Compactificación (física)

En física teórica , la compactificación consiste en modificar una teoría con respecto a una de sus dimensiones espaciotemporales . En lugar de tener una teoría con esta dimensión infinita, se modifica la teoría de manera que esta dimensión tenga una longitud finita y, además, pueda ser periódica .

La compactificación desempeña un papel importante en la teoría de campos térmicos , donde se compactifica el tiempo; en la teoría de cuerdas, donde se compactifican las dimensiones adicionales de la teoría; y en la física del estado sólido bidimensional o unidimensional , donde se considera un sistema limitado a una de las tres dimensiones espaciales habituales.

En el límite donde el tamaño de la dimensión compacta tiende a cero, ningún campo depende de esta dimensión extra, y la teoría se reduce dimensionalmente .

En la teoría de cuerdas, la compactificación es una generalización de la teoría de Kaluza-Klein . ^{[ 1 ]} Intenta conciliar la brecha entre la concepción de nuestro universo basada en sus cuatro dimensiones observables con las diez, once o veintiséis dimensiones con las que las ecuaciones teóricas nos llevan a suponer que está hecho el universo.

Para este propósito, se asume que las dimensiones extra están "envueltas" sobre sí mismas, o "enrolladas" en espacios de Calabi-Yau , o en orbifolds . Los modelos en los que las direcciones compactas soportan flujos se conocen como compactificaciones de flujo . La constante de acoplamiento de la teoría de cuerdas , que determina la probabilidad de que las cuerdas se dividan y se reconecten, puede describirse mediante un campo llamado dilatón . Esto, a su vez, puede describirse como el tamaño de una dimensión extra (undécima) que es compacta. De esta manera, la teoría de cuerdas de tipo IIA de diez dimensiones puede describirse como la compactificación de la teoría M en once dimensiones. Además, diferentes versiones de la teoría de cuerdas están relacionadas por diferentes compactificaciones en un procedimiento conocido como dualidad T.

La formulación de versiones más precisas del significado de la compactificación en este contexto se ha visto favorecida por descubrimientos como la misteriosa dualidad.

La compactificación de flujo es una forma particular de abordar las dimensiones adicionales que requiere la teoría de cuerdas.

Se supone que la forma de la variedad interna es una variedad de Calabi-Yau o una variedad de Calabi-Yau generalizada que está equipada con valores no nulos de flujos, es decir, formas diferenciales , que generalizan el concepto de un campo electromagnético (véase electrodinámica de p-formas ).

El concepto hipotético del paisaje antrópico en la teoría de cuerdas surge de un gran número de posibilidades en las que se pueden elegir los enteros que caracterizan los flujos sin violar las reglas de la teoría de cuerdas. Las compactificaciones de flujo se pueden describir como vacíos de teoría F o vacíos de teoría de cuerdas de tipo IIB con o sin D-branas .

• Reducción dimensional

• Capítulo 16 de Michael Green , John H. Schwarz y Edward Witten (1987). Teoría de supercuerdas . Cambridge University Press. Vol. 2: Amplitudes de bucle, anomalías y fenomenología . ISBN 0-521-35753-5.
• Brian R. Greene, "Teoría de cuerdas en variedades de Calabi-Yau". arXiv : hep-th/9702155 .
• Mariana Graña, "Compactificaciones de flujo en la teoría de cuerdas: una revisión exhaustiva", Physics Reports 423 , 91–158 (2006). arXiv : hep-th/0509003 .
• Michael R. Douglas y Shamit Kachru "Compactificación de flujo", Rev. Mod. Phys. 79 , 733 (2007). arXiv : hep-th/0610102 .
• Ralph Blumenhagen, Boris Körs, Dieter Lüst, Stephan Stieberger, "Compactificaciones de cuerdas de cuatro dimensiones con D-branas, orientifolds y flujos", Physics Reports 445 , 1–193 (2007). arXiv : hep-th/0610327 .