Compresibilidad

En termodinámica y mecánica de fluidos , la compresibilidad (también conocida como coeficiente de compresibilidad ^{[ 1 ]} o, si la temperatura se mantiene constante, compresibilidad isotérmica ^{[ 2 ]} ) es una medida del cambio de volumen relativo instantáneo de un fluido o sólido como respuesta a un cambio de presión (o tensión media ). En su forma simple, la compresibilidad${\displaystyle \kappa }$(denotado β en algunos campos) puede expresarse como

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}$,

donde V es el volumen y p es la presión. La elección de definir la compresibilidad como el negativo de la fracción hace que la compresibilidad sea positiva en el caso (habitual) en que un aumento de la presión induce una reducción del volumen. El recíproco de la compresibilidad a temperatura fija se denomina módulo de compresibilidad isotérmico .

La especificación anterior es incompleta, ya que para cualquier objeto o sistema la magnitud de la compresibilidad depende en gran medida de si el proceso es isoentrópico o isotérmico . En consecuencia, la compresibilidad isotérmica se define de la siguiente manera:

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

donde el subíndice T indica que la derivada parcial debe tomarse a temperatura constante.

La compresibilidad isentrópica se define de la siguiente manera:

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

donde S es la entropía. Para un sólido, la distinción entre ambas suele ser insignificante.

Dado que la densidad ρ de un material es inversamente proporcional a su volumen, se puede demostrar que en ambos casos

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right).}$

Por ejemplo, para un gas ideal ,

${\displaystyle pV=nRT,\,\rho =n/V}$. Por eso${\displaystyle \rho =p/RT}$.

En consecuencia, la compresibilidad isotérmica de un gas ideal es

${\displaystyle \beta =1/(\rho RT)=1/P}$.

El gas ideal (donde las partículas no interactúan entre sí) es una abstracción. Las partículas en los materiales reales sí interactúan entre sí. Entonces, la relación entre la presión, la densidad y la temperatura se conoce como la ecuación de estado denotada por alguna función.${\displaystyle F}$La ecuación de Van der Waals es un ejemplo de ecuación de estado para un gas real.

${\displaystyle \rho =F(p,T)}$.

Conociendo la ecuación de estado, se puede determinar la compresibilidad de cualquier sustancia.

La compresibilidad isotérmica generalmente está relacionada con la compresibilidad isentrópica (o adiabática ) mediante algunas relaciones: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\beta _ {T}}{\beta _ {S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma,}$

${\displaystyle \beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},}$

donde γ es la relación de capacidad calorífica , α es el coeficiente volumétrico de expansión térmica , ρ = N / V es la densidad de partículas y${\displaystyle \Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}}$es el coeficiente de presión térmica .

En un sistema termodinámico extenso, la aplicación de la mecánica estadística muestra que la compresibilidad isotérmica también está relacionada con el tamaño relativo de las fluctuaciones en la densidad de partículas: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},}$

donde μ es el potencial químico .

El término "compresibilidad" también se utiliza en termodinámica para describir las desviaciones de las propiedades termodinámicas de un gas real con respecto a las esperadas de un gas ideal .

El factor de compresibilidad se define como

${\displaystyle Z={\frac {pV_{m}}{RT}}}$

donde p es la presión del gas, T es su temperatura y${\displaystyle V_{m}}$es su volumen molar , todo medido independientemente uno del otro. En el caso de un gas ideal, el factor de compresibilidad Z es igual a la unidad, y se recupera la conocida ley de los gases ideales :

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{m}}}}$

En general, Z puede ser mayor o menor que la unidad para un gas real.

La desviación del comportamiento de gas ideal tiende a ser particularmente significativa (o, equivalentemente, el factor de compresibilidad se aleja considerablemente de la unidad) cerca del punto crítico , o en el caso de alta presión o baja temperatura. En estos casos, se debe utilizar un diagrama de compresibilidad generalizado o una ecuación de estado alternativa más adecuada al problema para obtener resultados precisos.

Las ciencias de la Tierra utilizan la compresibilidad para cuantificar la capacidad de un suelo o roca para reducir su volumen bajo presión. Este concepto es importante para el almacenamiento específico , al estimar las reservas de agua subterránea en acuíferos confinados . Los materiales geológicos se componen de dos partes: sólidos y huecos (o porosidad ). El espacio vacío puede estar lleno de líquido o gas. Los materiales geológicos reducen su volumen solo cuando se reducen los huecos, lo que expulsa el líquido o el gas de ellos. Esto puede ocurrir con el tiempo, dando lugar a la sedimentación .

Es un concepto importante en la ingeniería geotécnica para el diseño de ciertas cimentaciones estructurales. Por ejemplo, la construcción de edificios de gran altura sobre capas subyacentes de lodo de bahía altamente compresible supone una limitación de diseño considerable y, a menudo, requiere el uso de pilotes hincados u otras técnicas innovadoras.

El grado de compresibilidad de un fluido tiene importantes implicaciones para su dinámica. En particular, la propagación del sonido depende de la compresibilidad del medio.

La compresibilidad es un factor importante en aerodinámica . A bajas velocidades, la compresibilidad del aire no es significativa para el diseño de aeronaves , pero a medida que el flujo de aire se acerca y supera la velocidad del sonido , una serie de nuevos efectos aerodinámicos cobran importancia en el diseño de las aeronaves. Estos efectos, a menudo varios a la vez, dificultaron enormemente que las aeronaves de la Segunda Guerra Mundial alcanzaran velocidades muy superiores a los 800 km/h (500 mph) .  

Muchos efectos se mencionan a menudo junto con el término "compresibilidad", pero generalmente tienen poco que ver con la naturaleza compresible del aire. Desde un punto de vista estrictamente aerodinámico, el término debería referirse únicamente a aquellos efectos secundarios que surgen como resultado de los cambios en el flujo de aire de un fluido incompresible (similar en efecto al agua) a un fluido compresible (que actúa como un gas) a medida que se aproxima la velocidad del sonido. Hay dos efectos en particular: la resistencia de onda y el número de Mach crítico .

Una complicación se presenta en la aerodinámica hipersónica, donde la disociación provoca un aumento en el volumen molar "nocional" porque un mol de oxígeno, como O₂ _, se convierte en 2 moles de oxígeno monoatómico y el N₂ _se disocia de manera similar en 2  N. Dado que esto ocurre dinámicamente a medida que el aire fluye sobre el objeto aeroespacial, es conveniente modificar el factor de compresibilidad Z , definido para 30 moles-gramos de aire iniciales, en lugar de seguir la variación del peso molecular medio, milisegundo a milisegundo. Esta transición dependiente de la presión ocurre para el oxígeno atmosférico en el  rango de temperatura de 2500 a 4000 K, y en el rango de 5000 a 10 000  K para el nitrógeno. ^{[ 7 ]}

En las regiones de transición, donde esta disociación dependiente de la presión es incompleta, tanto beta (la relación diferencial volumen/presión) como la capacidad calorífica diferencial a presión constante aumentan considerablemente. Para presiones moderadas, por encima de 10 000  K, el gas se disocia aún más en electrones libres e iones. Z para el plasma resultante puede calcularse de forma similar para un mol de aire inicial, produciendo valores entre 2 y 4 para gas parcial o totalmente ionizado. Cada disociación absorbe una gran cantidad de energía en un proceso reversible, lo que reduce considerablemente la temperatura termodinámica del gas hipersónico desacelerado cerca del objeto aeroespacial. Los iones o radicales libres transportados a la superficie del objeto por difusión pueden liberar esta energía adicional (no térmica) si la superficie cataliza el proceso de recombinación más lento.

Para materiales comunes, la compresibilidad volumétrica (suma de las compresibilidades lineales en los tres ejes) es positiva; es decir, un aumento de presión comprime el material a un volumen menor. Esta condición es necesaria para la estabilidad mecánica. ^{[ 8 ]} Sin embargo, bajo condiciones muy específicas, los materiales pueden presentar una compresibilidad negativa. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}

• Flujo compresible
• Número de Mach
• Mach tuck
• Coeficiente de Poisson
• Singularidad de Prandtl-Glauert , asociada al vuelo supersónico.
• Resistencia al corte