Teoría de matrices combinatorias

La teoría combinatoria de matrices es una rama del álgebra lineal y la combinatoria que estudia las matrices en términos de los patrones de elementos distintos de cero y de valores positivos y negativos en sus coeficientes. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

Los conceptos y temas estudiados dentro de la teoría de matrices combinatorias incluyen:

• Matriz (0,1) , una matriz cuyos coeficientes son todos 0 o 1.
• Matriz de permutación , una matriz (0,1) con exactamente un elemento distinto de cero en cada fila y en cada columna.
• El teorema de Gale-Ryser , sobre la existencia de matrices (0,1) con sumas de filas y columnas dadas.
• Matriz de Hadamard , una matriz cuadrada de coeficientes 1 y -1 donde cada par de filas tiene coeficientes coincidentes exactamente en la mitad de sus columnas.
• Matriz de signos alternados , una matriz de coeficientes 0, 1 y −1 donde los no ceros en cada fila o columna alternan entre 1 y −1 y suman 1.
• Una matriz dispersa es una matriz con pocos elementos distintos de cero, y existen matrices dispersas de forma especial, como matrices diagonales y matrices de banda.
• Ley de inercia de Sylvester , sobre la invariancia del número de elementos diagonales negativos de una matriz ante cambios de base.

Entre los investigadores en teoría combinatoria de matrices se encuentran Richard A. Brualdi y Pauline van den Driessche .