Euler-Fokker

• Narushima, Terumi (2018). Microtonalidad y los sistemas de afinación de Erv Wilson . Londres. ISBN 978-1-315-71858-3OCLC 1019658301​​ {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
• Grady, Kraig (1991), "La hexany de Ervin Wilson" ( PDF) , Just Intonation , vol.  7, n.º  1, págs. 8–11 
• Schiemer, Greg, "Decanios Temperados: Efecto de coro mediante intervalos microtonales basados ​​en la entonación justa" (PDF) , Actas de la 7ª Conferencia Internacional sobre Percepción y Cognición Musical, Sídney, 2002 , págs. 300–302 (véase la sección de Antecedentes)
• Wilson, Erv. "D'Alessandro, como un huracán" (PDF) . Xenharmonikon . 12 : 10, 21.

• "Algunas estructuras hexánicas y de diamante (y piezas en blanco)" , Archivos Wilson . Documentos originales sobre hexano que muestran diferentes facetas y configuraciones, no recopilados por Erv Wilson (a partir de 1967).
• "Los archivos de Wilson" , Anaphoria.com
• "hexany" , RobertInventor.com . Con un hexany puedes girar y hacer clic en cualquiera de sus vértices, aristas o caras para escuchar los acordes.
• "Patrones de conjuntos de productos combinados" , Xenharmonikon IX (1986) por Kraig Grady.
• «Papeles de Eikosany» , Anaphoria.com .
• "Geometría musical" , Música y flores virtuales . Introducción a la geometría musical.
• "El Dekany en movimiento" , "Escalas musicales inusuales", Página principal de Dave Keenan . El Dekany en movimiento de Dave Keenan en 4 dimensiones : una hoja de cálculo musical en Excel.