Concoide de de Sluze

En geometría algebraica , las concoides de de Sluze son una familia de curvas planas estudiadas en 1662 por el matemático valón René François Walter , barón de Sluze. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Las curvas se definen mediante la ecuación polar.

${\displaystyle r=\sec \theta +a\cos \theta \,.}$

En coordenadas cartesianas , las curvas satisfacen la ecuación implícita.

${\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,}$

excepto que para a = 0 la forma implícita tiene un ánodo (0,0) que no está presente en la forma polar.

Son curvas planas racionales , circulares y cúbicas .

Estas expresiones tienen una asíntota x = 1 (para a ≠ 0 ). El punto más alejado de la asíntota es (1 + a , 0) . (0,0) es un cruce para a < − 1 .

El área entre la curva y la asíntota es, para a ≥ − 1 ,

${\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}$

mientras que para a < − 1 , el área es

${\displaystyle \left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.}$

Si a < − 1 , la curva tendrá un bucle. El área del bucle es

${\displaystyle \left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.}$

Cuatro miembros de la familia tienen nombres propios:

• a = 0 , línea (asíntota al resto de la familia)
• a = − 1 , cisoide de Diocles
• a = − 2 , estrofoide derecho
• a = − 4 , trisectriz de Maclaurin