espacio de coordenadas complejas

En matemáticas , el espacio de coordenadas complejas n- dimensional (o espacio complejo n- dimensional ) es el conjunto de todas las n - tuplas ordenadas de números complejos , también conocidos como vectores complejos . El espacio se denota${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$y es el producto cartesiano n -ésimo de la línea compleja${\displaystyle \mathbb {C} }$con sí mismo. Simbólicamente, $${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\left\{(z_{1},\dots ,z_{n})\mid z_{1},\dots ,z_{n}\in \mathbb {C} \right\}}$$ o $${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.}$$ Las variables${\displaystyle z_{i}}$son las coordenadas (complejas) en el espacio n complejo . El caso especial${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$El plano de coordenadas complejas , denominado plano de coordenadas complejas , no debe confundirse con el plano complejo , una representación gráfica de la línea compleja.

El espacio de coordenadas complejas es un espacio vectorial sobre los números complejos, con suma componente a componente y multiplicación escalar . Las partes real e imaginaria de las coordenadas establecen una biyección de${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$con el espacio de coordenadas reales 2 n -dimensional ,${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$. Con la topología euclidiana estándar ,${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$es un espacio vectorial topológico sobre los números complejos.

Una función definida en un subconjunto abierto del espacio complejo n -dimensional es holomorfa si lo es en cada coordenada compleja por separado. El estudio de funciones holomorfas en n variables complejas se centra en este tipo de funciones . En términos más generales, el espacio complejo n -dimensional es el espacio de destino para sistemas de coordenadas holomorfas en variedades complejas .

• Espacio afín complejo
• Espacio de coordenadas

• Gunning, Robert ; Hugo Rossi, Funciones analíticas de varias variables complejas