Conchoespiral

En matemáticas , una conchoespiral es un tipo específico de espiral espacial en la superficie de un cono (una espiral cónica ), cuya proyección en el suelo es una espiral logarítmica . Las conchoespirales se utilizan en biología para modelar conchas de caracoles y trayectorias de vuelo de insectos ^{[1] [2]} y en ingeniería eléctrica para la construcción de antenas . ^{[3] [4]}

En coordenadas cilíndricas , la conchoespiral se describe mediante las ecuaciones paramétricas:

${\displaystyle r=\mu ^{t}a}$

${\displaystyle \theta =t}$

${\displaystyle z=\mu ^{t}c.}$

La proyección de una conchoespiral sobre el plano es una espiral logarítmica . El parámetro controla el ángulo de apertura de la espiral proyectada, mientras que el parámetro controla la pendiente del cono en el que se encuentra la curva. ${\displaystyle (r,\theta )}$${\estilo de visualización \mu}$${\estilo de visualización c}$

El nombre "conchoespiral" fue dado a estas curvas por el mineralogista alemán del siglo XIX Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann , en su estudio de las formas de las conchas marinas. ^[5]

La conchoespiral se ha utilizado en el diseño de antenas de radio . En esta aplicación, tiene la ventaja de producir un haz de radio en una sola dirección, hacia el vértice del cono. ^{[6] [7]}

• Weisstein, Eric W. "Espiral de concho". MathWorld .