Disyunción condicionada

En lógica, la disyunción condicionada (a veces llamada disyunción condicional ) es un conector lógico ternario introducido por Church . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Dados los operandos p , q , y r , que representan proposiciones con valor de verdad , el significado de la disyunción condicionada [ p , q , r ] viene dado por

${\displaystyle [p,q,r]\Leftrightarrow (q\to p)\land (\neg q\to r).}$

En otras palabras, [ p , q , r ] es equivalente a: "si q , entonces p , si no , r ", o " p o r , según q o no q ". Esto también puede expresarse como " q implica p , y no q implica r ". Por lo tanto, para cualquier valor de p , q y r , el valor de [ p , q , r ] es el valor de p cuando q es verdadero, y es el valor de r en caso contrario.

La disyunción condicionada también es equivalente a

${\displaystyle (q\land p)\lor (\neg q\land r)}$

y tiene la misma tabla de verdad que el operador condicional ternario?: en muchos lenguajes de programación (con${\displaystyle [b,a,c]}$siendo equivalente a ). En términos de lógica electrónica, también puede considerarse como un multiplexor de un solo bit .a ? b : c

En conjunto con constantes de verdad que denotan cada valor de verdad, la disyunción condicionada es veritativamente completa para la lógica clásica . ^{[ 3 ]} Existen otros conectivos ternarios veritativamente completos.

La tabla de verdad para${\displaystyle [p,q,r]}$:

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