Número compuesto

Un número compuesto es un entero positivo que se puede formar multiplicando dos enteros positivos más pequeños. Por lo tanto, es un entero positivo que tiene al menos un divisor distinto de 1 y de sí mismo. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Todo entero positivo es compuesto, primo o la unidad  1, por lo que los números compuestos son precisamente los números naturales que no son primos ni la unidad. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Por ejemplo, el entero 14 es un número compuesto porque es el producto de los dos enteros más pequeños 2 y 7; sin embargo, los enteros 2 y 3 no lo son porque cada uno solo puede ser dividido por uno y por sí mismo.

Los primeros 25 números compuestos (todos hasta 36) son:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36. (secuencia A002808 en el OEIS )

Todo número compuesto puede escribirse como el producto de dos o más números primos (no necesariamente distintos). ^{[ 2 ]} Por ejemplo, el número compuesto 299 puede escribirse como 13 × 23, y el número compuesto 360 puede escribirse como 2 ³ × 3 ² × 5; además, esta representación es única salvo el orden de los factores. Este hecho se conoce como el teorema fundamental de la aritmética . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

Existen varias pruebas de primalidad conocidas que pueden determinar si un número es primo o compuesto, pero que no necesariamente revelan la factorización de un número compuesto.

La conjetura de Grimm afirma que, para cada conjunto de números compuestos consecutivos, existe un conjunto de números primos de igual tamaño, y una biyección que relaciona cada número compuesto del primer conjunto con un número primo del segundo conjunto por el cual es divisible.

Una forma de clasificar los números compuestos es contando la cantidad de factores primos. Un número compuesto con dos factores primos es un semiprimo o casi primo (los factores no tienen por qué ser distintos, por lo que se incluyen los cuadrados de los números primos). Un número compuesto con tres factores primos distintos es un número esfénico . En algunas aplicaciones, es necesario diferenciar entre números compuestos con un número impar de factores primos distintos y aquellos con un número par de factores primos distintos. Para estos últimos...

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$

(donde μ es la función de Möbius y x es la mitad del total de factores primos), mientras que para el primero

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$

Sin embargo, para los números primos, la función también devuelve −1 y${\displaystyle \mu (1)=1}$. Para un número n con uno o más factores primos repetidos,

${\displaystyle \mu (n)=0}$. ^{[ 9 ]}

Si todos los factores primos de un número se repiten, se le llama número potente (de hecho, todas las potencias perfectas son números potentes). Si ninguno de sus factores primos se repite, se le llama libre de cuadrados . (Todos los números primos y el 1 son libres de cuadrados).

Por ejemplo, 72 = 2³ ^× 3² ^, todos los factores primos se repiten, por lo que 72 es un número poderoso. 42 = 2 × 3 × 7, ninguno de los factores primos se repite, por lo que 42 es libre de cuadrados.

Otra forma de clasificar los números compuestos es contando el número de divisores. Todos los números compuestos tienen al menos tres divisores. En el caso de los cuadrados de números primos, esos divisores son:${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$Un número n que tiene más divisores que cualquier x < n es un número altamente compuesto (aunque los dos primeros números de este tipo son 1 y 2).

Los números compuestos también se han denominado "números rectangulares", pero ese nombre también puede referirse a los números prónicos , números que son el producto de dos enteros consecutivos.

Otra forma de clasificar los números compuestos es determinar si todos sus factores primos son menores o mayores que un número primo fijo. Estos números se denominan números suaves y números irregulares , respectivamente.

• Representación canónica de un número entero positivo
• Factorización de enteros
• El tamiz de Eratóstenes
• Tabla de factores primos
• Función divisora
• Función omega principal
• Función de Möbius

• Fraleigh, John B. (1976), Un primer curso de álgebra abstracta (2.ª  ed.), Reading: Addison-Wesley , ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, IN (1964), Temas de álgebra , Waltham: Blaisdell Publishing Company , ISBN 978-1114541016{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
• Long, Calvin T. (1972), Introducción elemental a la teoría de números (2.ª  ed.), Lexington: DC Heath and Company , LCCN 77-171950 
• McCoy, Neal H. (1968), Introducción al álgebra moderna, edición revisada , Boston: Allyn and Bacon , LCCN 68-15225 
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elementos de la teoría de números , Englewood Cliffs: Prentice Hall , LCCN 77-81766 

• Listas de números compuestos con factorización prima (los primeros 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000)
• Gráfico de divisores (patrones encontrados en números compuestos grandes)