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En teoría musical , el complemento se refiere tanto a la complementación de intervalos tradicional como a la complementación agregada de la escala dodecafónica y el serialismo .
En la complementación de intervalos, un complemento es el intervalo que, al sumarse al intervalo original, abarca una octava completa. Por ejemplo, una tercera mayor es el complemento de una sexta menor. El complemento de cualquier intervalo también se conoce como su inverso o inversión . La octava y el unísono son complementos entre sí, y el tritono es su propio complemento (aunque este último se "reescribe" como una cuarta aumentada o una quinta disminuida, según el contexto).
En la complementación agregada de la música dodecafónica y el serialismo , el complemento de un conjunto de notas de la escala cromática contiene todas las demás notas de la escala. Por ejemplo, ABCDEFG se complementa con B ♭ -C ♯ -E ♭ -F ♯ -A ♭ .
La teoría de conjuntos musicales amplía un poco la definición de ambos sentidos.
Complementación de intervalos
Regla de nueve
La regla del nueve es una forma sencilla de determinar qué intervalos se complementan entre sí. [ 1 ] Si utilizamos los nombres de los intervalos como números cardinales (cuarta, etc., se convierte en cuatro ), tenemos, por ejemplo, 4 + 5 = 9. Por lo tanto, la cuarta y la quinta se complementan. Cuando utilizamos nombres más genéricos (como semitono y tritono ), esta regla no se puede aplicar. Sin embargo, octava y unísono no son genéricos, sino que se refieren específicamente a notas con el mismo nombre; por lo tanto, 8 + 1 = 9.
Los intervalos perfectos complementan a los intervalos perfectos (diferentes), los intervalos mayores complementan a los intervalos menores, los intervalos aumentados complementan a los intervalos disminuidos y los intervalos doblemente disminuidos complementan a los intervalos doblemente aumentados.
Regla de doce
Utilizando la notación entera y el módulo 12 (en el que los números se "redondean" al 12, y por lo tanto, el 12 y sus múltiplos se definen como 0), cualquier par de intervalos que suman 0 (mod 12) son complementos (mod 12) . En este caso, el unísono, 0, es su propio complemento, mientras que para otros intervalos los complementos son los mismos que los anteriores (por ejemplo, una quinta justa , o 7, es el complemento de la cuarta justa , o 5, 7 + 5 = 12 = 0 mod 12).
Por lo tanto, la suma de la complementación es 12 (= 0 mod 12).
teoría de conjuntos
En la teoría musical de conjuntos o teoría atonal, el complemento se usa tanto en el sentido anterior (en el que la cuarta justa es el complemento de la quinta justa, 5+7=12), como en el sentido aditivo inverso del mismo intervalo melódico en la dirección opuesta; por ejemplo, una quinta descendente es el complemento de una quinta ascendente.
Complementación agregada
En la música dodecafónica y el serialismo, la complementación (en su totalidad, complementación literal de clases de altura ) es la separación de colecciones de clases de altura en conjuntos complementarios, cada uno de los cuales contiene clases de altura ausentes en el otro [ 2 ] o, mejor dicho, "la relación por la cual la unión de un conjunto con otro agota el agregado". [ 3 ] Para proporcionar "una explicación simple...: el complemento de un conjunto de clases de altura consiste, en sentido literal, en todas las notas restantes en la cromática dodecafónica que no están en ese conjunto". [ 4 ]
En la técnica dodecafónica, esto suele ser la separación de la cromática total de doce clases de altura en dos hexacordos de seis clases de altura cada uno. En filas con la propiedad de combinatorialidad , se utilizan simultáneamente dos filas de tonos de doce notas (o dos permutaciones de una fila de tonos), creando así "dos agregados , entre los primeros hexacordos de cada uno y los segundos hexacordos de cada uno, respectivamente". [ 2 ] En otras palabras, el primer y el segundo hexacordo de cada serie siempre se combinarán para incluir las doce notas de la escala cromática, conocida como un agregado , al igual que los dos primeros hexacordos de las permutaciones seleccionadas adecuadamente y los dos segundos hexacordos.
La complementación hexacordal es el uso del potencial de pares de hexacordos para contener cada uno seis clases de altura diferentes y así completar un agregado. [ 5 ]
Suma de complementación
Por ejemplo, dados los conjuntos relacionados por transposición:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
La diferencia siempre es 11. El primer conjunto puede llamarse P0 (ver fila de tonos ), en cuyo caso el segundo conjunto sería P1.
En contraste, "donde los conjuntos relacionados por transposición muestran la misma diferencia para cada par de clases de tono correspondientes, los conjuntos relacionados por inversión muestran la misma suma". [ 7 ] Por ejemplo, dados los conjuntos relacionados por inversión (P0 e I11):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
La suma siempre es 11. Por lo tanto, para P0 e I11 la suma de complementación es 11.
Complemento del resumen
En la teoría de conjuntos, el concepto tradicional de complementación puede distinguirse como complemento literal de clase de altura , "donde la relación se da entre conjuntos específicos de clases de altura", [ 3 ] mientras que, debido a la definición de conjuntos equivalentes , el concepto puede ampliarse para incluir "no solo el complemento literal pc de ese conjunto, sino también cualquier forma transpuesta o invertida y transpuesta del complemento literal", [ 8 ] que puede describirse como complemento abstracto , [ 9 ] "donde la relación se da entre clases de conjuntos". [ 3 ] Esto se debe a que, dado que P es equivalente a M , y M es el complemento de M, P también es el complemento de M, "desde un punto de vista lógico y musical", [ 10 ] aunque no sea su complemento literal pc. El creador Allen Forte [ 11 ] lo describe como "una extensión significativa de la relación de complemento", aunque George Perle lo describe como "una subestimación flagrante". [ 12 ]
Como ejemplo adicional, consideremos los conjuntos cromáticos 7-1 y 5-1. Si las clases de altura de 7-1 abarcan C–F ♯ y las de 5-1 abarcan G–B, entonces son complementos literales. Sin embargo, si 5-1 abarca C–E, C ♯ –F o D–F ♯ , entonces es un complemento abstracto de 7-1. [ 9 ] Como estos ejemplos aclaran, una vez que se etiquetan los conjuntos o conjuntos de clases de altura, "la relación de complemento se reconoce fácilmente por el número ordinal idéntico en pares de conjuntos de cardinalidades complementarias". [ 3 ]
Véase también
Referencias
- ↑ Blood, Brian (2009). "Inversión de intervalos" . Teoría musical en línea . Instrumentos musicales Dolmetsch . Consultado el 25 de diciembre de 2009 .
- 1 2 Whittall, Arnold. 2008. The Cambridge Introduction to Serialism , p. 272. Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8(pbk).
- 1 2 3 4 Nolan, Catherine (2002). The Cambridge history of Western music theory , p.292. Thomas Street Christensen, editor. ISBN 0-521-62371-5.
- ↑ Pasler, Jann (1986). Confronting Stravinsky: Man, Musician, and Modernist , p. 97. ISBN 0-520-05403-2.
- ↑ Whittall 2008, pág. 273.
- ↑ Whittall, 103
- ↑ Perle, George (1996). Tonalidad dodecafónica , p. 4. ISBN 0-520-20142-6.
- ↑ Schmalfeldt, Janet (1983). Berg's Wozzeck: Harmonic Language and Dramatic Design , págs. 64 y 70. ISBN 0-300-02710-9.
- 1 2 Berger, Cayer, Morgenstern y Porter (1991). Annual Review of Jazz Studies, Volumen 5 , págs. 250-251. ISBN 0-8108-2478-7.
- ↑ Schmalfeldt, pág. 70
- ↑ Forte, Allen (1973). La estructura de la música atonal . New Haven.
- 1 2 Perle, George. "Análisis de conjuntos de clases de altura: una evaluación", págs. 169-71, The Journal of Musicology , vol. 8, n.° 2 (primavera de 1990), págs. 151-172. https://www.jstor.org/stable/763567 Consultado: 24/12/2009 15:07.
- Intervalos (música)