Fecha de Pascua

Las primeras tablas romanas conocidas fueron ideadas en el año 222 por Hipólito de Roma, basándose en ciclos de ocho años. Posteriormente, Augustalis introdujo en Roma tablas de 84 años hacia finales del  siglo III. ^{[ a ]} ​​Aunque el obispo Anatolio de Laodicea propuso por primera vez un proceso basado en el ciclo metónico de 19 años alrededor del año 277, el concepto no se consolidó por completo hasta que el método alejandrino se convirtió en la norma a finales del siglo IV. ^{[ b ]}

El computus alejandrino se convirtió del calendario alejandrino al calendario juliano en Alejandría alrededor del año 440, lo que dio como resultado una tabla pascual (atribuida al papa Cirilo de Alejandría ) que abarca los años 437 a 531. ^{[ 11 ]} Esta tabla pascual fue la fuente que inspiró a Dionisio el Exiguo , quien trabajó en Roma desde aproximadamente el año 500 hasta aproximadamente el 540, ^{[ 12 ]} para construir una continuación de la misma en forma de su famosa tabla pascual que abarca los años 532 a 616. ^{[ 13 ]} Dionisio introdujo la Era Cristiana (contando los años desde la Encarnación de Cristo) al publicar esta nueva tabla pascual en el año 525. ^{[ 14 ] [ c ]}

En Roma se adoptó un ciclo modificado de 84 años durante la primera mitad del siglo IV. Victorio de Aquitania intentó adaptar el método alejandrino a las reglas romanas en el año 457, mediante una tabla de 532 años, pero introdujo graves errores. ^{[ 15 ]} Estas tablas victorianas se utilizaron en la Galia (actual Francia) y España hasta que fueron reemplazadas por las tablas dionisíacas a finales del  siglo VIII.

Las tablas de Dionisio y Victorio entraban en conflicto con las que se usaban tradicionalmente en las Islas Británicas. Las tablas británicas utilizaban un ciclo de 84 años, pero un error hacía que las lunas llenas cayeran progresivamente demasiado pronto. ^{[ 16 ]} Esta discrepancia dio lugar a un informe que afirmaba que la reina Eanflæd , según el sistema dionisíaco , ayunaba el Domingo de Ramos, mientras que su esposo Oswiu , rey de Northumbria, celebraba el Domingo de Pascua. ^{[ 17 ]} 

Como resultado del Sínodo irlandés de Magh-Lene en 630, los irlandeses del sur comenzaron a usar las tablas dionisíacas, ^{[ 18 ]} y los ingleses del norte hicieron lo mismo después del Sínodo de Whitby en 664. ^{[ 19 ]}

El cálculo dionisíaco fue descrito completamente por Beda en 725. ^{[ 20 ]} Es posible que Carlomagno lo adoptara para la Iglesia franca ya en 782 a partir de Alcuino , un seguidor de Beda. El cálculo dionisíaco/bedaní se mantuvo en uso en Europa occidental hasta la reforma del calendario gregoriano, y continúa en uso en la mayoría de las Iglesias orientales, incluyendo la gran mayoría de las Iglesias ortodoxas orientales y las Iglesias no calcedonianas . ^{[ 21 ]} La única Iglesia ortodoxa oriental que no sigue el sistema es la Iglesia ortodoxa finlandesa, que utiliza el gregoriano.

Tras haberse separado de los alejandrinos durante el  siglo VI, las iglesias más allá de la frontera oriental del antiguo Imperio bizantino, incluida la Iglesia asiria del Oriente , ^{[ 22 ]} ahora celebran la Pascua en fechas diferentes a las de las Iglesias ortodoxas orientales cuatro veces cada 532  años.

Aparte de estas iglesias en los confines orientales del Imperio Romano, para el siglo X todas habían adoptado la Pascua alejandrina, que aún situaba el equinoccio de primavera el 21  de marzo, aunque Beda ya había notado su desviación en 725 ; se había desviado aún más para el siglo XVI. ^{[ d ]} Peor aún, la Luna calculada que se usaba para calcular la Pascua estaba fijada al año juliano por el ciclo de 19 años. Esa aproximación acumulaba un error de un día cada 310 años, por lo que para el siglo XVI el calendario lunar estaba desfasado con respecto a la Luna real por cuatro días.   

La Pascua gregoriana ha sido utilizada desde 1583 por la Iglesia Católica Romana y fue adoptada por la mayoría de las iglesias protestantes entre 1753 y 1869.

En 1700, Dinamarca y los estados protestantes del Sacro Imperio Romano Germánico adoptaron la parte solar del calendario gregoriano, incorporando sus reglas del día bisiesto para corregir la desviación de los meses. Sin embargo, en lugar de adoptar las tablas gregorianas de Pascua, optaron por determinar la fecha de la Pascua mediante un método astronómico independiente, denominando a este sistema híbrido «calendario mejorado» ( Verbesserte Kalender ). La Pascua se calculaba a partir de las fases de la luna, basándose en las Tablas Rudolfinas de Johannes Kepler , que a su vez se basaban en las posiciones astronómicas del Sol y la Luna observadas por Tycho Brahe en su observatorio de Uraniborg , en la isla de Ven . En los años siguientes, el nuevo calendario fue adoptado también por otros países protestantes. ^{[ 24 ]}

Esta Pascua astronómica se definía como el domingo siguiente al instante de luna llena posterior al instante del equinoccio de primavera según el tiempo de Uraniborg ( TT + 51  min) . Sin embargo, se retrasaba una semana si ese domingo coincidía con el  15 de Nisán, fecha judía que marca el inicio de la semana de la Pascua judía, calculada según los métodos judíos modernos. Esta  regla del 15 de Nisán afectó a las Pascuas de 1700, 1778 y 1798. En lugar de celebrarse una semana antes de la Pascua gregoriana, se pospusieron una semana y coincidieron con el domingo de la Pascua gregoriana. ^{[ 25 ]}

Sin embargo, la regla astronómica a veces producía una fecha diferente a la gregoriana. Durante su uso en Alemania, la Pascua astronómica cayó una semana antes que la Pascua gregoriana en 1724 y 1744. ^{[ 25 ]} En Suecia, que adoptó la Pascua astronómica en 1740, cayó una semana antes que la Pascua gregoriana en 1744, pero una semana después en 1805, 1811 y 1818. En el Gran Ducado de Finlandia , que se separó de Suecia en 1809, la Pascua astronómica también se observó una semana después de la Pascua gregoriana en 1825, 1829 y 1845. ^{[ 25 ] [ 26 ]}

Las discrepancias entre la Pascua católica y la protestante resultaron inconvenientes, lo que llevó a Dinamarca y al Sacro Imperio Romano Germánico a adoptar las reglas estándar de la Pascua gregoriana en 1776. ^{[ 27 ]} Suecia adoptó la Pascua gregoriana en 1844, ^{[ 28 ]} mientras que Finlandia continuó calculando su Pascua astronómicamente hasta 1869. ^{[ 26 ]}

Se propusieron dos Pascuas astronómicas modernas, pero ninguna Iglesia las utilizó. La primera se propuso como parte del calendario juliano revisado en un Sínodo en Constantinopla en 1923, y la segunda fue propuesta por una Consulta del Consejo Mundial de Iglesias en Alepo en 1997. Ambas usaban la misma regla que las versiones alemana y sueca, pero utilizaban cálculos astronómicos modernos y la hora de Jerusalén ( TT + 2  h 21  min) sin la  regla del 15 de Nisán. La versión de 1923 habría situado la Pascua astronómica un mes antes de la Pascua gregoriana en 1924, 1943 y 1962, pero una semana después en 1927, 1954 y 1967. ^{[ 29 ]} La versión de 1997 habría situado la Pascua astronómica el mismo domingo que la Pascua gregoriana para el período 2000-2025, excepto en 2019, cuando habría sido un mes antes. ^{[ 30 ]}

En el Concilio Vaticano II , la Iglesia Católica declaró que no tenía objeciones a que la fiesta de Pascua se trasladara a un domingo fijo sujeto a un acuerdo ecuménico sobre la fecha, o a la adopción de una fecha fija para fines civiles siempre que esto no comprometiera la celebración de la Pascua en domingo y el mantenimiento de una semana de siete días. ^{[ 31 ]}

Como la reforma del computus fue la principal motivación para la introducción del calendario gregoriano en 1582, se introdujo una metodología de computus correspondiente junto con el nuevo calendario. ^{[ g ]} El método general de trabajo fue dado por Clavius ​​en los Seis Cánones (1582), y una explicación completa siguió en su Explicatio (1603). ^{[ 37 ]}

La Pascua es el domingo siguiente a la fecha de la luna llena pascual. La fecha de la luna llena pascual es la fecha de la luna llena eclesiástica que cae en o después del equinoccio eclesiástico del 21 de marzo. El decimocuarto día del mes lunar se considera eclesiásticamente el día de la luna llena . ^{[ 38 ]} Es el día del mes lunar en el que es más probable que ocurra el momento de oposición ("luna llena").

El método gregoriano deriva las fechas de la luna nueva determinando la epacta para cada año. ^{[ 39 ]} La epacta puede tener un valor de * (0 o 30) a 29 días. Es la edad de la luna en días (es decir, la fecha lunar) el 1 de enero, menos un día. La "luna nueva" tiene más probabilidades de hacerse visible (como una delgada media luna en el cielo occidental después de la puesta del sol) el primer día del mes lunar. La conjunción del Sol y la Luna ("luna nueva") tiene más probabilidades de caer en el día anterior, que es el día 29 de un mes "hueco" (29 días) y el día 30 de un mes "lleno" (30 días).

Históricamente, en el ciclo pascual de Beda Venerabilis , la fecha de la luna llena pascual de un año se determinaba a partir de su número de secuencia en el ciclo metónico, llamado número áureo , que repite la fase lunar el 1 de enero cada 19 años. ^{[ 40 ]} Este método se modificó en la reforma gregoriana porque las fechas tabulares se desincronizan con la realidad después de unos dos siglos. A partir del método de la epacta, se puede construir una tabla simplificada que tiene una validez de uno a tres siglos. ^{[ 41 ] [ 42 ]}

La fecha de la luna llena pascual en un año determinado suele ser 11 días anterior o 19 días posterior a la del año anterior. En 5 de cada 19 años, es un día anterior: en los años 1, 6 y 17 del ciclo, la fecha es solo 18 días posterior, y en los años 7 y 18, es solo 10 días anterior a la del año anterior.

En el sistema oriental , la luna llena pascual suele ser cuatro días más tarde que en el sistema occidental. Es 34 días más tarde en 5 de los 19 años, y 5 días más tarde en los años 6 y 17, porque en esos años, el sistema gregoriano adelanta la luna llena pascual un día, para que la Pascua se celebre antes del 26 de abril, como se explica más adelante. En el año 2100, la diferencia aumentará un día más. ^{[ i ]}

Calendario

Las epactas se utilizan para hallar las fechas de la luna nueva de la siguiente manera: Escriba una tabla con los 365 días del año (se ignora el día bisiesto). A continuación, numere todas las fechas con números romanos en orden descendente, desde "*" (0 o 30), xxix (29), hasta i (1), comenzando el 1 de enero, y repita este procedimiento hasta el final del año. Sin embargo, en cada segundo período, cuente solo 29 días y etiquételo con xxv (25), y también con xxiv (24). Considere el decimotercer período (los últimos once días) como largo y asigne las etiquetas xxv y xxiv a las fechas consecutivas (26 y 27 de diciembre, respectivamente). ^{[ 44 ]}

Añade la etiqueta "25" a las fechas que tienen xxv en los períodos de 30 días; pero en los períodos de 29 días (que tienen xxiv junto con xxv ), añade la etiqueta "25" a la fecha con xxvi . La distribución de las duraciones de los meses y la duración de los ciclos de epacta es tal que cada mes del calendario civil comienza y termina con la misma etiqueta de epacta, excepto febrero y, podría decirse, agosto, que comienza con la doble etiqueta xxv / xxiv pero termina con la etiqueta simple xxiv . Esta tabla se llama calendarium . Las lunas nuevas eclesiásticas de cualquier año son aquellas fechas en que se introduce la epacta para ese año. ^{[ 44 ]}

Si el epacto del año es, por ejemplo, 27, entonces hay una luna nueva eclesiástica en cada fecha de ese año que tenga la etiqueta de epacto xxvii (27). Si el epacto es 25, entonces se introduce una complicación para que la luna nueva eclesiástica no caiga en la misma fecha dos veces durante un ciclo metónico. Si el ciclo de epacto vigente incluye el epacto 24 (como el ciclo en uso desde 1900 hasta 2199), entonces un epacto de 25 sitúa la luna nueva eclesiástica el 4 de abril (con la etiqueta "25"), de lo contrario es el 5 de abril (con la etiqueta xxv ). ^{[ 44 ]}

Un epacto de 25, que corresponde al 4 de abril, solo puede ocurrir si el número áureo es mayor que 11. En ese caso, transcurrirán 11 años después de un año con epacto de 24. Así, por ejemplo, en 1954, el número áureo fue 17, el epacto fue 25, la luna nueva eclesiástica se calculó el 4 de abril y la luna llena el 17 de abril. La Pascua fue el 18 de abril en lugar del 25 de abril, como habría sido de otro modo, como en 1886, cuando el número áureo fue 6. Este sistema intercala automáticamente siete meses por ciclo metónico.

Etiquete todas las fechas de la tabla con las letras "A" a "G", comenzando el 1 de enero, y repita el proceso hasta el final del año. Si, por ejemplo, el primer domingo del año es el 5 de enero, que tiene la letra "E", entonces cada fecha con la letra "E" es un domingo ese año. Entonces, "E" se llama la letra dominical (DL) para ese año, del latín dies dominica (Día del Señor ) . La letra dominical retrocede una posición cada año. En los años bisiestos, después del 24 de febrero, los domingos caen en la letra anterior del ciclo, por lo que los años bisiestos tienen dos letras dominicales: la primera para antes y la segunda para después del día bisiesto.

En la práctica, para calcular las epactas de Pascua, no es necesario hacerlo para los 365 días del año. Para las epactas, marzo resulta ser exactamente igual que enero, ya que 31 + 28 días = 30 + 29 epactas, por lo que no es necesario calcular enero ni febrero. Para evitar tener que calcular las letras dominicales de enero y febrero, comience con la letra D para el 1 de marzo. Solo necesita las epactas del 8 de marzo al 5 de abril.

Por ejemplo, si la epacta es 27, la luna nueva eclesiástica cae en cada fecha marcada con xxvii . La luna llena eclesiástica cae 13 días después. Según la tabla anterior, esto da lunas nuevas el 4 de marzo y el 3 de abril, y por lo tanto lunas llenas el 17 de marzo y el 16 de abril. Entonces, el Domingo de Pascua es el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica que ocurra el 21 de marzo o después. En el ejemplo, esta luna llena pascual es el 16 de abril. Si la letra dominical es E, entonces el Domingo de Pascua es el 20 de abril.

Detalles

Este método de cálculo tiene varias sutilezas:

Cada dos meses lunares tienen solo 29  días, por lo que un día debe tener dos (de las 30)  etiquetas de epacta asignadas. La razón para cambiar la etiqueta de epacta "xxv/25" en lugar de cualquier otra parece ser la siguiente: Según Dionisio (en su carta introductoria a Petronio), el Concilio de Nicea, con la autoridad de Eusebio , estableció que el primer mes del año lunar eclesiástico (el mes pascual) debería comenzar entre el 8  de marzo y el 5  de abril inclusive, y el  día 14 caer entre el 21  de marzo y el 18  de abril inclusive, abarcando así un período de (solo) 29  días. Una luna nueva el 7  de marzo, que tiene la etiqueta de epacta "xxiv", tiene su  día 14 (luna llena) el 20  de marzo, lo cual es demasiado temprano (no después del 20  de marzo). Entonces, los años con un epacto de "xxiv", si el mes lunar que comienza el 7  de marzo tenía 30  días, tendrían su luna nueva pascual el 6  de abril, lo cual es demasiado tarde: la luna llena caería el 19  de abril, y la Pascua podría ser tan tarde como el 26  de abril. En el calendario juliano la fecha más tardía de la Pascua era el 25  de abril, y la reforma gregoriana mantuvo ese límite. Entonces, la luna llena pascual debe caer no más tarde del 18  de abril y la luna nueva el 5  de abril, que tiene la etiqueta de epacto "xxv". El 5  de abril debe tener por lo tanto sus etiquetas de epacto dobles "xxiv" y "xxv". Entonces el epacto "xxv" debe tratarse de manera diferente, como se explica en la sección anterior .

La relación entre las fechas del calendario lunar y solar se hace independiente del esquema del día bisiesto para el año solar. Esencialmente, el calendario gregoriano todavía usa el calendario juliano con un día bisiesto cada cuatro años, por lo que un ciclo metónico de 19  años tiene 6940 o 6939  días con cinco o cuatro días bisiestos. Ahora el ciclo lunar cuenta solo 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 días . Al no etiquetar ni contar el día bisiesto con un número epacto, sino hacer que la siguiente luna nueva caiga en la misma fecha del calendario que sin el día bisiesto, la lunación actual se extiende en un día, ^{[ k ]} y las 235  lunaciones cubren tantos días como los 19  años (siempre que los 19 años no incluyan una "corrección solar" como en 1900). Así pues, la responsabilidad de sincronizar el calendario con la luna (precisión a medio plazo) recae en el calendario solar, que puede utilizar cualquier esquema de intercalación adecuado, todo ello bajo el supuesto de que 19  años solares equivalen a 235  lunaciones (lo que genera una imprecisión a largo plazo si no se corrige mediante una «corrección lunar»). Como consecuencia, la edad estimada de la luna puede variar en un día, y también las lunaciones que contienen el día bisiesto pueden tener una duración de 31 días, algo que jamás ocurriría si se siguiera el calendario lunar real (imprecisiones a corto plazo). Este es el precio de un ajuste regular al calendario solar.

Desde la perspectiva de aquellos que deseen utilizar el ciclo pascual gregoriano como calendario para todo el año, existen algunas fallas en el calendario lunar gregoriano ^{[ 45 ]} (aunque no afectan el mes pascual ni la fecha de la Pascua):

1. Se producen lunaciones de 31 (y a veces de 28)  días.
2. Si un año con número áureo  19 tiene un epacto  de 19, entonces la última luna nueva eclesiástica cae el 2  de diciembre; la siguiente debería ocurrir el 1  de enero. Sin embargo, al comienzo del año nuevo, un salto lunar aumenta el epacto en una unidad, y la luna nueva debería haber ocurrido el día anterior. Por lo tanto, se pierde una luna nueva. El calendario del Misal Romano tiene esto en cuenta asignando la etiqueta de epacto "19" en lugar de "xx" al 31  de diciembre de dicho año, convirtiendo esa fecha en la luna nueva. Esto sucedía cada 19  años cuando la tabla de epactos gregoriana original estaba vigente (por última vez en 1690), y volverá a suceder en 8511.
3. Si el epacto de un año es 20, la luna nueva eclesiástica cae el 31  de diciembre. Si ese año cae antes de un año centenario, en la mayoría de los casos, una corrección solar reduce el epacto del nuevo año en uno: el epacto resultante "*" significa que se cuenta otra luna nueva eclesiástica el 1  de enero. Así, formalmente, ha transcurrido una lunación de un día. Esto vuelve a ocurrir entre 4199 y 4200.
4. Otros casos límite ocurren (mucho) más tarde, y si se siguen las reglas estrictamente y estos casos no se tratan de manera especial, generan fechas sucesivas de luna nueva que están  separadas por 1, 28, 59 o (muy raramente) 58 días.

Un análisis cuidadoso muestra que , por la forma en que se utilizan y corrigen en el calendario gregoriano, las epactas son en realidad 1/30 de una lunación y no días completos. Véase epacta para más información.

Las correcciones solares y lunares se repiten después de 4 × 25 = 100 siglos. En ese período, el epacto para un número áureo dado cambia en un total de − 1 × ⁠ 3 / 4 ⁠ × 100 + 1 × ⁠ 8 / 25 ⁠ × 100 = − 43 ≡ 17 mod 30 . Esto es primo a los 30  epactos posibles, por lo que se necesitan 100 × 30 = 3000 siglos antes de que se repitan las asignaciones de epactos; y 3000 × 19 = 57 000 siglos antes de que se repitan en el mismo número áureo. No es obvio cuántas Lunas Nuevas eclesiásticas se cuentan en este período de 5,7 Myr. Los ciclos metónicos suman (5.700.000/19) × 235 = 70.500.000 lunaciones. Pero hay correcciones netas de − 43 × (5.700.000/10.000) a las epactas, que, divididas por 30, suman una corrección de − 817 lunaciones, para un total de 70.499.183 lunaciones. Este número parece haber sido derivado por primera vez por Magnus Georg Paucker en 1837. ^{[ 46 ]} También se menciona en el capítulo sobre calendarios (p.  744) en el Almanaque Náutico de 1931 ^{[ 47 ]} y en el Suplemento Explicativo de 1992 (p.  582). ^{[ 48 ] [ l ]} Así, las fechas de la Pascua gregoriana se repiten exactamente en el mismo orden solo después de 5.700.000  años, 70.499.183  lunaciones, o 2.081.882.250  días; la duración media de la lunación es entonces 2.081.882.250/70.499.183 = 29,53058690  días. Por supuesto, el calendario tendría que ajustarse después de unos pocos milenios debido a los cambios en la duración del año tropical, el mes sinódico y el día.

Esto plantea la cuestión de por qué el calendario lunar gregoriano tiene correcciones solares y lunares separadas, que a veces se anulan entre sí. La obra original de Lilius no se ha conservado, pero su propuesta se describió en el Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium , publicado en 1577, donde se explica que el sistema de corrección que ideó sería una herramienta perfectamente flexible en manos de futuros reformadores del calendario, ya que los calendarios solar y lunar podrían corregirse a partir de entonces sin interferencia mutua. ^{[ 49 ]} Un ejemplo de esta flexibilidad se proporcionó mediante una secuencia de intercalación alternativa derivada de las teorías de Copérnico, junto con sus correspondientes correcciones epactas. ^{[ 50 ]}

Las «correcciones solares» contrarrestan aproximadamente el efecto de las modificaciones gregorianas a los días bisiestos del calendario solar sobre el calendario lunar: restablecen (parcialmente) el ciclo de las epactas a la relación metónica original entre el año juliano y el mes lunar. El desajuste inherente entre el Sol y la Luna en este ciclo básico de 19 años se corrige cada tres o cuatro siglos mediante la «corrección lunar» de las epactas. Sin embargo, las correcciones de las epactas se producen al comienzo de los siglos gregorianos, no de los julianos, por lo que el ciclo metónico juliano original no se restaura por completo.

Si bien las sustracciones netas de 4 × 8 − 3 × 25 = 43 epactas podrían distribuirse uniformemente a lo largo de 10 000  años (como lo ha propuesto, por ejemplo, Lichtenberg 2003 , pp. 45–76 ) si se combinan las correcciones, entonces las imprecisiones de los dos ciclos también se suman y no pueden corregirse por separado. 

Las proporciones de días solares (promedio) por año y días por lunación cambian tanto por variaciones intrínsecas a largo plazo en las órbitas, como porque la rotación de la Tierra se está ralentizando debido a la desaceleración de las mareas , por lo que los parámetros gregorianos se vuelven cada vez más obsoletos.

Esto afecta la fecha del equinoccio, pero sucede que el intervalo entre los equinoccios de primavera (en el hemisferio norte) ha sido bastante estable a lo largo de la historia, especialmente si se mide en tiempo solar medio. ^{[ 51 ] [ 52 ]}

Asimismo, la desviación en las lunas llenas eclesiásticas calculadas mediante el método gregoriano en comparación con las lunas llenas reales se ve menos afectada de lo que cabría esperar, porque el aumento en la duración del día se compensa casi exactamente con el aumento en la duración del mes, ya que el frenado de las mareas transfiere el momento angular de la rotación de la Tierra al momento angular orbital de la Luna.

El valor ptolemaico de la duración del mes sinódico medio, establecido alrededor del  siglo IV  a. C. por los babilonios, es de 29 días, 12 horas, 44 minutos y 3 ± 1/3 segundos ( véase Kidinnu ) ; el valor actual es 0,46  segundos menor (véase luna nueva ). En ese mismo período histórico, la duración del año tropical medio se ha reducido en unos 10  segundos. (Todos los valores se refieren al tiempo solar).

El método para calcular la fecha de la luna llena eclesiástica, estándar en la Iglesia occidental antes de la reforma del calendario gregoriano y que aún utilizan la mayoría de los cristianos orientales , se basaba en una repetición no corregida del ciclo metónico de 19 años, combinada con el calendario juliano. En cuanto al método de las epactas mencionado anteriormente, se utilizaba una única tabla de epactas que comenzaba con un valor de 0, el cual nunca se corrigió. En este caso, la epacta se contaba el 22 de marzo, la fecha más temprana aceptable para la Pascua. Este ciclo se repite cada 19 años, por lo que solo existen 19 fechas posibles para la luna llena pascual, desde el 21 de marzo hasta el 18 de abril, ambos inclusive.

Debido a que no existen correcciones como en el calendario gregoriano, la luna llena eclesiástica se desfasa de la luna llena real en más de tres días cada milenio. Ya se retrasa unos días. Como resultado, las iglesias orientales celebran la Pascua una semana después que las iglesias occidentales aproximadamente el 44% de las veces, y el mismo día aproximadamente el 30% de las veces. (La Pascua oriental se retrasa ocasionalmente cuatro o cinco semanas porque el calendario juliano está 13 días por detrás del gregoriano entre 1900 y 2099, por lo que la luna llena pascual gregoriana a veces es anterior al 21 de marzo juliano).

El número de secuencia de un año en el ciclo de 19 años se denomina número áureo . Este término se utilizó por primera vez en el poema computista Massa Compoti de Alexander de Villa Dei en 1200. Un escriba posterior añadió el número áureo a las tablas compuestas originalmente por Abbo de Fleury en 988.

La afirmación de la Iglesia Católica en la bula papal Inter gravissimas de 1582 , que promulgó el calendario gregoriano, de que restauró "la celebración de la Pascua según las reglas fijadas por... el gran concilio ecuménico de Nicea" ^{[ 58 ]} se basó en una afirmación falsa de Dionisio el Exiguo (525) de que "determinamos la fecha del día de Pascua... de acuerdo con la propuesta acordada por los 318 Padres de la Iglesia en el Concilio de Nicea". ^{[ 59 ]}

El Primer Concilio de Nicea (325), sin embargo, no proporcionó reglas explícitas para determinar esa fecha, sino que solo escribió: «Todos nuestros hermanos en Oriente que antes seguían la costumbre de los judíos celebrarán de ahora en adelante la santísima fiesta de la Pascua al mismo tiempo que los romanos y vosotros [la Iglesia de Alejandría] y todos los que habéis observado la Pascua desde el principio». ^{[ 60 ]} El computus medieval se basaba en el computus alejandrino , que fue desarrollado por la Iglesia de Alejandría durante la primera década del siglo IV utilizando el calendario alejandrino . ^{[ 61 ]}

El Imperio Romano de Oriente lo aceptó poco después del 380 tras convertir el computus al calendario juliano. ^{[ 62 ]} Roma lo aceptó en algún momento entre los siglos VI y IX. Las Islas Británicas lo aceptaron durante el siglo VIII, excepto algunos monasterios. Francia (toda Europa occidental excepto Escandinavia (pagana), las Islas Británicas, la península ibérica y el sur de Italia) lo aceptó durante el último cuarto del siglo VIII.

El último monasterio celta en aceptarlo, Iona , lo hizo en el año 716. El último monasterio inglés en aceptarlo lo hizo en el año 931. Antes de estas fechas, otros métodos arrojaban fechas para el Domingo de Pascua que podían diferir hasta en cinco semanas.

Esta es la tabla de fechas de luna llena pascual para todos los años julianos desde 931:

Como se mencionó anteriormente, estas lunas llenas pascuales son 4, 5 o 34 días más tarde que en el sistema occidental, y son aproximadamente tres días más tarde que la luna llena astronómica. (Por ejemplo, el eclipse lunar de abril de 2015 fue el 4 de abril en el calendario gregoriano, o el 22 de marzo en el calendario juliano, pero la luna llena pascual de ese año (número dorado 2) fue el 25 de marzo en el calendario juliano). Siempre que hay una corrección lunar, las diferencias entre las lunas llenas eclesiásticas occidentales y orientales aumentan en 1, por lo que de 2100 a 2399 las diferencias serán de 5, 6 o 35 días. El rango de fechas en el calendario gregoriano de la luna llena pascual oriental se retrasa un día cada vez que hay una corrección solar, por lo que de 2100 a 2199 será del 5 de abril al 9 de mayo. Actualmente, hay cinco años por ciclo en los que la Pascua oriental se retrasa varias semanas con respecto a la occidental, en los números dorados 3, 8, 11, 14 y 19. Esto aumentará a seis veces por ciclo en 2200 (añadiendo el número dorado 6), a siete en 2300 (añadiendo el número dorado 17), luego volverá a seis en 2400 (corrección lunar y sin corrección solar), volverá a siete en 2500 y llegará a ocho solamente en 2900 (añadiendo el número dorado 9).

Ejemplo de cálculo utilizando esta tabla:

El número áureo para 1573 es 16 ( 1573 + 1 = 1574 ; 1574 ÷ 19 = 82 con resto 16 ). Según la tabla periódica, la luna llena pascual para el número áureo 16 es el 21 de marzo. Según la tabla de la semana, el 21 de marzo es sábado. El Domingo de Pascua es el domingo siguiente, 22 de marzo.

Así, para una fecha dada de la luna llena eclesiástica, hay siete posibles fechas de Pascua. El ciclo de las cartas dominicales no se repite cada siete años: debido a las interrupciones del día bisiesto cada cuatro años, el ciclo completo en el que los días de la semana se repiten en el calendario de la misma manera es de 4 × 7 = 28 años, el ciclo solar . Por lo tanto, las fechas de Pascua se repiten en el mismo orden después de 4 × 7 × 19 = 532 años. Este ciclo pascual también se llama ciclo victoriano , en honor a Victorio de Aquitania, quien lo introdujo en Roma en el año 457.

Se sabe que Annianus de Alejandría lo utilizó por primera vez a principios del siglo V. También se le ha llamado erróneamente ciclo dionisíaco , en honor a Dionisio el Exiguo , quien preparó tablas pascuales que comenzaban en el año 532. Aparentemente, no se percató de que el computus alejandrino que describió tenía un ciclo de 532 años, aunque sí se dio cuenta de que su tabla de 95 años no era un ciclo verdadero. El venerable Beda (siglo VII) parece haber sido el primero en identificar el ciclo solar y explicar el ciclo pascual a partir del ciclo metónico y el ciclo solar.

En la Europa occidental medieval, las fechas de la luna llena pascual (14 de Nisán) mencionadas anteriormente podían memorizarse con la ayuda de un poema aliterativo de 19 versos en latín: ^{[ 63 ] [ 64 ]}

La primera mitad de cada línea indica la fecha de la luna llena pascual de la tabla anterior para cada año del ciclo de 19 años. La segunda mitad indica el día ferial regular , o desplazamiento del día de la semana, del día de la luna llena pascual de ese año con respecto al día concurrente , o el día de la semana del 24 de marzo. ^{[ 65 ]} El día ferial regular se repite en números romanos en la tercera columna.

Al expresar algoritmos de Pascua sin usar tablas, ha sido costumbre emplear solo las operaciones enteras de suma , resta , multiplicación , división , módulo y asignación , ya que es compatible con el uso de calculadoras mecánicas o electrónicas simples. Esta restricción es indeseable para la programación informática, donde se dispone de operadores y sentencias condicionales, así como de tablas de consulta. Se puede ver fácilmente cómo la conversión del día de marzo (del 22 al 56) al día y mes (del 22 de marzo al 25 de abril) se puede realizar como if (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}. Más importante aún, el uso de tales condicionales también simplifica el núcleo del cálculo gregoriano.

En 1800, el matemático Carl Friedrich Gauss presentó este algoritmo para calcular la fecha de la Pascua juliana o gregoriana. ^{[ 66 ] [ 67 ]} Corrigió la expresión para calcular la variable p en 1816. ^{[ 68 ]} En 1800, afirmó incorrectamente p = floor ( ⁠ k / 3 ⁠ ) = ⌊ ⁠ k / 3 ⁠ ⌋ . En 1807, reemplazó la condición (11 M + 11) mod 30 < 19 con la más simple a > 10 . En 1811, limitó su algoritmo solo a los siglos XVIII y XIX, y afirmó que el 26 de abril siempre se reemplaza por el 19, y el 25 de abril por el 18 de abril en las circunstancias indicadas. En 1816, agradeció a su estudiante Peter Paul Tittel por señalar que p era incorrecto en la versión original. ^{[ 69 ]}

gauss_computus_paschalis : entrada ( año , calendario )a = año % 19 b = año % 4 c = año % 7Si el calendario es GREGORIANO : k = año // 100 p = ( 13 + 8 * k ) // 25 # fijo (1816), era: k // 3 q = k // 4 M = ( 15 - p + k - q ) % 30 N = ( 4 + k - q ) % 7 Si no , si el calendario es JULIO : M = 15 N = 6d = ( 19 * a + M ) % 30 e = ( 2 * b + 4 * c + 6 * d + N ) % 7 marzo_pascua = d + e + 22 abril_pascua = d + e - 9Si april_easter == 25 y d == 28 y e == 6 y a > 10 : # cambiado (1807), era: (11 * M + 11) % 30 < 19 april_easter = 18Si abril_pascua es igual a 26 y d es igual a 29 y e es igual a 6 : abril_pascua es igual a 19.Si march_easter <= 31 : salida ( 3 , march_easter ) de lo contrario : salida ( 4 , april_easter )

El algoritmo de Gauss para la Pascua se puede dividir en dos partes para su análisis. La primera parte consiste en el seguimiento aproximado de la órbita lunar, y la segunda en el ajuste determinista exacto para obtener un domingo después de la luna llena.

La primera parte consiste en determinar la variable d , el número de días (contando desde el 22 de marzo) hasta el día siguiente a la luna llena. La fórmula para d contiene los términos 19a y la constante M. a es la posición del año en el ciclo de fases lunares de 19 años, en el que, por definición, el movimiento de la luna con respecto a la Tierra se repite cada 19 años calendario. Antiguamente, 19 años calendario se equiparaban a 235 meses lunares (el ciclo metónico), lo cual es una aproximación cercana ya que 235 meses lunares equivalen a 6939,6813 días y 19 años solares son, en promedio, 6939,6075 días.

La expresión (19 a + M ) mod 30 se repite cada 19 años dentro de cada siglo, ya que M se determina por siglo. El ciclo de 19 años no tiene nada que ver con el «19» en 19 a ; es solo una coincidencia que aparezca otro «19». El «19» en 19 a proviene de corregir la discrepancia entre un año calendario y un número entero de meses lunares.

Un año calendario (año no bisiesto) tiene 365 días, y lo más cercano que se puede obtener con un número entero de meses lunares es 12 × 29,5 = 354 días. La diferencia es de 11 días, que debe corregirse moviendo la ocurrencia de la luna llena del año siguiente 11 días hacia atrás. Pero en aritmética módulo 30, restar 11 es lo mismo que sumar 19, por lo tanto, la suma de 19 por cada año añadido, es decir, 19 a .

La M en 19 a + M sirve para tener un punto de partida correcto al comienzo de cada siglo. Se determina mediante un cálculo que toma el número de años bisiestos hasta ese siglo, donde k inhibe un día bisiesto cada 100 años y q lo reinstaura cada 400 años, lo que da como resultado ( k − q ) como el número total de inhibiciones al patrón de un día bisiesto cada cuatro años. Por lo tanto, agregamos ( k − q ) para corregir los días bisiestos que nunca ocurrieron. p corrige el hecho de que la órbita lunar no se puede describir completamente en términos enteros.

El rango de días considerados para la luna llena para determinar la Pascua es del 21 de marzo (el día del equinoccio eclesiástico de primavera) al 18 de abril, un rango de 29 días. Sin embargo, en la aritmética módulo 30 de la variable d y la constante M , que pueden tener valores enteros en el rango de 0 a 29, el rango es 30. Por lo tanto, se realizan ajustes en casos críticos. Una vez determinado d , este es el número de días que se deben sumar al 22 de marzo (el día después de la luna llena más temprana posible permitida, que coincide con el equinoccio eclesiástico de primavera) para obtener la fecha del día siguiente a la luna llena.

Así pues, la primera fecha permitida para la Pascua es el 22 de marzo + d + 0 , ya que la Pascua se celebra el domingo siguiente a la luna llena eclesiástica; es decir, si la luna llena cae en domingo el 21 de marzo, la Pascua se celebra 7 días después, mientras que si la luna llena cae en sábado el 21 de marzo, la Pascua es el 22 de marzo siguiente.

La segunda parte consiste en encontrar e , los días de desfase adicionales que deben añadirse al desfase de fecha d para que llegue a domingo. Dado que la semana tiene 7 días, el desfase debe estar en el rango de 0 a 6 y se determina mediante aritmética módulo 7. e se determina calculando 2 b + 4 c + 6 d + N mod 7. Estas constantes pueden parecer extrañas al principio, pero son bastante fáciles de explicar si recordamos que operamos con aritmética módulo 7. Para empezar, 2 b + 4 c asegura que tengamos en cuenta que los días de la semana se desplazan cada año.

Un año normal tiene 365 días, pero 52 × 7 = 364 , por lo que 52 semanas completas suman un día menos. Por lo tanto, cada año consecutivo, el día de la semana "se adelanta un día", lo que significa que si el 6 de mayo fue miércoles un año, será jueves al año siguiente (sin tener en cuenta los años bisiestos). Tanto b como c aumentan en uno por cada año de avance (sin tener en cuenta los efectos del módulo). La expresión 2 b + 4 c aumenta así en 6, pero recuerde que esto es lo mismo que restar 1 módulo 7.

Restar 1 es exactamente lo que se requiere para un año normal, ya que el día de la semana se adelanta un día, debemos compensar restando un día para llegar al día de la semana correcto (es decir, el domingo). Para un año bisiesto, b se convierte en 0 y 2b, por lo tanto, es 0 en lugar de 8, lo que bajo el módulo 7 es otra resta de 1, es decir, una resta total de 2, ya que los días de la semana posteriores al día bisiesto de ese año se adelantan dos días.

La expresión 6d funciona de la misma manera. Aumentar d en un número y indica que la luna llena ocurre y días más tarde este año, y por lo tanto debemos compensar y días menos. Sumar 6d es módulo 7 lo mismo que restar d , que es la operación deseada. Así, nuevamente, hacemos una resta sumando bajo aritmética modular. En total, la variable e contiene el paso desde el día después del día de la luna llena hasta el domingo siguiente más cercano, entre 0 y 6 días por delante. La constante N proporciona el punto de partida para los cálculos de cada siglo y depende de dónde se ubicaba implícitamente el 1 de enero del año 1 cuando se construyó el calendario gregoriano.

La expresión d + e puede generar desfases en el rango de 0 a 3,5 que apuntan a posibles Domingos de Pascua entre el 22 de marzo y el 26 de abril. Por razones de compatibilidad histórica, a todos los desfases de 35 y a algunos de 34 se les resta 7, retrocediendo un domingo hasta el día de la luna llena (en efecto, usando un valor negativo de e de −1). Esto significa que el 26 de abril nunca es Domingo de Pascua y que el 19 de abril está sobrerrepresentado. Estas últimas correcciones son solo por razones históricas y no tienen nada que ver con el algoritmo matemático. El desfase de 34 se ajusta si (y solo si) d = 28 y d = 29 en cualquier otro lugar del ciclo de 19 años.

Utilizar el algoritmo de Gauss para la fecha de la Pascua en años anteriores a 1583 carece de sentido histórico, ya que el calendario gregoriano no se utilizaba para determinar la fecha de la Pascua antes de ese año. Su aplicación a largo plazo es cuestionable, puesto que desconocemos cómo definirán las distintas iglesias la fecha de la Pascua en el futuro. Los cálculos de la fecha de la Pascua se basan en acuerdos y convenciones, no en los movimientos celestes reales ni en hechos históricos irrefutables.

Un corresponsal de Nueva York envió este algoritmo para determinar la Pascua gregoriana a la revista Nature en 1876. ^{[ 69 ] [ 70 ]} Ha sido reimpreso muchas veces, por ejemplo, en 1877 por Samuel Butcher en The Ecclesiastical Calendar , ^{[ 71 ]} en 1916 por Arthur Downing en The Observatory , ^{[ 72 ]} en 1922 por H. Spencer Jones en General Astronomy , ^{[ 73 ]} en 1977 por el Journal of the British Astronomical Association , ^{[ 74 ]} en 1977 por The Old Farmer's Almanac , en 1988 por Peter Duffett-Smith en Practical Astronomy with your Calculator , y en 1991 por Jean Meeus en Astronomical Algorithms . ^{[ 75 ]} Debido a la cita del libro de Meeus, también se le llama el algoritmo "Meeus/Jones/Butcher":

En este algoritmo, la variable n indica el mes del año (marzo para n = 3, o abril para n = 4), mientras que el día del mes se obtiene como ( o + 1). En 1961, New Scientist publicó una versión del algoritmo de Nature que incorporaba algunos cambios. ^{[ 76 ]} La variable g se calculó utilizando la corrección de Gauss de 1816, lo que resultó en la eliminación de la variable f . Algunos ajustes resultan en el reemplazo de la variable o (a la que se debe sumar uno para obtener la fecha de Pascua) con la variable p , que da la fecha directamente.

Jean Meeus, en su libro Algoritmos Astronómicos (1991, p.  69), presenta el siguiente algoritmo para calcular la Pascua juliana en el Calendario Juliano. Para obtener la fecha de la Pascua ortodoxa oriental según el Calendario Gregoriano (utilizado como calendario civil en la mayor parte del mundo contemporáneo), se deben sumar 13 días a las fechas julianas indicadas.